數(shù)學物理方程

第一章 緒論
1.1 常微分方程基礎
1.2 積分方程基礎
1.3 場論基本概念
1.4 常用算符與函數(shù)
1.5 常用物理規(guī)律
第二章 定解問題與偏微分方程理論
2.1 波動方程及定解條件
2.2 熱傳導方程及定解條件
2.3 穩(wěn)態(tài)方程的定解問題
2.4 方程的化簡與分類
2.5 二階線性偏微分方程理論
2.6 函數(shù)
第三章 分離變量法
3.1 齊次弦振動方程的分離變量法
3.2 熱傳導方程混合問題分離變量法
3.3 二維定解問題分離變量法
3.4 高維混合問題的分離變量法
3.5 非齊次方程定解問題的解
3.6 非齊次邊界條件定解問題的解
3.7 Sturm-Liouville固有值問題
第四章 行波法
4.1 一維波動方程的d/Alembert公式
4.2 半無界弦振動問題
4.3 高維波動方程Cauchy問題
4.4 非齊次波動方程解法
第五章 積分變換
5.1 Fourier變換
5.2 Fourier變換的應用
5.3 Laplace變換
5.4 Laplace變換的應用
5.5 其他的積分變換
第六章 Green函數(shù)法
6.1 Poisson方程與Laplace方程的邊值問題
6.2 Green公式及調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)
6.3 Dirichlet與Neumann問題解的適定性
6.4 Poisson方程Dirichlet問題Green函數(shù)法
6.5 幾種特殊區(qū)域上Dirichlet問題的Green函數(shù)
6.6 Laplace方程與熱傳導方程的基本解
6.7 波動方程的基本解
6.8 Poisson方程邊值問題近似求法簡介
第七章 Bessel函數(shù)
7.1 Bessel方程及其冪級數(shù)解
7.2 Bessel函數(shù)的母函數(shù)及遞推公式
7.3 Bessel函數(shù)的正交性及其應用
7.4 Bessel函數(shù)的其他類型
第八章.Legendre多項式
8.1 Legendre方程及其冪級數(shù)解
8.2 Legendre多項式的母函數(shù)及遞推公式
8.3 Legendre多項式的展開及其應用
8.4 連帶Legendre多項式
第九章 保角變換法
9.1 保角變換及其性質(zhì)
9.2 保角變換降維法
9.3 Laplace方程的保角變換解法
第十章 非線性數(shù)學物理方程簡介
10.1 典型非線性方程
10.2 行波解
10.3 Hopf-Cole變換
10.4 逆散射方法
10.5 Backlund變換
習題提示和答案
參考文獻