2008考研數(shù)學線性代數(shù)（卷Ⅱ 理論性、系統(tǒng)性、應(yīng)用性緊密結(jié)合）

　　研究生入學考試數(shù)學考試所涉及的三門課程中，線性代數(shù)是概念性最強的一門，對代數(shù)理論理解的深淺直接影響考場上應(yīng)對代數(shù)題的能力。對線性代數(shù)的考前準備自始至終都應(yīng)該把加深對理論的理解放在最重要的位置上。代數(shù)的概念題和證明題常常是考生的難題。對這類題的解題能力直接反映出考生對代數(shù)理論的理解程度。線性代數(shù)計算題的類型并不多，計算方法也很初等，但是往往計算量比較大。做好代數(shù)計算題一要熟，二要巧?！笆臁笔侵敢炀氄莆崭黝愵}型的計算方法，在理論上懂得其道理。“巧”是指解題的思路要簡捷清晰。“巧”可以使你心明眼亮、高瞻遠矚，使你更容易找到最好的解題途徑，從而減少計算量，達到既節(jié)省時間又降低出錯率的雙重功效。而做到“巧”同樣需要對理論有較好的理解?？傊?，做好代數(shù)計算題同樣要求對理論清楚明白。從理論的角度看，代數(shù)學又是比較難的一門課。它的許多概念和性質(zhì)比較復(fù)雜和抽象，尤其是各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系非常緊密，而這方面往往是許多考生過去在學習中不大注意的。基于以上原因，作者在編寫本書時，對于概念的復(fù)習部分作了精心設(shè)計。雖然這部分內(nèi)容在篇幅上不是本書的主要部分，但是這里凝聚了作者多年來講授線性代數(shù)的教學經(jīng)驗和對該課程的獨到理解。希望在此基礎(chǔ)上，為考生提供一個系統(tǒng)的、有著內(nèi)在有機聯(lián)系的，從而更加好懂、好記、好用的代數(shù)復(fù)習材料。讀者會發(fā)現(xiàn)，本書的概念復(fù)習部分不是考試大綱的“名詞解釋”?？荚嚧缶V自然是編寫本書的重要依據(jù)，但我們并不完全“忠實”于大綱，有的內(nèi)容是“超”出大綱的。讀者還會發(fā)現(xiàn)，本書的內(nèi)容也不是一般教材的簡單濃縮，在體系上不同于一般教材，突出了各部分內(nèi)容的聯(lián)系，在講法上也有自己的特色。在這里我們要談幾點看法。（1） 有的考生以為“考試大綱上沒有提到的就不會考，因此不必復(fù)習”。這種看法是片面的。數(shù)學的特點是系統(tǒng)性強，線性代數(shù)尤其如此。有的內(nèi)容雖然沒有列入大綱要求，這只能說明它們不會直接作為考試題出現(xiàn)，并不是不需要復(fù)習，因為對理論整體的理解上，它們往往是不可缺少的。（2） 復(fù)習的最終目標是應(yīng)對考試。隨著考研競爭性的增強，考題的形式在變化，難度在加大，多數(shù)不再是一般教材中常見的基本題型。這些考題不僅要求考生熟練掌握計算題的解法，還應(yīng)較好地理解有關(guān)概念和性質(zhì)。本書中，我們針對考題，介紹一些一般教材上不講的內(nèi)容，教給大家一些常見問題的實用而簡捷的方法。這些方法并不涉及到高深的理論知識，只是在考試大綱的基礎(chǔ)上往前跨出了一小步，因此是容易理解的。（3） 在復(fù)習階段，應(yīng)該注意各部分內(nèi)容的聯(lián)系，這也是本書的一個著眼點。這種聯(lián)系不僅直接體現(xiàn)在內(nèi)容中，在安排上也作了考慮。代數(shù)中幾個最基本的概念并不難理解，一般學過的考生都不會忘記。我們把這些基本的概念集中在本書的開篇中作了簡單介紹，讓考生在復(fù)習之初先對代數(shù)學中的基本概念作一個大致的回憶，然后再把精力放在真正需要下工夫的部分。同時，也為了在后面講述各章內(nèi)容時強調(diào)概念的橫向聯(lián)系，而不必受各概念出現(xiàn)先后順序的限制。例題是本書內(nèi)容的主要部分。在每一章，我們精選了豐富的例題（一部分是歷年較難的考題），它們覆蓋了有關(guān)內(nèi)容的各類典型問題。對于解題的方法，我們不求全面，不介紹那些繁瑣而不得要領(lǐng)的方法，力求簡捷，思路自然，有啟發(fā)性。必要時，我們還會以注的形式強調(diào)解題中的思路和方法。在有的例題后面，附有相關(guān)題型，以供讀者即時練習，起到舉一反三的功效。例題中包含了證明題，有的是有相當難度的。真正考試中，也許這樣難度的考題并不多見，但是通過對這類例題及它們的分析和證明，讀者可以領(lǐng)會其思路和方法要領(lǐng)，提高自己的解題能力。本書還精選了題型廣泛的練習題。例題和練習題可以說包含了本課程幾乎所有的題型。數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四的考試大綱在線性代數(shù)上幾乎是相同的（只是數(shù)一多了向量空間部分，見第三章的3.8），因此本書對各類考生都適用。由于時間倉促，本書難免會出現(xiàn)考慮不周之處，歡迎讀者提出寶貴意見和建議。

　　尤承業(yè)：北京大學數(shù)學學院教授，著名拓撲學專家，考研數(shù)學線性代數(shù)輔導(dǎo)第一人.自新東方考研數(shù)學組成立以來，一直在新東方執(zhí)教，具有豐富的教學和輔導(dǎo)經(jīng)驗，憑借其嚴謹?shù)慕虒W風格和治學態(tài)度，在學生中贏得了良好的聲譽....