力學和對稱性導論：經(jīng)典力學系統(tǒng)初探

定　價：￥58.00

作　者：	（美）馬斯登、羅蒂尤
出版社：	清華大學出版社
叢編項：	應用數(shù)學譯叢
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787302127765	出版時間：	2006-08-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	519	字數(shù)：

內容簡介

　　本書闡述了力學與對稱性的理論及其進展，將力學中的幾何觀點與固體分析結合起來，深入研究了力學中諸如連續(xù)介質力學的變分和哈密頓結構、流體力學、等離子體物理等基本問題；提供了具體模型中有用的工具，如應用能量-開西米爾和能量-動量方法的新的穩(wěn)定性和分岔準則，基于具有幾何精確性的更新程序和變分積分子的新的數(shù)值碼，以及在控制理論和機器人學中的新的再定向技術等；介紹了對稱性在力學中的廣泛應用，如在約化，穩(wěn)定性，分岔，關于一個給定的系統(tǒng)對稱群的解的對稱性的破壞，可積系統(tǒng)求顯式解，以及對于特殊系統(tǒng)（如Kowalewski頂）的深入理解等問題中的應用。 .本書（英文版）附有解題指南和互聯(lián)網(wǎng)補充，為讀者提供了重要的相關知識。作者美國加州理工學院Marsden 教授和加州大學圣克魯斯分校及瑞士聯(lián)邦工學院Ratiu教授都是相關領域的國際著名專家，他們從豐富的視角，深刻闡述了力學和對稱性基本理論的大部分內容，為讀者提供了廣博而詳實的理論和應用分析。...

作者簡介

　　巴斯登，是加州里工學院控制和動力系統(tǒng)教授，他于1965在多倫多獲得應用數(shù)學學士學位，于1968年在普林斯頓大學獲得應用數(shù)學博士學位，他在力學方面做了廣泛的研究，應用于剛體系統(tǒng)、流體力學、彈性理論、等離子體物理和廣義論。他目前的研究興趣包括動力系統(tǒng)和控制理論，以及它們如何與帶對稱性的力學系統(tǒng)相關聯(lián)。他是20世紀70年代初期關于帶對稱性的力學系統(tǒng)的約化理論和創(chuàng)造人之一，這一理論至今仍是一個活躍的研究領域。他曾擔任多個行政職務，如1984-1986年擔任伯克利分校非線性系統(tǒng)和動力學研究組組成，美國國家科學基金會數(shù)學顧問組組長，康奈爾數(shù)學科學學院顧問委員會主任和菲爾茲研究所所長（1990-1994），從1982年起，他擔任Springer 出版社《應用數(shù)學科學》系列叢書的編委，參與力學、動力學和控制論方面的多種雜志的編輯工作。

