Markov過程導論

序言.
第一章　隨機游動--一個好的切入點
1. 1Z上最近鄰隨機游動
1. 1. 1. n時刻的分布
1. 1. 2. 利用反射原理研究通過次數(shù)
1. 1. 3. 若干相關的計算
1. 1. 4. 首次返回的時刻
1. 1. 5. 利用泛函方程研究通過次數(shù)
1. 2隨機游動的常返性
1. 2. 1. Zd上的隨機游動
1. 2. 2. 一個初等的常返性判別法則
1. 2. 3. Z2上對稱隨機游動的常返性
1. 2. 4. Z3上的瞬時性
1. 3習題
第二章　Markov鏈的Doeblin理論
2. 1　概論
2. 1. 1. Markov鏈的存在性
2. 1. 2. 轉移概率和概率向量
2. 1. 3. 轉移概率和轉移函數(shù)
2. 1. 4. Markov性
2. 2　Doeblin理論
2. 2. 1. Doeblin基本定理
2. 2. 2. 兩個推廣
2. 3　遍歷理論要素
2. 3. 1. 平均遍歷定理
2. 3. 2. 返回次數(shù)
2. 3. 3. 丌的確定
2. 4習題
第三章　Markov鏈的遍歷理論(續(xù))
3. 1　狀態(tài)的分類
3. 1. 1. 分類. 常返性和瞬時性
3. 1. 2. 常返性和瞬時性的判別法則
3. 1. 3. 周期性
3. 2　沒有Doeblin條件的遍歷理論
3. 2. 1. 矩陣的收斂性
3. 2. 2. Abel收斂性
3. 2. 3. 平穩(wěn)分布的結構
3. 2. 4. 一個小的改進
3. 2. 5. 平均遍歷定理(續(xù))
3. 2. 6. 非周期情形的一個改進
3. 2. 7. 周期性結構
3. 3習題
第四章　連續(xù)時間Markov過程
4. 1　Poisson過程
4. 1. 1. 簡單Poisson過程
4. 1. 2. zd上的復合Poisson過程
4. 2　帶有界速率的Markov過程
4. 2. 1. 基本結構
4. 2. 2. Markov性
4. 2. 3. Q-矩陣和Kolmogorov向后方程
4. 2. 4. Kolmogorov向前方程
4. 2. 5. 解Kolmogorov方程
4. 2. 6. 具有無窮小特征的Markov過程
4. 3　無界速率
4. 3. 1. 爆炸
4. 3. 2. 非爆炸或爆炸的準則
4. 3. 3. 當爆炸發(fā)生時做什么
4. 4　遍歷性質
4. 4. 1. 狀態(tài)的分類
4. 4. 2. 平穩(wěn)測度與極限定理
4. 4. 3. 解釋π
4. 5　習題
第五章　可逆Markov過程
5. 1　可逆Markov鏈
5. 1. 1. 從不變性到可逆性
5. 1. 2. 二次平均度量
5. 1. 3. 譜隙
5. 1. 4. 可逆性和周期性
5. 1. 5. 與變差收斂的關系
5. 2　Dirichlet型和β的估計
5. 2. 1. Dirichlet型和Poincare不等式
5. 2. 2. β+的估計
5. 2. 3. β-的估計
5. 3　連續(xù)時間可逆Markov過程
5. 3. 1. 可逆性準則
5. 3. 2. 有界速率時L2(π)中的收斂性
5. 3. 3. 一般情形下L2(π)-收斂速度..
5. 3. 4. 估計
5. 4　Gibbs態(tài)和Glauber動力系統(tǒng)
5. 4. 1. 框架
5. 4. 2. Dirichlet型
5. 5　模擬退火
5. 5. 1. 算法
5. 5. 2. 轉移概率的構造
5. 5. 3. Markov過程的描述
5. 5. 4. 冷卻方案的選取
5. 5. 5. 小的改進
5. 6　習題
第六章　測度理論簡介
6. 1　Lebesgue測度理論
6. 1. 1. 測度空間
6. 1. 2. 關于可數(shù)可加性的一些結論
6. 1. 3. 生成口-代數(shù)
6. 1. 4. 可測函數(shù)
6. 1. 5. Lebesgue積分
6. 1. 6. Lebesgue積分的穩(wěn)定性
6. 1. 7. 可數(shù)空間上的Lebesgue積分
6. 1. 8. Fubini定理
6. 2　概率建模
6. 2. 1. 無窮多次投擲均勻硬幣的模型
6. 3　獨立隨機變量
6. 3. 1. 獨立隨機變量族的存在性
6. 4　條件概率和條件期望
6. 4. 1. 關于隨機變量的條件運算
符號
參考文獻
索引