廣義最小二乘問題的理論和計(jì)算

第一章 預(yù)備知識(shí)
§1.1引言
§1.2特征值和特征向量
§1.3矩陣分解
1.3.1若干基本分解
1.3.2SVD的推廣
§1.4Hermite矩陣的特征值和矩陣的奇異值
1.4.1Hermite矩陣特征值的極小極大定理
1.4.2矩陣奇異值的極小極大定理
§1.5廣義逆
1.5.1Moore—Penrose逆
1.5.2其他廣義逆
§1.6投影
1.6.1冪等矩陣和投影
1.6.2正交投影
1.6.3投影AA’和A’A的幾何意義
§1.7范數(shù)
1.7.1向量范數(shù)
1.7.2矩陣范數(shù)
§1.8行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘積
1.8.1Binet—Cauchy公式
1.8.2Hadamard不等式
1.8.3Kronecker乘積
§1.9矩陣廣義逆的進(jìn)一步討論
1.9.1矩陣乘積廣義逆的反序律
1.9.2加邊矩陣的廣義逆
1.9.3矩陣加權(quán)廣義逆的結(jié)構(gòu)
習(xí)題
第二章 奇異值，奇異子空間和MP逆的擾動(dòng)
§2.1酉不變范數(shù)的性質(zhì)
2.1.1vonNeumann定理
2.1.2SG函數(shù)
2.1.3酉不變范數(shù)的性質(zhì)
§2.2奇異值的擾動(dòng)和降秩最佳逼近
2.2.1奇異值的擾動(dòng)
2.2.2降秩最佳逼近
§2.3正交投影和奇異子空間的擾動(dòng)
§2.4MP逆的擾動(dòng)
習(xí)題二
第三章 線性最小二乘問題
§3.1線性最小二乘問題
3.1.1線性最小二乘及其等價(jià)性問題
3.1.2LS問題的正則化
§3.2LS問題的擾動(dòng)
§3.3若干矩陣方程的LS解
§3.4加權(quán)最小二乘問題
§3.5WLS問題的誤差估計(jì)
3.5.1第一種類型的誤差界
3.5.2第二種類型的誤差界
習(xí)題三
第四章 總體最小二乘問題
§4.1總體最小二乘問題及其解集
4.1.1總體最小二乘問題的定義
4.1.2TLS問題的解集
§4.2TLS和截?cái)嗟腖S問題的擾動(dòng)
4.2.1TLS問題的擾動(dòng)
4.2.2截?cái)嗟腖S問題的擾動(dòng)
§4.3TLS和截?cái)嗟腖S問題的比較
4.3.1TLS和截?cái)嗟腖S問題的解的比較
4.3.2TLS和截?cái)嗟腖S問題殘量的比較
4.3.3TLS和截?cái)嗟腖S問題極小F范數(shù)修正矩陣的比較
4.3.4一個(gè)實(shí)例
§4.4推廣的降秩最佳逼近定理
§4.5LS—TLS問題
§4.6約束總體最小二乘問題
習(xí)題四
第五章 等式約束最小二乘問題
§5.1等式約束最小二乘問題
5.1.1等式約束最小二乘問題的定義與解集
5.1.2等式約束最小二乘問題的等價(jià)性問題
§5.2關(guān)于KKT方程
5.2.1WLS問題的KKT方程
5.2.2LSE和WLS問題的KKT方程解的比較
5.2.3對(duì)應(yīng)于B和B(t)零特征值的特征子空間
§5.3LSE問題的誤差估計(jì)
§5.4等式約束加權(quán)最小二乘問題
5.4.1等式約束加權(quán)最小二乘問題的定義與解集
5.4.2加權(quán)最小二乘問題的等價(jià)性問題
§5.5WLSE問題的擾動(dòng)
§5.6多重約束MP逆和多重約束最小二乘問題
§5.7嵌入總體最小二乘問題
習(xí)題五
第六章 加權(quán)MP逆和約束加權(quán)MP逆的上確界
§6.1基本問題
