數(shù)值分析及其應(yīng)用（第二版）

部分符號說明
第一章基礎(chǔ)知識
1.1誤差
1.1.1誤差源
1.1.2誤差的初等分析
1.2計算機的算術(shù)運算
1.2.1定點數(shù)及其運算
1.2.2浮點數(shù)及其運算
1.3誤差傳播
1.3.1算術(shù)運算的誤差傳播
1.3.2函數(shù)計算的誤差傳播
1.4函數(shù)的模
1.5切彼曉夫正交多項式
1.6正交多項式的一般性質(zhì)
1.6.1一般正交多項式的構(gòu)成和遞推關(guān)系
1.6.2正交多項式的零點
1.6.3函數(shù)的正交多項式展開
1.6.4離散情況下的正交多項式
1.7幾種常用的正交多項式
1.7.1第二類切彼曉夫多項式
1.7.2勒讓德多項式
1.7.3拉蓋爾多項式
1.7.4埃爾米特多項式
小結(jié)
附錄一部分切彼曉夫多項式
習(xí)題一
第二章插值
2.1引言
2.2拉格朗日插值多項式
2.3差分.差商和牛頓插值多項式
2.4埃爾米特插值多項式
2.5樣條插值
小結(jié)
習(xí)題二
第三章數(shù)值微分與數(shù)值積分
3.1數(shù)值微分
3.2牛頓-柯特斯求積公式
3.2.1閉型牛頓-柯特斯求積公式
3.2.2開型牛頓-柯特斯求積公式
3.2.3牛頓-柯特斯求積公式的舍入誤差
3.2.4牛頓-柯特斯求積公式的收斂性
3.3組合型求積公式和自適應(yīng)積分
3.3.1組合型求積公式
3.3.2自適應(yīng)積分方法
3.3.3龍貝格積分
3.4高斯型積分
3.4.1引言
3.4.2一般的高斯型求積公式
3.4.3用正交多項式表示高斯型求積公式的系數(shù)
3.4.4幾種常用的高斯型求積公式
3.5*數(shù)值積分的進一步討論
3.5.1奇異積分
3.5.2樣條積分
3.5.3重積分的計算
小結(jié)
習(xí)題三
第四章常微分方程初值問題
4.1引言
4.2尤拉方法
4.3龍格-庫塔方法
4.4單步法的使用
4.4.1李查遜加速和誤差估計
4.4.2*誤差控制和龍格-庫塔-Fehlbers方法
4.5阿達(dá)姆斯方法
4.5.1阿達(dá)姆斯開型公式
4.5.2阿達(dá)姆斯閉型公式
4.5.3阿達(dá)姆斯公式的使用和加速
4.5.4預(yù)報-校正格式的收斂性
4.5.5*變步長阿達(dá)姆斯預(yù)報-校正算法
4.6*米爾尼方法和哈明方法
4.6.1米爾尼方法
4.6.2哈明方法
4.7*埃爾米特方法
4.8*例
4.9常微分方程組的數(shù)值解
4.10*穩(wěn)定性
4.10.1齊次常系數(shù)線性差分方程
4.10.2差分格式的穩(wěn)定性
小結(jié)
習(xí)題四
第五章函數(shù)逼近與計算
5.1引言
5.2函數(shù)的一致逼近
5.2.1一致逼近的基本定理
5.2.2*里米茲算法
5.3多項式展開的函數(shù)逼近方法
5.3.1臺勞多項式逼近的局限性
5.3.2函數(shù)的切彼曉夫多項式逼近
5.3.3多項式的計算
5.3.4冪級數(shù)精簡
5.4最小二乘曲線擬合
5.4.1最小二乘的一般原理
5.4.2多項式的最小二乘逼近
5.4.3正交多項式的最小二乘逼近
5.4.4Granl多項式的最小二乘逼近
5.4.5例
5.5*函數(shù)的有理分式逼近
5.5.1Pade逼近
5.5.2Pade逼近的幾個例題
5.5.3有理分式計算
5.5.4用切彼曉夫級數(shù)構(gòu)造有理分式逼近
