數(shù)值分析

1 引論
1.1 數(shù)值分析的研究對象
1.2 誤差及有關概念
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差、誤差限和有效數(shù)字
1.2.3 相對誤差和相對誤差限
1.2.4 相對誤差與有效數(shù)字的聯(lián)系
1.2.5 和、差、積、商的誤差
1.2.6 計算機中的舍入誤差
1.3 數(shù)值計算中應注意的一些原則
思考題
習題
2 方程求根的數(shù)值方法
2.1 引言
2.2 二分法
2.2.1 二分法的基本思想
2.2.2 實現(xiàn)二分法的基本步驟
2.3 迭代法
2.3.1 簡單迭代法
2.3.2 迭代法的收斂性
2.3.3 誤差估計與收斂速度
2.4 迭代過程的加速
2.4.1 迭代公式的加工
2.4.2 aitken加速法
2.4.3 計算實例
2.5 newton迭代法
2.5.1 newton迭代格式
2.5.2 newton法的收斂性
2.5.3 初始值的選取
2.6 newton迭代法的幾種變形
2.6.1 簡化newton法
2.6.2 弦割法
2.6.3 newton下山法
2.6.4 拋物線法
2.7 計算實習
2.7.1 實習要求
2.7.2 實習目的
2.7.3 實習步驟和內容
思考題
習題
3 插值方法
3.1 引言
3.2 lagrange插值
3.2.1 lagrange插值公式
3.2.2 誤差分析
3.3 newton插值
3.4 分段插值
3.4.1 高次插值的runge現(xiàn)象
3.4.2 分段插值的概念
3.4.3 分段低次插值
3.5 hermite插值
3.5.1 hermite插值公式和余項
3.5.2 hermite插值特例
3.5.3 分段三次hermite插值
3.6 三次樣條插值
3.7 數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法
3.7.1 問題的提出
3.7.2 曲線擬合的最小二乘法
3.7.3 實例分析
3.8 計算實習
3.8.1 實習要求
3.8.2 實習目的
3.8.3 實習步驟
思考題
習題
4 數(shù)值積分與數(shù)值微分
4.1 引言
4.1.1 構造數(shù)值積分法的必要性
4.1.2 構造的基本思路
4.1.3 截斷誤差與代數(shù)精度的概念
4.2 基本求積公式
4.2.1 插值型求積公式
4.2.2 newton cotes公式
4.2.3 newton cotes公式的誤差
4.3 復化求積公式
4.3.1 定步長公式
4.3.2 變步長公式
4.3.3 romberg算法
4.4 gauss求積公式
4.4.1 基本概念
4.4.2 gauss legendre公式
4.4.3 gauss公式的穩(wěn)定性
4.5 數(shù)值微分
4.5.1 中點法和外推法
4.5.2 插值型求導公式
4.6 計算實習
4.6.1 實習要求
4.6.2 實習目的
4.6.3 實習步驟
思考題
習題
5 線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法
5.1 引言
5.2 gauss消去法
5.2.1 基本思想
5.2.2 基本方法
5.2.3 gauss消去法的矩陣形式
5.3 主元消去法
5.3.1 列主元消去法
5.3.2 全主元消去法
5.4 三角分解法
5.4.1 doolittle分解法
5.4.2 crout分解法
5.4.3 cholesky分解法
5.4.4 追趕法
5.5 迭代法
5.5.1 基本思想
5.5.2 jacobi迭代法
5.5.3 gauss seidel迭代法
5.5.4 超松弛迭代法
5.5.5 迭代法格式的統(tǒng)一形式
5.6 迭代法的收斂條件及誤差估計
5.6.1 引言
5.6.2 收斂條件及誤差估計式
5.6.3 根據(jù)a判別迭代法的斂散性
5.7 計算實習
思考題
習題
6 常微分方程的數(shù)值解法
6.1 引言
6.2 euler方法及其改進
6.2.1 euler法
6.2.2 梯形法
6.3 runge kutta方法
6.3.1 taylor展開方法
6.3.2 runge kutta方法的基本思想
6.3.3 r k公式的推導
6.4 線性多步法
6.4.1 線性多步方法的構造
6.4.2 線性多步方法的應用
6.5 收斂性與穩(wěn)定性
6.5.1 單步法的收斂性
6.5.2 單步法的穩(wěn)定性
6.6 一階方程組與高階方程
6.6.1 一階方程組
6.6.2 高階微分方程的初值問題
6.7 計算實習
思考題
習題
附錄算法與程序
參考文獻