正交級數(shù)

　　數(shù)十年前，我們就聞知國外有人做過抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一般大學(xué)數(shù)學(xué)類圖書文獻(xiàn)資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的名字是“Fourier（傅立葉）”．這一現(xiàn)象無非說明了，F(xiàn)ourier分析（包括三角級數(shù)論與Fourier變換論）是受到人們最頻繁的關(guān)注、研究和應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具．20世紀(jì)初Lebesgue積分論的出現(xiàn)，成為經(jīng)典Fourier分析發(fā)展的轉(zhuǎn)折點．于是伴隨著泛函分析特別是Hilbert空間算子理論的成長壯大，三角級數(shù)論便很快發(fā)展成為正交級數(shù)論．在這一發(fā)展過程中，歐美學(xué)者的工作，尤其是俄羅斯學(xué)派的工作成就，占了重要位置．現(xiàn)今人們已普遍地認(rèn)識到，正交級數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中極為重要的分析工具、計算工具和函數(shù)表現(xiàn)工具．多年以來，我國已經(jīng)有了日漸壯大的調(diào)和分析與函數(shù)構(gòu)造論研究隊伍，且已有不少佳著出版．但有關(guān)正交級數(shù)的新穎專著尚付闕如．現(xiàn)今北京師范大學(xué)的兩位專家孫永生教授與王昆揚教授將B．S．Kashin與A．A．Saakian的近著新版翻譯成中文出版，這無疑是對國內(nèi)分析學(xué)界的一份極為珍貴的奉獻(xiàn)．事實上，Kashin-Saakian的俄文原著《正交級數(shù)》，以其具有俄羅斯優(yōu)秀的實分析傳統(tǒng)特色而引人注目，故于l984年出版問世后數(shù)年，即被翻譯成英文在美國出版．現(xiàn)在的新版本（第二版）對上述兩版本又有了重要補充，所以更具有明顯的特色．這可概述為如下四點：一、正如初版序言所說，這本書是向讀者介紹正交級數(shù)理論中使用的基本思想和方法，凡是超出大學(xué)課程范圍的定理命題均給出證明．故此書很適合用于研究生教材和作為研究工作者的引路書．二、本書末的“注解”中給出了一系列關(guān)于原創(chuàng)性結(jié)果與證明的歷史性信息，指出了它們之間的關(guān)系和來龍去脈．這對研究工作者和大學(xué)師生都富有啟發(fā)性和指導(dǎo)意義．三、在這第二版（1999年寫成）的版本中，加入了取材精要的“小波理論導(dǎo)引”一章，反映了近年來極為活躍的新方向，還指出了有價值的參考書及參考文獻(xiàn)．這對才入門的研究工作者也有引路的作用．四、第二版中增添了許多新結(jié)果，還增補了一些新的論文目錄．這充分反映了此一專著在學(xué)科領(lǐng)域的前沿性和現(xiàn)代性．

　　孫永生，教授1929年1月22日生于河北滄縣望海寺村，2006年3月22日在北京因癌癥逝世。1952年畢業(yè)于北京師范大學(xué)。1958年2月畢業(yè)于莫斯科大學(xué)，獲數(shù)學(xué)一物理副博士學(xué)位。首批博士生導(dǎo)師。曾任北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系副主任，系學(xué)術(shù)委員會主任，校學(xué)位委員會委員，國家教委首屆高等學(xué)校數(shù)學(xué)及力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員。曾任《Approximation Theory and Its Applications》《East Journal on Approxima-ations》《數(shù)學(xué)季刊》和《數(shù)學(xué)研究》編委。