數值計算方法與算法：中國科學院考研指定參考書（第二版）

第0章 緒論
　0.1 數值計算方法與算法
　0.2 誤差與有效數字
　0.3 約束誤差
　0.4 范數
　　0.4.1 向量范數
　　0.4.2 矩陣范數
第1章 插值
　1.1 插值
　1.2 多項式插值的Lagrange形式
　　1.2.1 線性插值
　　1.2.2 二次插值
　　1.2.3 n次Lagrange插值多項式
　1.3 多項式插值的Newton形式
　　1.3.1 差商及其計算
　　1.3.2 Newton插值
　*1.4 Hermite插值
　1.5 分段插值
　　1.5.1 Runge現象
　　1.5.2 分段線性插值
　1.6 三次樣條函數
　　1.6.1 三次樣條插值的M關系式
　　1.6.2 三次樣條插值的m關系式
　1.7 程序示例
　習題1
第2章 數值微分和數值積分
　2.1 數值微分
　　2.1.1 差商與數值微分
　　2.1.2 插值型數值微分
　2.2 數值積分
　　2.2.1 插值型數值積分
　　2.2.2 Newton-Cotes積分
　2.3 復化數值積分
　　2.3.1 復化梯形積分
　　2.3.2 復化Simpson積分
　　2.3.3 復化積分的自動控制誤差算法
　　2.3.4 Romberg積分
　2.4 重積分計算
　*2.5 Gauss型積分
　　2.5.1 Legendre多項式
　　2.5.2 Gauss-Legendre積分
　2.6 程序示例
　習題2
第3章 曲線擬合的最小二乘法
　3.1 擬合曲線
　3.2 線性擬合和二次擬合函數
　3.3 解矛盾方程組
　3.4 程序示例
　習題3
第4章 非線性方程求根
　4.1 實根的對分法
　4.2 迭代法
　4.3 Newton迭代法
　4.4 弦截法
　4.5 非線性方程組的Newton方法
　4.6 程序示例
　習題4
第5章 解線性方程組的直接法
　5.1 消元法
　　5.1.1 三角形方程組的解
　　5.1.2 Gauss消元法與列主元消元法
　　5.1.3 Gauss-Jordan消元法
　5.2 直接分解法
　　5.2.1 Dolittle分解
　　5.2.2 Courant分解
　　5.2.3 追趕法
　　5.2.4 對稱正定矩陣的LDLT分解
　*5.3 矩陣的條件數
　5.4 程序示例
　習題5
第6章 解線性方程組的迭代法
　6.1 Jacobi迭代
　　6.1.1 Jacobi迭代格式
　　6.1.2 Jacobi 迭代收斂條件
　6.2 Gauss-Seidel迭代
　　6.2.1 Gauss-Seidel迭代公式
　　6.2.2 Gauss-Seidel迭代矩陣
　　6.2.3 Gauss-Seidel迭代算法
　6.3 松弛迭代
　6.4 逆矩陣計算
　6.5 程序示例
　習題6
第7章 計算矩陣的特征值和特征向量
　7.1 冪法
　　7.1.1 冪法計算
　　7.1.2 冪法的規(guī)范運算
　7.2 反冪法
　7.3 實對稱矩陣的Jacobi方法
　7.4 QR方法簡介
　　7.4.1 正交矩陣與矩陣的QR分解
　　7.4.2 QR方法初步
　7.5 程序示例
　習題7
第8章 常微分方程數值解
　8.1 Euler公式
　　8.1.1 基于數值微商的Euler公式
　　*8.1.2 Euler公式的收斂性
　　8.1.3 基于數值積分的近似公式
　8.2 Runge-Kutta方法
　　8.2.1 二階Runge-Kutta方法
　　8.2.2 四階Runge-Kutta格式
　　8.2.3 步長的自適應
　8.3 線性多步法
　8.4 常微分方程組的數值解法
　　8.4.1 一階常微分方程組的數值解法
　　8.4.2 高階常微分方程數值方法
　*8.5 常微分方程的穩(wěn)定性
　8.6 程序示例
　習題8
*第9章 在Mathematica中做題
　9.1 符號計算系統(tǒng)Mathematica基本操作
　9.2 插值
　9.3 數值積分
　9.4 曲線擬合
　9.5 非線性方程
　9.6 方程組求解
　9.7 計算特征值和特征向量
　9.8 常微分方程數值解
上機作業(yè)題
參考文獻