高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

第1章函數(shù)與極限 11.1函數(shù) 11.1.1知識(shí)要點(diǎn) 11.1.2典型例題 71.2極限概念極限運(yùn)算 101.2.1知識(shí)要點(diǎn) 101.2.2典型例題 131.3無(wú)窮小的比較函數(shù)的連續(xù)性 171.3.1知識(shí)要點(diǎn) 181.3.2典型例題 20自測(cè)題1 25數(shù)學(xué)史話 261. 極限思想——重要性及其發(fā)展階段 262. 劉徽與“割圓術(shù)” 28
第2章導(dǎo)數(shù)與微分 292.1導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算 292.1.1知識(shí)要點(diǎn) 292.1.2典型例題 302.2高階導(dǎo)數(shù)與微分 382.2.1知識(shí)要點(diǎn) 392.2.2典型例題 40自測(cè)題2 46數(shù)學(xué)應(yīng)用范例 471. 相關(guān)變化率問(wèn)題 472. 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 473. 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用 47
第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 503.1微分中值定理洛必達(dá)法則 503.1.1知識(shí)要點(diǎn) 503.1.2典型例題 523.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 583.2.1知識(shí)要點(diǎn) 583.2.2典型例題 60自測(cè)題3 67數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介 681. 羅爾 682. 拉格朗日 693. 柯西 704. 泰勒 705. 洛必達(dá) 71
第4章不定積分 734.1不定積分的概念與性質(zhì) 734.1.1知識(shí)要點(diǎn) 734.1.2典型例題 744.2不定積分的換元積分法與分部積分法 784.2.1知識(shí)要點(diǎn) 784.2.2典型例題 80自測(cè)題4 89
第5章定積分 915.1定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本公式 915.1.1知識(shí)要點(diǎn) 915.1.2典型例題 945.2定積分的換元法、分部積分法和反常積分 1005.2.1知識(shí)要點(diǎn) 1005.2.2典型例題 102自測(cè)題5 108數(shù)學(xué)應(yīng)用范例 1111. 已知變化率求變化量 1112. 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 1113. 潤(rùn)滑油的存儲(chǔ)量(反常積分的應(yīng)用實(shí)例) 112數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介1121. 牛頓    1122. 萊布尼茨 114數(shù)學(xué)史話牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立了微積分 115
第6章定積分應(yīng)用 1176.1知識(shí)要點(diǎn) 1176.2典型例題 121自測(cè)題6 132數(shù)學(xué)應(yīng)用范例連續(xù)變量作用和問(wèn)題 133數(shù)學(xué)史話窮竭法求面積 134
第7章向量代數(shù)與空間解析幾何 1377.1向量代數(shù) 1377.1.1知識(shí)要點(diǎn) 1377.1.2典型例題 1387.2曲線與曲面 1407.2.1知識(shí)要點(diǎn) 1407.2.2典型例題 1437.3平面與直線 1467.3.1知識(shí)要點(diǎn) 1467.3.2典型例題 147自測(cè)題7 152數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介笛卡兒 153
第8章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 1558.1多元函數(shù)微分法的概念及偏導(dǎo)數(shù)、全微分 1558.1.1知識(shí)要點(diǎn) 1558.1.2典型例題 1578.2多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的微分 1618.2.1知識(shí)要點(diǎn) 1618.2.2典型例題 1628.3多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用、方向?qū)?shù)與梯度、多元函數(shù)的極值 1678.3.1知識(shí)要點(diǎn) 1678.3.2典型例題 169自測(cè)題8 175數(shù)學(xué)應(yīng)用范例如何測(cè)定太湖的最深處 176
第9章重積分 1789.1二重積分 1789.1.1知識(shí)要點(diǎn) 1789.1.2典型例題 1819.2三重積分 1889.2.1知識(shí)要點(diǎn) 1889.2.2典型例題 1899.3重積分的應(yīng)用 1959.3.1知識(shí)要點(diǎn) 1959.3.2典型例題 196自測(cè)題9 198
第10章曲線積分與曲面積分 20110.1曲線積分 20110.1.1知識(shí)要點(diǎn) 20110.1.2典型例題 20310.2格林公式曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 20810.2.1知識(shí)要點(diǎn) 20810.2.2典型例題 20910.3曲面積分 21310.3.1知識(shí)要點(diǎn) 21310.3.2典型例題 215自測(cè)題10 221數(shù)學(xué)應(yīng)用范例 2231. 小島在漲潮與落潮之間的面積變化 2232. 通信衛(wèi)星的覆蓋面積 223數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介高斯 225
第11章無(wú)窮級(jí)數(shù) 22711.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 22711.1.1知識(shí)要點(diǎn) 22711.1.2典型例題 22911.2冪級(jí)數(shù) 23411.2.1知識(shí)要點(diǎn) 23411.2.2典型例題 23511.3函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 23911.3.1知識(shí)要點(diǎn) 23911.3.2典型例題 240自測(cè)題11 244數(shù)學(xué)應(yīng)用范例 2451. 阿基里斯問(wèn)題 2452. 利用級(jí)數(shù)估計(jì)π的值 2463. 微分方程的級(jí)數(shù)解 2464. 表示特殊函數(shù) 247
第12章常微分方程 24912.1一階微分方程 24912.1.1知識(shí)要點(diǎn) 24912.1.2典型例題 25112.2高階微分方程二階線性微分方程 25812.2.1知識(shí)要點(diǎn) 25812.2.2典型例題 261自測(cè)題12 270數(shù)學(xué)應(yīng)用范例微分方程模型初步 271數(shù)學(xué)史話鐘擺、懸鏈線和伯努利兄弟 277
第13章用Mathematica研究高等數(shù)學(xué)問(wèn)題 28113.1入門 28113.1.1啟動(dòng)和退出28113.1.2Mathematica 5.1的工作界面28213.1.3Mathematica 5.1的輸入、輸出和運(yùn)行28213.1.4數(shù)值類型和系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)常數(shù)28313.1.5內(nèi)建函數(shù)(built\|in function)28513.1.6變量28713.1.7表達(dá)式28813.1.8調(diào)用軟件包29013.1.9Mathematica的聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)29113.1.10給初學(xué)者的提示29213.2函數(shù)二維圖形極限 29313.2.1自定義函數(shù)29313.2.2二維圖形29513.2.3極限29913.3一元函數(shù)微分學(xué) 30013.3.1求導(dǎo)數(shù)30013.3.2求函數(shù)的極小值30213.4一元函數(shù)積分學(xué) 30413.4.1積分的計(jì)算30413.4.2反常積分的計(jì)算30513.4.3數(shù)值積分30513.5三維圖形 30613.5.1三維圖形命令30613.5.2三維圖形范例30913.6多元函數(shù)微積分運(yùn)算 31213.6.1求偏導(dǎo)數(shù)31213.6.2求全微分31313.6.3重積分31413.7無(wú)窮級(jí)數(shù) 31413.7.1求無(wú)窮和31413.7.2把函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)31513.7.3去掉余項(xiàng)31513.8常微分方程 31613.8.1求解微分方程通解31613.8.2求解微分方程初值問(wèn)題31613.8.3求解微分方程組316
自測(cè)題答案與提示 318
參考文獻(xiàn) 331