高等數(shù)學(xué)（上）

第一章 函數(shù)極限連續(xù)
第一節(jié) 映射與函數(shù)
一、集合和映射
二、函數(shù)概念
三、函數(shù)的幾種特性
四、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)
五、初等函數(shù)
六、建立函數(shù)關(guān)系舉例
習(xí)題1．1
第二節(jié) 數(shù)列極限
一、數(shù)列及其簡單性質(zhì)
二、數(shù)列的極限
三、單調(diào)有界準則
習(xí)題1．2
第三節(jié) 函數(shù)的極限
一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限
二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題1．3
第四節(jié) 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
習(xí)題1．4
第五節(jié) 函數(shù)極限的運算法則
習(xí)題1．5
第六節(jié) 極限存在準則兩個重要極限
習(xí)題1．6
第七節(jié) 無窮小的比較
習(xí)題1．7
第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點
三、連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
四、一致連續(xù)性
習(xí)題1．8
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念
一、兩個實例
二、導(dǎo)數(shù)定義
三、左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2．1
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)運算法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)
二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
三、反函數(shù)求導(dǎo)法則
四、隱函數(shù)求導(dǎo)法則
五、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
六、高階導(dǎo)數(shù)
七、相關(guān)變化率問題
習(xí)題2．2
第三節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分概念
二、微分的幾何意義
三、微分的基本公式及運算法則
四、微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2．3
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習(xí)題3．1
第二節(jié) 洛必達法則
第三節(jié) 泰勒公式
一、泰勒公式
二、幾個常用函數(shù)的麥克勞林公式
三、具有拉格朗日型余項的泰勒公式
四、泰勒公式應(yīng)用舉例
習(xí)題3．3
第四節(jié) 函數(shù)的增減性與極值
一、函數(shù)單調(diào)性的判別法
二、函數(shù)的極值
三、函數(shù)的最大值、最小值及其應(yīng)用問題
習(xí)題3．4
第五節(jié) 曲線的凹凸性、拐點與函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的凹凸性及拐點
二、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3．5
第六節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率概念
三、曲率計算公式
四、曲率半徑與曲率中心
習(xí)題3．6
第七節(jié) 方程的近似解
一、二分法
二、切線法
習(xí)題3．7
第四章 不定積分
第一節(jié) 原函數(shù)與不定積分的概念
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、不定積分的基本積分表及線性運算法則
習(xí)題4．1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元法（湊微分法）
二、第二類換元法
習(xí)題4．2
第三節(jié) 分部積分法
習(xí)題4．3
第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分
一、有理函數(shù)的積分
二、三角函數(shù)有理式的積分
三、簡單無理函數(shù)的積分
習(xí)題4．4
第五章 定積分
第六章 定積分應(yīng)用
習(xí)題答案
附錄A簡單積分表
附錄B幾種常用的曲線