高等數學（下）

第7章重積分.
7.1重積分的概念與性質
7.1.1重積分的定義
7.1.2重積分的性質
習題7.1
7.2二重積分的計算法
7.2.1利用直角坐標計算二重積分
7.2.2利用極坐標計算二重積分
7.2.3*二重積分的一般換元法
習題7.2
7.3三重積分的計算法
7.3.1直角坐標系下三重積分的計算法
7.3.2柱面坐標系下三重積分的計算法
7.3.3球面坐標系下三重積分的計算法
習題7.3
7.4重積分的應用
7.4.1曲面的面積
7.4.2質心
7.4.3轉動慣量
7.4.4引力
習題7.4
7.5本章小結
7.5.1基本要求
7.5.2內容提要
7.5.3學習指導
7.6總習題7
第8章曲線積分與曲面積分
8.1曲線積分
8.1.1對弧長的曲線積分（第一類曲線積分）
8.1.2對坐標的曲線積分（第二類曲線積分）
8.1.3兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習題8.1
8.2格林公式及其應用
8.2.1格林公式
8.2.2平面上曲線積分與路徑無關的條件
習題8.2
8.3曲面積分
8.3.1對面積的曲面積分（第一類曲面積分）
8.3.2對坐標的曲面積分（第二類曲面積分）
8.3.3兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習題8.3
8.4高斯公式.通量與散度
8.4.1高斯公式
8.4.2通量與散度
習題8.4
8.5斯托克斯公式環(huán)流量與旋度
8.5.1斯托克斯公式
8.5.2環(huán)流量與旋度
8.5.3*漢密爾頓算子
習題8.5
8.6本章小結
8.6.1基本要求
8.6.2內容提要
8.6.3學習指導
8.7總習題8
第9章無窮級數
9.1常數項級數的概念與性質
9.1.1常數項級數的概念
9.1.2收斂級數的基本性質
習題9.1
9.2常數項級數的審斂法
9.2.1正項級數及其審斂法
9.2.2交錯級數及其審斂法
9.2.3絕對收斂與條件收斂
9.2.4*絕對收斂級數的運算性質
習題9.2
9.3冪級數
9.3.1函數項級數的概念
9.3.2冪級數及其收斂性
9.3.3冪級數的性質
習題9.3
9.4將函數展開成冪級數
9.4.1泰勒級數
9.4.2將函數展開成冪級數
9.4.3*函數的冪級數展開式在近似計算中的應用
9.4.4*歐拉公式
習題9.4
9.5傅里葉級數
9.5.1三角函數系的正交性
9.5.2將函數展開成傅里葉級數
9.5.3正弦級數與余弦級數
習題9.5
9.6一般周期函數的傅里葉級數
9.6.1周期為2l的周期函數的傅里葉級數
9.6.2*傅里葉級數的復數形式
習題9.6
9.7本章小結
9.7.1基本要求
9.7.2內容提要
9.7.3學習指導
9.8總習題9
第10章常微分方程..
10.1常微分方程的基本概念
10.1.1引例
10.1.2微分方程的概念
10.1.3微分方程的解
習題10.1
10.2一階微分方程
10.2.1分離變量法
10.2.2一階線性微分方程
10.2.3全微分方程
10.2.4幾類可降階的高階微分方程
習題10.2
10.3高階線性微分方程
10.3.1高階線性微分方程解的結構
10.3.2常系數齊次線性微分方程
10.3.3常系數非齊次線性微分方程
10.3.4歐拉方程
10.3.5微分方程的冪級數解法
習題10.3
10.4本章小結
10.4.1基本要求
10.4.2內容提要
10.5總習題10
第11章復變函數與解析函數
11.1復數及其運算
11.1.1復數的概念及其表示法
11.1.2復數的代數運算
11.1.3復數的乘冪與方根
習題11.1
11.2復變函數
11.2.1復變函數的概念
11.2.2復變函數的極限與連續(xù)性
習題11.2
11.3解析函數
11.3.1復變函數的導數
11.3.2解析函數的概念
11.3.3函數解析的充要條件
習題11.3
11.4初等函數
11.4.1指數函數
11.4.2三角函數與雙曲函數
11.4.3對數函數
11.4.4冪函數
11.4.5*反三角函數與反雙曲函數
習題11.4
11.5本章小結
11.5.1基本要求
11.5.2內容提要
11.5.3學習指導
11.6總習題11
第12章復變函數的積分
12.1復變函數積分的概念
12.1.1復變函數積分的定義
12.1.2復變函數積分存在的條件及其計算法
12.1.3復變函數積分的基本性質
習題12.1
12.2積分基本定理
12.2.1單連通域內的柯西定理
12.2.2多連通域內的柯西定理
12.2.3原函數與不定積分
習題12.2
12.3積分基本公式
12.3.1柯西積分公式
12.3.2解析函數的高階導數公式
習題12.3
12.4解析函數與調和函數的關系
12.4.1調和函數及其與解析函數的關系
12.4.2已知調和函數求解析函數
習題12.4
12.5本章小結
12.5.1基本要求
12.5.2內容提要
12.5.3學習指導
12.6總習題12
第13章復變函數的級數與留數定理
13.1復變函數項級數
13.1.1復數項級數
13.1.2復變函數項級數
13.1.3冪級數的運算和性質
習題13.1
13.2泰勒級數
13.2.1泰勒級數定義
13.2.2求解析函數的泰勒展開式
習題13.2
13.3洛朗級數
13.3.1洛朗級數定義
13.3.2求函數的洛朗展開式
習題13.3
13.4留數與留數定理
13.4.1孤立奇點及其類型
13.4.2留數與留數定理應用
習題13.4
13.5本章小結
13.5.1基本要求
13.5.2內容提要
13.5.3學習指導
13.6總習題13
參考文獻...