數值分析

第一章 誤差
1.1 數值方法
1.2 誤差
1.3 浮點運算和舍入誤差
習題1
第二章 解線性方程組的直接方法
2.1 解線性方程組的Gauss消去法
2.2 直接三角分解法
2.3 行列式和逆矩陣的計算
2.4 向量和矩陣的范數
2.5 誤差分析
習題2
第三章 解線性方程組的迭代法
3.1 迭代法的基本理論
3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
3.3 逐次超松馳迭代法(SOR方法)
習題3
第四章 插值法
4.1 引言
4.2 Lagrange插值公式
4.3 均差與Newton插值公式
4.4 有限差與等距點的插值公式
4.5 Hermite插值公式
4.6 樣條插值
習題4
第五章 函數逼近
5.1 函數逼近的基本概念
5.2 最佳一致逼近
5.3 最佳平方逼近
5.4 直交多項式
5.5 近似最佳一致逼近
5.6 函數按直交多項式展開
習題5
第六章 數據的最小二乘擬合
6.1 線性最小二乘擬合問題
6.2 Chebyshev多項式在數據擬合中的應用
6.3 離散的Fourier變換
習題6
第七章 數值積分
7.1 Newton-Cotes型求積公式
7.2 復合求積公式
7.3 Romberg積份法
7.4 自適應Simpson積分法
7.5 Gauss型數值求積公式
習題7
第八章 解非線性方程和方程組的數值方法
8.1 解非線性方程的迭代法
8.2 區(qū)間分半法
8.3 不動點迭代和加速失代收斂
8.4 Newton-Raphson方法
8.5 割線法
8.6 多項式求要做
8.7 解非線性方程組的Newton法
習題8
第九章 常微分方程初值問題的數值解法
9.1 離散變量法和離散誤差
9.2 單步法
9.3 單步法的相容性、收斂性和穩(wěn)定性
9.4 線性多步法
9.5 線性多步法的相容性、收斂性和數值穩(wěn)定性
9.6 常微分方程組和高階微分方程的數值解法
習題9
第十章 常微分方程邊值問題的數值解法
10.1 差分方法
10.2 打靶法
習題10
第十一章 求線性方程組的最小二乘解的數值方法
11.1 線性方程組的最小二乘解
11.2 法方程組
11.3 直交分解
習題11
第十二章 矩陣特征值問題
12.1 引言
12.2 乘冪法
12.3 Householder方法
12.4 QR方法
習題12
參考文獻
部分習題答案