初中數(shù)學(xué)：奧賽經(jīng)典

第一篇裝備精良“兵器”——熟練活用幾種重要方法
第1章探索法
1．探索常從熟悉的地方開始
2．探索常從簡單的情形人手
3．探索可從改變問題的表述形式考慮
4．探索可從對稱角度思考
5．探索可從減小目標(biāo)差著手
第2章構(gòu)造法
1．構(gòu)造乘法公式、多項式、遞推式
2．構(gòu)造共軛式、對偶式、倒數(shù)式
3．構(gòu)造恒等式、不等式
4．構(gòu)造方程
5．構(gòu)造函數(shù)
6．構(gòu)造方差
7．構(gòu)造幾何圖形
8．構(gòu)造特例、反例
第3章數(shù)形結(jié)合法
1．以形助數(shù)
2．以數(shù)助形
3．?dāng)?shù)形互助
第4章設(shè)想法
1．目標(biāo)認(rèn)可設(shè)想
2．問題特定設(shè)想
第5章面積法
1．特殊圖形面積的求解
2．陰影圖形面積的求解
3．非面積求解問題的面積法求解
第6章反證法
1．證明結(jié)論為否定性的命題
2．證明結(jié)論為至多或至少型的命題
3．證明結(jié)論為無限型的命題
4．證明結(jié)論為存在性的命題
5．證明其他類型的命題
第7章配方法
1．直接配方
2．分拆重組、添補重組、組合重組配方
第8章替換法
1．替換整式
2．替換分式
3．替換根式
4．替換常值
5．替換數(shù)量式
6．替換幾何量
7．用一個式替換
第9章奇偶分析法
1．奇、偶數(shù)問題
2．奇偶性分析
第10章分類討論法
1．根據(jù)題目中參數(shù)的變化分類討論
2．根據(jù)題目中涉及的分類定義概念進(jìn)行分類討論
3．根據(jù)圖形特點或幾何量變化進(jìn)行分類討論
4．其他情況下的分類討論一
第11章枚舉法
1．枚舉與分類
2．枚舉與計數(shù)
3．枚舉與最優(yōu)
第12章待定系數(shù)法
1．待定系數(shù)
2．待定常數(shù)
第13章抽屜原理
1．按數(shù)的分類構(gòu)造抽屜
2．分割幾何圖形構(gòu)造抽屜
3．直接由題設(shè)條件構(gòu)造抽屜
4．恰當(dāng)分組或劃分構(gòu)造抽屜
第14章極端原理
1．從數(shù)量的最大或最小情形人手
2．從圖形中元素的界限位置人手
3．從特殊的狀態(tài)入手
第二篇懂得諸子“兵法”——會尋善析幾類題型思路
第15章整數(shù)問題的求解思路
1．整數(shù)及其運算
2．?dāng)?shù)字問題
3．余數(shù)和同余問題
4．整除問題
第16章代數(shù)式問題的求解思路
1．整式的運算
2．因式分解
3．分式與根式
4．代數(shù)式恒等變形
第17章不等式問題的求解思路
1．利用不等式的性質(zhì)比較數(shù)、式的大小
2．含參數(shù)不等式的解法
3．利用不等式進(jìn)行估算
第18章方程問題的求解思路
1．一元二次方程的求解
2．分式方程的求解
3．無理方程的求解
4．絕對值方程的求解
5．方程組的求解
第19章方程整數(shù)根問題的求解思路
l．不定方程整數(shù)解的求解
2．含參數(shù)的二次方程整數(shù)解的求解
3．其他類型的求解
第20章函數(shù)問題的求解思路
1．一次函數(shù)問題
2．二次函數(shù)問題
3．三角函數(shù)問題
4．綜合問題
第21章最值問題的求解思路
1．簡單的分式函數(shù)的最值
2．簡單的絕對值函數(shù)的最值
3．無理函數(shù)的最值
4．二次函數(shù)的最值
5．多元函數(shù)的最值
6．離散函數(shù)的最值
7．幾何中的最值問題
第22章三角形問題的求解思路
1．注意構(gòu)成關(guān)系的運用
2．注意全等關(guān)系的運用
3．注意邊角關(guān)系的運用
4．注意相似關(guān)系的運用
第23章　四邊形問題的求解思路
1．注意轉(zhuǎn)化為三角形問題
2．注意特殊四邊形性質(zhì)的運用
第24章與圓有關(guān)的問題的求解思路
1．利用圓中的線段關(guān)系解題
2．利用圓中角的關(guān)系解題
3．利用四點共圓或構(gòu)造圓解題
4．利用圓的有關(guān)性質(zhì)解題
5．結(jié)合圓的弦角關(guān)系解綜合題
第25章應(yīng)用性問題的求解思路
1．建立方程(組)模型
2．建立函數(shù)模型
3．建立不等式(組)模型
4．建立操作模型
第26章統(tǒng)計初步問題的求解思路
1．分析數(shù)據(jù)特征
2．讀準(zhǔn)圖中信息
3．分清事件，謹(jǐn)慎推導(dǎo)計算
第27章取整函數(shù)問題的求解思路
1．運用[X]的概念解題
2．運用[X]的性質(zhì)解題
第28章邏輯推理問題的求解思路
1．結(jié)合計算進(jìn)行推理
2．列出簡表進(jìn)行推理
3．結(jié)合枚舉進(jìn)行推理
4．綜合運用各種方法進(jìn)行推理
第三篇部署優(yōu)勢“兵力”——融通巧握幾種妙解技能
第29章運算性技能
1．巧算
2．估算(速算)
3．算兩次
4．疊加
5．賦值
第30章操作性能技能
1．湊配
2．分拆
3．分離
4．排序
5．割補
6．調(diào)整
解題嘗試參考解答
參考文獻(xiàn)