高等數(shù)學(xué)講義（第2版 上冊）

緒論
第一篇解析幾何
第一章 行列式及線性方程組
§1．1 二階行列式和二元線性方程組
§1．2 三階行列式
§1．3 三階行列式的主要性質(zhì)
§1．4 行列式的按行按列展開
§1．5 三元線性方程組
§1．6 齊次線性方程組
§1．7 高階行列式概念：
第二章 平面上的直角坐標(biāo)、曲線及其方程
§2．1 軸和軸上的線段：
§2．2 直線上點(diǎn)的坐標(biāo)·數(shù)軸：
§2．3 平面上的點(diǎn)的笛卡兒直角坐標(biāo)：
§2．4 坐標(biāo)變換問題：
§2．5 兩點(diǎn)間的距離：
§2．6 線段的定比分點(diǎn)：
§2．7 平面上曲線方程的概念：
§2．8 兩曲線的交點(diǎn)
第三章 直線與二元一次方程
§3．1 過定點(diǎn)有定斜率的直線方程
§3．2 直線的斜截式方程
§3．3 直線的兩點(diǎn)式方程
§3．4 直線的截距式方程
§3．5 直線的一般方程
§3．6 兩直線的交角
§3．7 兩直線平行及兩直線垂直的條件
§3．8 點(diǎn)到直線的距離
§3．9 直線柬
第四章 圓錐曲線與二元二次方程
§4．1 圓的一般方程
§4．2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
§4．3 橢圓形狀的討論
§4．4 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
§4．5 雙曲線形狀的討論
§4．6 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
§4．7 拋物線形狀的討論
§4．8 橢圓及雙曲線的準(zhǔn)線
§4．9 利用軸的平移簡化二次方程
§4．1 0利用軸的旋轉(zhuǎn)簡化二次方程
§4．1 1一般二元二次方程的簡化
第五章 極坐標(biāo)
§5．1 極坐標(biāo)的概念
§5．2 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系
§5．3 曲線的極坐標(biāo)方程
§5．4 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程
第六章 參數(shù)方程
§6．1 參數(shù)方程的概念
§6．2 曲線的參數(shù)方程
§6．3 參數(shù)方程的作圖法
第七章 空間直角坐標(biāo)與矢量代數(shù)
§7．1 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)
§7．2 基本問題
§7．3 矢量的概念·矢徑
§7．4 矢量的加減法
§7．5 矢量與數(shù)量的乘法
§7．6 矢量在軸上的投影·投影定理
§7．7 矢量的分解與矢量的坐標(biāo)
§7．8 矢量的模·矢量的方向余弦與方向數(shù)
§7．9 兩矢量的數(shù)量積：
§7．1 0兩矢量間的夾角
§7．1 1兩矢量的矢量積
§7．1 2矢量的混合積
第八章 曲面方程與曲線方程
§8．1 曲面方程的概念
§8．2 球面方程
§8．3 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程·二次柱面
§8．4 空間曲線作為兩曲面的交線
§8．5 空間曲線的參數(shù)方程
§8．6 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
第九章 空間的平面與直線
§9．1 過一點(diǎn)并已知一法線矢量的平面方程
§9．2 平面的一般方程的研究
§9．3 平面的截距式方程
§9．4 點(diǎn)到平面的距離
§9．5 兩平面的夾角
§9．6 直線作為兩平面的交線
§9．7 直線的方程
§9．8 兩直線的夾角
§9．9 直線與平面的夾角
§9．10 直線與平面的交點(diǎn)
§9．11 雜例
§9．12 平面束的方程
第十章 二次曲面
§10．1 旋轉(zhuǎn)曲面
§10．2 橢球面
§10．3 單葉雙曲面
§10．4 雙葉雙曲面
§10．5 橢圓拋物面
§10．6 雙曲拋物面
§10．7 二次錐面
第二篇 數(shù)學(xué)分析
第一章 函數(shù)及其圖形
§1．1 實(shí)數(shù)與數(shù)軸
§1．2 區(qū)間
§1．3 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值·鄰域
§1．4 常量與變量
§1．5 函數(shù)概念
§1．6 函數(shù)的表示法
§1．7 函數(shù)的幾種特性
§1．8 反函數(shù)概念
§1．9 基本初等函數(shù)的圖形
§1．10 復(fù)合函數(shù)·初等函數(shù)
第二章 數(shù)列的極限及函數(shù)的極限
§2．1 數(shù)列及其簡單性質(zhì)
§2．2 數(shù)列的極限
§2．3 函數(shù)的極限
§2．4 無窮大·無窮小
§2．5 關(guān)于無窮小的定理
§2．6 極限的四則運(yùn)算
§2．7 極限存在的準(zhǔn)則·兩個(gè)重要極限
§2．8 雙曲函數(shù)
§2．9 無窮小的比較
第三章 函數(shù)的連續(xù)性
§3．1 函數(shù)連續(xù)性的定義
§3．2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
§3．3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)
§3．4 連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性
§3．5 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
§3．6 初等函數(shù)的連續(xù)性
第四章 導(dǎo)數(shù)及微分
§4．1 幾個(gè)物理學(xué)上的概念
§4．2 導(dǎo)數(shù)概念
§4．3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
§4．4 求導(dǎo)數(shù)的例題·導(dǎo)數(shù)基本公式表
§4．5 函數(shù)的和、積、商的導(dǎo)數(shù)
§4．6 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§4．7 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§4．8 高階導(dǎo)數(shù)
§4．9 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§4．10 微分概念
§4．11 微分的求法·微分形式不變性
§4．12 微分應(yīng)用于近似計(jì)算及誤差的估計(jì)
第五章 中值定理
§5．1 中值定理
§5．2 羅必塔法則
§5．3 泰勒公式
第六章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§6．1 函數(shù)的單調(diào)增減性的判定
§6．2 函數(shù)的極值及其求法
§6．3 最大值及最小值的求法
§6．4 曲線的凹性及其判定法
§6．5 曲線的拐點(diǎn)及其求法
§6．6 曲線的漸近線
§6．7 函數(shù)圖形的描繪方法
§6．8 弧微分·曲率
§6．9 曲率半徑·曲率中心
§6．10 方程的近似解
第七章 不定積分
§7．1 原函數(shù)與不定積分的概念
§7．2 不定積分的性質(zhì)
§7．3 基本積分表
§7．4 換元積分法
§7．5 分部積分法
§7．6 有理函數(shù)的分解
§7．7 有理函數(shù)的積分
§7．8 三角函數(shù)的有理式的積分
§7．9 簡單無理函數(shù)的積分
§7．10 二項(xiàng)微分式的積分
§7．11 關(guān)于積分問題的一些補(bǔ)充說明
第八章 定積分
§8．1 曲邊梯形的面積·變力所作的功
§8．2 定積分的概念
§8．3 定積分的簡單性質(zhì)·中值定理
§8．4 牛頓一萊布尼茲公式
§8．5 用換元法計(jì)算定積分
§8．6 用分部積分法計(jì)算定積分
§8．7 定積分的近似公式
§8．8 廣義積分
第九章 定積分的應(yīng)用
§9．1 平面圖形的面積
§9．2 體積
§9．3 曲線的弧長
§9．4 定積分在物理、力學(xué)上的應(yīng)用