5.6*周期函數(shù)的最小二乘法和離散
付立葉變換
5.6.1周期函數(shù)的最小二乘法
5.6.2離散付立葉變換(DFT)
5.6.3離散付立葉變換與周期函數(shù)的
最小二乘法
5.7*快速付立葉變換(FFT)
5.7.1FFT的直觀推導(dǎo)
5.7.2N＝2r的庫利-圖基算法推導(dǎo)
5.8*實數(shù)據(jù)的FFT算法
5.8.1*同時計算兩個實函數(shù)的FFT算法
5.8.2用N點FFT計算2N個實數(shù)的
付立葉變換
小結(jié)
附錄二一些常用的初等函數(shù)逼近
公式
習(xí)題五
第六章非線性方程求根
6.1二分法
6.2函數(shù)迭代
6.2.1一般單點迭代
6.2.2多點迭代
6.3弦截法和拋物線法
6.3.1試位法
6.3.2弦截法
6.3.3拋物線法
6.4牛頓迭代法
6.4.1單根情況下的牛頓迭代公式
6.4.2重根情況下的牛頓迭代公式
6.5實多項式的求根方法
6.5.1*求多項式全部實根或復(fù)根的途徑
6.5.2用牛頓迭代法求多項式的根
6.5.3*劈因子迭代法
6.5.4實多項式系數(shù)誤差對根的影響
6.6*實多項式的實根分布
6.7*非線性方程組
6.7.1解非線性方程組的牛頓迭代法
6.7.2最速下降法
小結(jié)
習(xí)題六
第七章解線性代數(shù)方程組的直接法
7.1引言
7.2線性代數(shù)的基本理論
7.2.1解的存在性和唯一性
7.2.2內(nèi)積和向量空間
7.2.3矩陣的特征值和特征向量
7.2.4標(biāo)準(zhǔn)型
7.3向量.矩陣的模
7.3.1向量模
7.3.2矩陣模
7.4高斯消去法
7.4.1高斯消去法
7.4.2高斯消去法與LU分解
7.5選主元和加比例因子的
高斯消去法
7.5.1高斯主元消去法
7.5.2加比例因子的高斯消去法
7.6高斯消去法的變形
7.6.1杜利特爾方法
7.6.2對稱正定矩陣的平方根法
7.6.3三對角線矩陣的追趕法
7.7*行列式和逆矩陣
7.7.1行列式的計算
7.7.2求逆矩陣
7.7.3分塊法求逆矩陣
7.8誤差分析
7.8.1自由項擾動對解的影響
7.8.2矩陣的條件數(shù)
7.8.3|A-1|的估計
7.8.4系數(shù)矩陣擾動對解的影響
7.8.5*舍入誤差的影響
7.8.6*剩余.誤差及迭代校正法
小結(jié)
習(xí)題七
第八章解線性代數(shù)方程組的迭代法
8.1向量和矩陣的極限
8.2迭代法
8.2.1迭代法的一般形式
8.2.2迭代法的收斂性
8.2.3迭代法的收斂速度
8.3雅可比迭代
8.3.1雅可比迭代
8.3.2雅可比迭代的收斂性
8.4賽德爾迭代
8.4.1賽德爾迭代
8.4.2賽德爾迭代的收斂性
8.5*松弛法
8.5.1松弛迭代的一般形式
8.5.2坐標(biāo)松弛法
8.5.3最優(yōu)斜量法
小結(jié)
習(xí)題八
第九章矩陣特征值和特征向量的解法
9.1引言
9.2冪法求按模最大特征值
9.3冪法的變形與加速
9.3.1簡單移位法
9.3.2冪法的加速
9.3.3反冪法
9.3.4內(nèi)積法
9.4雅可比方法
9.5*Givens方法和Householder方法
9.5.1Given3方法
9.5.2Householder方法
9.5.3對稱三對角陣的特征值
9.5.4求特征向量
9.6*LR和QR算法
9.6.1一般原理
9.6.2收斂性
9.6.3計算技術(shù)
小結(jié)
習(xí)題九
參考書目