高等數學（上冊）

第一章 函數與極限
1. 1 函數
1. 1. 1 函數
1. 1. 2 函數的幾種特性
1. 1. 3 反函數
1. 1. 4 復合函數 初等函數
習題1-1
1. 2 數列的極限
習題1-2
1. 3 函數的極限
1. 3. 1 自變量趨向有限值時函數的極限
1. 3. 2 自變量趨向無窮大時函數的極限
習題1-3
1. 4 無窮小與無窮大
1. 4. 1 無窮小
1. 4. 2 無窮大
習題1-4
1. 5 極限運算法則
習題1-5
1. 6 極限存在準則及兩個重要極限
習題1-6
1. 7 無窮小的比較
習題1-7
1. 8 函數連續(xù)性與間斷點
1. 8. 1 函數的連續(xù)性
1. 8. 2 函數的間斷點
習題1-8
1. 9 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性
1. 9. 1 連續(xù)函數的和. 差. 積及商的連續(xù)性
1. 9. 2 反函數與復合函數的連續(xù)性
1. 9. 3 初等函數的連續(xù)性
習題1-9
1. 10 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
1. 10. 1 最大值和最小值定理
1. 10. 2 介值定理
習題1-10
1. 11 演示與實驗
習題1-11
復習題一
第二章 導數與微分
2. 1 導數概念
2. 1. 1 引例
2. 1. 2 導數的定義
2. 1. 3 導數的幾何意義
2. 1. 4 可導與連續(xù)的關系
習題2-1
2. 2 求導法則與基本求導公式
2. 2. 1 基本初等函數及常數的導數
2. 2. 2 反函數的導數
2. 2. 3 函數的和. 差. 積. 商的求導法則
2. 2. 4 復合函數的導數
習題2-2
2. 3 高階導數
習題2-3
2. 4 隱函數的導數及由參數方程所確定的函數的導數
2. 4. 1 隱函數的導數
2. 4. 2 由參數方程所確定的函數的導數
習題2-4
2. 5 微分的概念及其應用
2. 5. 1 微分的概念
2. 5. 2 微分的幾何意義
2. 5. 3 微分的基本公式及其運算法則
2. 5. 4 微分在近似計算中的應用
習題2-5
2. 6 演示與實驗
習題2-6
復習題二
第三章 中值定理與導數的應用
3. 1 微分學中值定理
3. 1. 1 羅爾定理
3. 1. 2 拉格朗日中值定理
3. 1. 3 柯西中值定理
習題3-1
3. 2 羅必塔法則
3. 2. 1 羅必塔法則
3. 2. 2 其他類型未定式
習題3-2
3. 3 函數單調性的判別法及極值
3. 3. 1 函數單調性的判別法
3. 3. 2 函數的極值
習題3-3
3. 4 函數的最大值最小值及其應用
3. 4. 1 求已知函數的最大值最小值
3. 4. 2 經濟學中的最大值最小值問題
3. 4. 3 其他應用問題
習題3-4
3. 5 曲線的凹凸性與拐點
習題3-5
3. 6 函數圖形的描繪
習題3-6
3. 7 演示與實驗
習題3-7
復習題三
第四章 不定積分
4. 1 不定積分的概念與性質
4. 1. 1 原函數與不定積分的概念
4. 1. 2 基本積分表
4. 1. 3 不定積分的性質
習題4-1
4, 2 換元積分法
4. 2. 1 第一類換元法
4. 2. 2 第二類換元法
習題4-2
4. 3 分部積分法
習題4-3
4. 4 三種函數簡單形式的積分舉例
4. 4. 1 有理函數積分舉例
4. 4. 2 三角函數有理式積分舉例
4. 4. 3 簡單無理函數積分舉例
習題4-4
4. 5 演示與實驗
習題4-5
復習題四
第五章 定積分及其應用
5. 1 定積分的概念和性質
5. 1. 1 定積分的概念
5. 1. 2 定積分的性質
5. 1. 3 舉例
習題5-1
5. 2 微積分學的基本公式
習題5-2
5. 3 定積分的換元法
習題5-3
5. 4 定積分的分部積分法
習題5-4
*5. 5 積分區(qū)間為無窮區(qū)間的廣義積分
習題5-5
5. 6 定積分的幾何應用
5. 6. 1 定積分的微元法
5. 6. 2 平面圖形的面積
5. 6. 3 體積
習題5-6
*5. 7 定積分在物理中的應用舉例
5. 7. 1 變力所作的功
5. 7. 2 液體壓力
習題5-7
5. 8 演示與實驗
5. 8. 1 用Mathematica計算定積分
5. 8. 2 用Mathematica進行數值積分
習題5-8
復習題五
附錄一 幾種常用的曲線
附錄二 積分表
習題答案