全國大學(xué)生數(shù)學(xué)夏令營數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及解答

　　20世紀(jì)70年代末期以來，我國實(shí)行改革開放政策，數(shù)學(xué)研究與教育工作有了迅速發(fā)展。一批優(yōu)秀的青年人才成長起來，然而其中不少人在海外發(fā)展，顯露身手。近幾年來，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌，數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)研究對(duì)青年人的吸引力減小，我國數(shù)學(xué)界仍然面臨著培養(yǎng)和造就一大批優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)人才的重要任務(wù)。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才應(yīng)該有較全面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與訓(xùn)練，有扎實(shí)的功底；對(duì)所從事的學(xué)科與相關(guān)領(lǐng)域有較全面的了解與掌握；有廣闊的視野與遠(yuǎn)大的目標(biāo)，并逐步形成自己的學(xué)術(shù)思想與風(fēng)格。一般說來，具備了這些素質(zhì)的學(xué)者才可能做出高水平的研究工作，在國際上有關(guān)領(lǐng)域中發(fā)揮影響。為了造就青年人才，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所一直認(rèn)真做好培養(yǎng)碩士生、博士生和博士后的工作。從1987年開始，數(shù)學(xué)所又采取了一項(xiàng)重大舉措：每年舉辦全國數(shù)學(xué)系大學(xué)生的夏令營。我們約請(qǐng)國內(nèi)一些主要大學(xué)的數(shù)學(xué)系選送高年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生，會(huì)聚到北京，度過一周的夏令營。在夏令營期間，組織高水平的學(xué)者為同學(xué)們作學(xué)術(shù)報(bào)告，介紹一些學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展與動(dòng)態(tài)；舉行座談會(huì)，討論與回答同學(xué)們普遍關(guān)心的問題；進(jìn)行同學(xué)能力的測(cè)試等。此外，還組織同學(xué)們游覽首都的名勝古跡。數(shù)學(xué)所不少同志參與了每年對(duì)夏令營測(cè)試的命題、閱卷與評(píng)分等項(xiàng)工作。現(xiàn)在，許以超和陸柱家兩位教授對(duì)歷屆夏令營的測(cè)試題目及其解答作了編輯與整理加工，印成此書，奉獻(xiàn)給讀者。

　　許以超，1933年10月出生于浙江省杭州市，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員。1952年從上海市敬業(yè)中學(xué)畢業(yè)后以優(yōu)異成績(jī)考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。大學(xué)四年級(jí)時(shí)他進(jìn)入代數(shù)和專門化學(xué)習(xí)，經(jīng)段學(xué)復(fù)、聶靈招和丁石孫等老師的指導(dǎo)，在特殊p＞0域上單李代數(shù)方面做出了兩篇很優(yōu)秀的學(xué)術(shù)論文。其中一篇發(fā)表在《北京大學(xué)學(xué)報(bào)》上；另一篇在送審時(shí)發(fā)現(xiàn)與當(dāng)時(shí)剛到的Trans.Amer.Math.Soc.上R.Ree的博士論文結(jié)果相同，因此沒有發(fā)表。1956年許以超從北京大學(xué)畢業(yè)，分配到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作。1957年初，他以總分第一的成績(jī)被錄取為華羅庚的研究生。此后不久他與陳景潤被定為數(shù)學(xué)所的“白旗”。1959年華羅庚要求許以超改為多復(fù)變函數(shù)論的研究生。此后，許以超的工作主要在復(fù)變函數(shù)論和代數(shù)方面，共發(fā)表了40余篇論文，出版專著6本。他在復(fù)齊性有界域方面的工作躋身國際前列。他曾是中國數(shù)學(xué)會(huì)理事；還是中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)委員，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，國家級(jí)教練，為我國中學(xué)生在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。