圖書目錄

前言  I關于作者  III第1章導論和縱覽  1
1.1 拉格朗日形式和哈密頓形式  1
1.2 剛體  5
1.3 李-泊松括號、泊松流形、動量映射  8
1.4 重陀螺  14
1.5 不可壓縮流體  16
1.6 麥克斯韋-弗拉索夫系統(tǒng)  20
1.7 非線性穩(wěn)定性  26
1.8 分岔  39
1.9 龐加萊-梅利尼科夫方法  42
1.10 共振、幾何相及控制  44第2章線性辛空間上的哈密頓系統(tǒng)  54
2.1 導論  54
2.2 向量空間上的辛形式  58
2.3 正則變換, 或辛映射  61
2.4 一般哈密頓方程  65
2.5 方程何時是哈密頓的  68
2.6 哈密頓流  72
2.7 泊松括號  73
2.8 旋轉環(huán)中的質點  77
2.9 龐加萊-梅利尼科夫方法  84第3章無窮維系統(tǒng)介紹  94
3.1 場論中的拉格朗日方程和哈密頓方程  94
3.2 例子：哈密頓方程  95
3.3 例子：泊松括號與守恒量  103第4章流形, 向量場和微分形式  109
4.1 流形  109
4.2 微分形式  115
4.3 李導數(shù)  123
4.4 斯托克斯定理  127第5章辛流形上的哈密頓系統(tǒng)  133
5.1 辛流形  133
5.2 辛變換  135
5.3 復結構和K?hler流形  137
5.4 哈密頓系統(tǒng)  142
5.5 辛流形上的泊松括號  144第6章余切叢  149
6.1 線性情形  149
6.2 非線性情形  151
6.3 余切提升  154
6.4 作用的提升  156
6.5 生成函數(shù)  158
6.6 纖維平移和磁性項  159
6.7 磁場中的粒子  161第7章拉格朗日力學  164
7.1 哈密頓最小作用量原理  164
7.2 勒讓德變換  165
7.3 歐拉-拉格朗日方程  168
7.4 超規(guī)則拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)  171
7.5 測地線  178
7.6 帶電粒子的Kaluza-Klein方法  182
7.7 勢場中的運動  184
7.8 拉格朗日-達朗貝爾原理  187
7.9 哈密頓-雅可比方程  191第8章變分原理、約束和轉動系統(tǒng)  200
8.1 再述變分原理  200
8.2 變分原理的幾何理論  206
8.3 約束系統(tǒng)  213
8.4 勢場中的約束運動  216
8.5 狄拉克約束  220
8.6 離心力和科里奧利力  226
8.7 環(huán)中粒子的幾何相  230
8.8 運動系統(tǒng)  234
8.9 勞斯約化  236第9章李群導引  241
9.1 基本定義和性質  242
9.2 一些經(jīng)典李群  258
9.3 李群作用  282第10章泊松流形  299
10.1 泊松流形的定義  299
10.2 哈密頓向量場和開西米爾函數(shù)  304
10.3 哈密頓流的性質  308
10.4 泊松張量  310
10.5 泊松流形的商  319
10.6 Schouten括號  322
10.7 李-泊松結構的推廣  329第11章動量映射  333
11.1 正則作用及其無窮小生成子  333
11.2 動量映射  335
11.3 動量映射的代數(shù)定義  337
11.4 動量映射的守恒性  338
11.5 動量映射的等變性  344第12章動量映射的計算和性質  349
12.1 余切叢上的動量映射  349
12.2 動量映射的例子  354
12.3 等變化性及無窮小等變化性  361
12.4 等變動量映射是泊松映射  367
12.5 泊松自同構  375
12.6 動量映射和開西米爾函數(shù)  376第13章李-泊松約化和歐拉-龐加萊約化  378
13.1 李-泊松約化定理  378
13.2 GL (n)的李-泊松約化定理的證明  380
13.3 應用動量函數(shù)的李-泊松約化  381
13.4 動力系統(tǒng)的約化和重構  383
13.5 歐拉-龐加萊方程  392
13.6 拉格朗日-龐加萊方程  401第14章余伴隨軌道  404
14.1 余伴隨軌道的例子  404
14.2 余伴隨軌道的切向量  411
14.3 余伴隨軌道上的辛結構  413
14.4 由李-泊松括號的限制而得的軌道括號  418
14.5 平面的特殊線性群  423
14.6 平面的歐幾里得群  425
14.7 三維空間的歐幾里得群  431第15章自由剛體  439
15.1 實坐標, 空間坐標和體坐標  439
15.2 自由剛體的拉格朗日函數(shù)  440
15.3 體表示下的拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)  442
15.4 李群上的運動學  446
15.5 Poinsot定理  447
15.6 歐拉角  449
15.7 自由剛體的哈密頓函數(shù)  451
15.8 自由剛體問題的解析解  453
15.9 剛體穩(wěn)定性  458
15.10 重陀螺穩(wěn)定性  461
15.11 剛體與擺  466索引  471參考文獻  484譯校者后記  520