應(yīng)用數(shù)值線性代數(shù)

第1章 引論
　1.1 基本符號(hào)
　1.2 數(shù)值線性代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題
　1.3 一般的方法
　　1.3.1 矩陣分解
　　1.3.2 擾動(dòng)理論和條件數(shù)
　　1.3.3 舍入誤差對(duì)算法的影響
　　1.3.4 分析算法的速度
　　1.3.5 數(shù)值計(jì)算軟件
　1.4 例：多項(xiàng)式求值
　1.5 浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算
　1.6 再議多項(xiàng)式求值
　1.7 向量和矩陣范數(shù)
　1.8 第1章的參考書目和其他話題
　1.9 第1章問(wèn)題
第2章 線性方程組求解
　2.1 概述
　2.2 擾動(dòng)理論
　2.3 高斯消元法
　2.4 誤差分析
　　2.4.1 選主元的必要性
　　2.4.2 高斯消元法正式的誤差分析
　　2.4.3 估計(jì)條件數(shù)
　　2.4.4 實(shí)際的誤差界
　2.5 改進(jìn)解的精度
　　2.5.1 單精度迭代精化
　　2.5.2 平衡
　2.6 高性能分塊算法
　　2.6.1 基本線性代數(shù)子程序（BLAS）
　　2.6.2 如何優(yōu)化矩陣乘法
　　2.6.3 使用3級(jí)BLAS改組高斯消元法
　　2.6.4 更多的并行性和其他性能問(wèn)題
　2.7 特殊的線性方程組
　　2.7.1 實(shí)對(duì)稱正定矩陣
　　2.7.2 對(duì)稱不定矩陣
　　2.7.3 帶狀矩陣
　　2.7.4 一般的稀疏陣
　　2.7.5 不超過(guò)O（n2）個(gè)參數(shù)的稠密矩陣
　2.8 第2章的參考書目和其他的話題
　2.9 第2章問(wèn)題
第3章 線性最小二乘問(wèn)題
　3.1 概述
　3.2 解線性最小二乘問(wèn)題的矩陣分解
　　3.2.1 正規(guī)方程
　　3.2.2 QR分解
　　3.2.3 奇異值分解
　3.3 最小二乘問(wèn)題的擾動(dòng)理論
　3.4 正交矩陣
　　3.4.1 豪斯霍爾德變換
　　3.4.2 吉文斯旋轉(zhuǎn)
　　3.4.3 正交矩陣的舍入誤差分析
　　3.4.4 為什么用正交矩陣
　3.5 秩虧最小二乘問(wèn)題
　　3.5.1 用SVD解秩虧最小二乘問(wèn)題
　　3.5.2 用選主元的QR分解解秩虧最小二乘問(wèn)題
　3.6 最小二乘問(wèn)題解法的性能比較
　3.7 第3章的參考書目和其他話題
　3.8 第3章問(wèn)題
第4章 非對(duì)稱特征值問(wèn)題
　4.1 概述
　4.2 典范型
　4.3 擾動(dòng)理論
　4.4 非對(duì)稱特征問(wèn)題的算法
　　4.4.1 冪法
　　4.4.2 逆迭代
　　4.4.3 正交迭代
　　4.4.4 QR迭代
　　4.4.5 使QR迭代有實(shí)效
　　4.4.6 海森伯格約化
　　4.4.7 三對(duì)角和雙對(duì)角約化
　　4.4.8 隱式位移的QR迭代
　4.5 其他的非對(duì)稱特征值問(wèn)題
　　4.5.1 正則矩陣束和魏爾斯特拉斯典范型
　　4.5.2 奇異矩陣束和克羅內(nèi)克典范型
　　4.5.3 非線性特征值問(wèn)題
　4.6 小結(jié)
　4.7 第4章參考書目和其他話題
　4.8 第4章問(wèn)題
第5章 對(duì)稱特征問(wèn)題和奇異值分解
　5.1 概述
　5.2 擾動(dòng)理論
　5.3 對(duì)稱特征問(wèn)題的算法
　　5.3.1 三對(duì)角QR迭代
　　5.3.2 瑞利商迭代
　　5.3.3 分而治之
　　5.3.4 對(duì)分法和逆迭代
　　5.3.5 雅可比法
　　5.3.6 性能比較
　5.4 奇異值分解算法
　　5.4.1 雙對(duì)角SVD的QR迭代及其變形
　　5.4.2 計(jì)算雙對(duì)角SVD達(dá)到高的相對(duì)精度
　　5.4.3 SVD的雅可比法
　5.5 微分方程和特征值問(wèn)題
　　5.5.1 Toda格子
　　5.5.2 與偏微分方程的關(guān)系
　5.6 第5章參考書目和其他話題
　5.7 第5章問(wèn)題
第6章 線性方程組迭代方法
　6.1 概述
　6.2 迭代法的在線（on-line）幫助
　6.3 泊松方程
　　6.3.1 一維泊松方程
　　6.3.2 二維泊松方程
6.3.3 用克羅內(nèi)克積表達(dá)泊松方程
6.4 解泊松方程方法小結(jié)
　6.5 基本迭代法
　　6.5.1 雅可比法
　　6.5.2 高斯-塞德爾法
6.5.3 逐次超松弛法
6.5.4 模型問(wèn)題的雅可比、高斯－塞德爾和SOR（ω）的收斂性
6.5.5 雅可比、高斯－塞德爾和SOR（ω）法明細(xì)的收斂準(zhǔn)則
　　6.5.6 切比雪夫加速和對(duì)稱SOR（SSOR）
　6.6 克雷洛夫子空間方法
　　6.6.1 通過(guò)矩陣-向量乘法得到關(guān)于A的信息
　　6.6.2 利用克雷洛夫子空間Kk解Ax=b
　　6.6.3 共軛梯度法
　　6.6.4 共軛梯度法的收斂性分析
　　6.6.5 預(yù)條件
　　6.6.6 解Ax=b的其他克雷洛夫子空間算法
　6.7 快速傅里葉變換
　　6.7.1 離散傅里葉變換
　　6.7.2 用傅里葉級(jí)數(shù)解連續(xù)模型問(wèn)題
　　6.7.3 卷積
　　6.7.4 計(jì)算快速傅里葉變換
　6.8 塊循環(huán)約化
　6.9 多重網(wǎng)格法
　　6.9.1 二維泊松方程多重網(wǎng)格法概述
　　6.9.2 一維泊松方程的多重網(wǎng)格法詳述
　6.10 區(qū)域分解法
　　6.10.1 無(wú)交疊方法
　　6.10.2 交疊方法
　6.11 第6章的參考書目和其他話題
　6.12 第6章問(wèn)題
第7章 特征值問(wèn)題的迭代方法
　7.1 概述
　7.2 瑞利-里茨方法
　7.3 精確算術(shù)運(yùn)算的蘭喬斯算法
　7.4 浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算的蘭喬斯算法
　7.5 選擇正交化的蘭喬斯算法
　7.6 選擇正交化之外的方法
　7.7 非對(duì)稱特征值問(wèn)題的迭代算法
　7.8 第7章的參考書目和其他話題
　7.9 第7章問(wèn)題
參考文獻(xiàn)（圖靈網(wǎng)站下載）
索引