高中數學競賽培優(yōu)教程：專題講座

第一章　數論的基本知識
1.1　整數與余數
1.2　最大公因數與最小公倍數
1.3　素數、算術基本定理
1.4　幾個數論函數
1.5　同余的概念與性質
第二章　數學奧林匹克中的數論問題專題講座
2.1　整除性問題
2.2　整數、素數、完全平方數的判定
2.3　解不定方程的一些方法
2.4　有關數論的競賽題的一些常用入手方法
第三章　數列與歸納法
3.1　預備知識
3.2　有關數列的競賽題舉例
第四章　不等式與最值
4.1　預備知識
4.2　利用著名不等式解題
4.3　利用和式的變換解題
4.4　利用遞推關系（包括數學歸納法）解題
4.5　用其他方法解題
第五章　多項式
5.1　基本概念
5.2　多項式的整除
5.3　最大公因式
5.4　因式分解
5.5　根與系數的關系
5.6　復數與多項式
5.7　例題選講
5.8　整系數多項式
5.9　多項式的差分
5.10　拉格朗日（Lagrange）值多項式
5.11　多元多項式
第六章　函數方程與競賽題解題思想方法
6.1　函數方程引入
6. 2　決定周期函數的函數方程
6.3　估算函數值與界的問題
6.4　連續(xù)型函數方程
6.5　離散型函數方程
6.6　函數方程的構造性解答
6.7　競賽題解題思想方法
第七章　組合數學的解題思想和典型問題
7.1　組合數學常用的解題思想
7.2　組合數學的幾類典型問題
第八章　圖論與數學競賽
8.1　引言
8.2　圖論基本知識介紹
8.3　如何將圖論結果改造成競賽試題
8.4　以圖論為背景的競賽試題分類舉例
第九章　初等幾何
9.1　圓的基本性質
9.2　圓冪和根軸
9.3　三角形的“五心”
9.4　重要定理及其應用
9.5　常用解題方法
附錄參考答案