§6.2加權(quán)MP逆的上確界
§6.3約束加權(quán)MP逆的上確界
§6.4雙側(cè)加權(quán)MP逆的上確界
習(xí)題六
第七章 WLS問題和WLSE問題的穩(wěn)定性擾動(dòng)
§7.1加權(quán)MP逆和約束加權(quán)MP逆的穩(wěn)定性
7.1.1加權(quán)MP逆的穩(wěn)定性
7.1.2約束加權(quán)MP逆的穩(wěn)定性
7.1.3雙側(cè)加權(quán)MP逆的穩(wěn)定性
§7.2加權(quán)投影矩陣的擾動(dòng)上界
§7.3加權(quán)最小二乘問題的穩(wěn)定性擾動(dòng)
§7.4約束加權(quán)最小二乘問題的穩(wěn)定性擾動(dòng)
習(xí)題七
第八章 剛性加權(quán)最小二乘問題
§8.1預(yù)備知識(shí)
§8.2剛性加權(quán)最小二乘和多重約束最小二乘問題
§8.3剛性加權(quán)投影矩陣和剛性加權(quán)MP逆的擾動(dòng)
§8.4剛性加權(quán)最小二乘問題的擾動(dòng)
習(xí)題八
第九章 廣義最小二乘問題的直接解法
§9.1基本知識(shí)
9.1.1算法和浮點(diǎn)運(yùn)算
9.1.2正定矩陣線性方程組的數(shù)值計(jì)算
9.1.3矩陣的預(yù)條件處理
§9.2正交分解的數(shù)值計(jì)算
9.2.1QR分解
9.2.2完全正交分解
9.2.3奇異值分解
§9.3最小二乘問題的直接解法
9.3.1QR分解方法
9.3.2法方程法
9.3.3完全正交分解方法
9.3.4SVD方法
§9.4總體最小二乘問題的直接解法__
9.4.1基本SVD方法
9.4.2完全正交方法
9.4.3Cholesky分解法
§9.5約束最小二乘問題的數(shù)值解法
9.5.1零空間法
9.5.2加權(quán)LS法
9.5.3直接消去法
9.5.4QR分解和Q—SVD方法
§9.6剛性WLS問題和剛性WLSL問題的直接解法
9.6.1行穩(wěn)定的QR分解
9.6.2剛性WLS問題的穩(wěn)定解法
9.6.3剛性WL,SE問題的穩(wěn)定解法
習(xí)題九
第十章 廣義最小二乘問題的迭代解法
§10.1基本知識(shí)
10.1.1C~hebyshev多項(xiàng)式
10.1.2分裂迭代法的基本理論
10.1.3實(shí)對(duì)稱三對(duì)角矩陣的特征值的范圍
§10.2最小二乘解的迭代算法
10.2.1分裂迭代法
10.2.2Krylov子空間法
10.2.3預(yù)條件對(duì)稱一反對(duì)稱分裂迭代法
§10.3總體最小二乘問題的迭代解法
10.3.1部分SVD方法
10.3.2雙對(duì)角化方法
§10.4剛性加權(quán)最小二乘問題的迭代解法
習(xí)顥十
第十一章 非線性最小二乘問題的迭代解法
§11.1基本知識(shí)
11.1.1Gat：eauX導(dǎo)數(shù)和Frechet導(dǎo)數(shù)
11.1.2基本算法
§11.2Gauss—Newton型方法
11.2.1Gauss—Newton方法
11.2.2阻尼Gauss—Newton方法
11.2.3信賴域方法
§11.3Newton型方法
11.3.1Newton迭代法
11.3.2混合Newton迭代法
11.3.3擬Newton迭代法
§11.4可分離問題和約束問題
11.4.1可分離問題
11.4.2約束非線性最小二乘問題
習(xí)題十一
參考文獻(xiàn)
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目