高等數(shù)學（上 物理，電子，計算機類專業(yè)適用）

第1章函數(shù)與極限
1.1函數(shù)
1.1.1實數(shù)
1.1.2變量與區(qū)間.
1.1.3函數(shù)
習題1-l
1.2數(shù)列的極限
1.2.1　數(shù)列極限的定義
1.2.2　收斂數(shù)列的性質(zhì)
習題1-2
1.3　函數(shù)的極限
1.3.1　函數(shù)極限的定義
1.3.2　函數(shù)極限的性質(zhì)
習題1-3
1.4　極限運算法則
習題1-4
1.5　極限存在準則　兩個重要極限
習題1-5
1.6無窮小與無窮大
1.6.1　無窮小
1.6.2　無窮大
1.6.3　無窮小階的比較
習題1-6
1.7　函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
1.7.1　函數(shù)的連續(xù)性
1.7.2　函數(shù)的間斷點
習題1-7
1.8　連續(xù)函數(shù)的運算、初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.8.1　連續(xù)函數(shù)的和、差、積及商的連續(xù)性
1.8.2　反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性
1.8.3　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)
習題1-8
小結(jié)
復習題1
第2章　導數(shù)與微分
2.1　導數(shù)的概念
2.1.1　引例
2.1.2　導數(shù)的定義
2.1.3　導數(shù)的幾何意義和物理意義
2.1.4　單側(cè)導數(shù)
2.1.5　函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系
習題2-1
2.2　函數(shù)的求導法則
2.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
2.2.2　復合函數(shù)的求導法則
2.2.3　反函數(shù)的求導數(shù)法則
2.2.4　基本求導法則與公式
習題2-2
2.3　高階導數(shù)
2.3.1　高階導數(shù)
2.3.2　萊布尼茨(Leibniz)公式
習題2-3
2.4　隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)　極坐標方程　相關(guān)變化率
2.4.1　隱函數(shù)的導數(shù)
2.4.2　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)　極坐標方程
2.4.3　相關(guān)變化率
習題2-4
2.5　函數(shù)的微分
2.5.1　微分的概念
2.5.2　微分的運算
2.5.3　微分的應用
習題2-5
小　結(jié)
復習題2
第3章　微分中值定理與導數(shù)的應用
3.1　微分中值定理
3.1.1　費爾馬引理
3.1.2　中值定理
習題2-1
3.2　洛必塔法則
3.2.1　0/0型不定式
3.2.2　∞/∞型不定式
3.2.3　其他類型的不定式
習題2-2
3.3　泰勒公式
習題2-3
3.4　函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
3.4.1　函數(shù)單調(diào)性的判別法
3.4.2　曲線的凸性與拐點
習題2-4
3.5　函數(shù)的極值與函數(shù)的最大值最小值
3.5.1　函數(shù)極值的判別法
3.5.2　最大值與最小值的求法
習題3-5
3.6　函數(shù)圖象的描繪
3.6.1　漸近線
3.6.2　函數(shù)的圖象
習題2-6
小　結(jié)
復習題3
第4章　不定積分
4.1　不定積分的概念
4.1.1　原函數(shù)的概念
4.1.2　不定積分的概念
4.1.3　不定積分的幾何意義
4.1.4　基本積分表
4.1.5　不定積分的性質(zhì)
習題4-1
4.2　換元積分法和分部積分法
4.2.1　換元積分法
4.2.2　分部積分法
習題4-2
4.3　一些特殊類型函數(shù)的積分法
4.3.1　有理函數(shù)的積分
4.3.2　三角函數(shù)有理式的積分
4.3.3　簡單無理函數(shù)的積分
習題4-3
4.4　積分表的使用
習題4-4
小　結(jié)
復習題4
第5章　定積分
5.1　定積分概念
5.1.1　定積分問題舉例
5.1.2　定積分的定義
5.1.3　可積性條件
5.1.4　定積分的幾何意義
習題5-1
5.2　定積分的基本性質(zhì)
習題5-2
5.3　微積分基本公式
5.3.1　積分上限函數(shù)及其導數(shù)
5.3.2　牛頓-萊布尼茨公式
習題5-3
5.4　定積分的計算
5.4.1　定積分的換元積分法
5.4.2　定積分的分部積分法
習題5-4
5.5　定積分的近似計算
5.5.1　矩形法
5.5.2　梯形法
5.5.3　拋物線法
習題5-5
5.6　定積分的應用
5.6.1　定積分的元素法
5.6.2　定積分在幾何上的應用
5.6.3　定積分在物理上的應用
習題5-6
5.7　廣義積分
5.7.1　積分區(qū)間為無限的廣義積分
5.7.2　無界函數(shù)的廣義積分
5.7.3　廣義積分的審斂法
5.7.4　г-函數(shù)與в-函數(shù)
習題5-7
小　結(jié)
復習題5
第6章　常微分方程
6.1　微分方程的基本概念
6.1.1　引例
6.1.2　基本概念
習題6-1
6.2　一階微分方程
6.2.1　可分離變量方程
6.2.2　可化為分離變量的方程
6.2.3　一階線性微分方程
習題6-2
6.3　可降階的二階微分方程
6.3.1　y"=f(x)型的微分方程
6.3.2　y"=f(x，y)型的微分方程
6.3.3　y"=f(y，y)型的微分方程
習題6-3
6.4　二階線性微分方程
6.4.1　二階線性微分方程解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)
6.4.2　二階常系數(shù)齊次線性方程
6.4.3　二階常系數(shù)非齊次線性方程
習題6-4
6.5　應用舉例
習題6-5
小　結(jié)
復習題6
第7章　無窮級數(shù)
7.1　數(shù)項級數(shù)
7.1.1　數(shù)項級數(shù)的概念
7.1.2　收斂級數(shù)的簡單性質(zhì)
7.1.3　正項級數(shù)的收斂判別法
7.1.4　任意項級數(shù)的收斂判別法
7.1.5　絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題7-1
7.2　冪級數(shù)
7.2.1　函數(shù)項級數(shù)的概念
7.2.2　冪級數(shù)及其收斂性
7.2.3　冪級數(shù)的性質(zhì)
習題7-2
7.3　函數(shù)的冪級數(shù)展開式
7.3.1　泰勒級數(shù)
7.3.2　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
7.3.3　函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用
7.3.4　歐拉公式
習題7-3
7.4　傅立葉級數(shù)
7.4.1　傅立葉系數(shù)與傅立葉級數(shù)
7.4.2　奇、偶函數(shù)的傅立葉級數(shù)
7.4.3　周期為2l的函數(shù)的傅立葉級數(shù)
習題7-4
小　結(jié)
復習題7
習題答案與提示
附表積分表
參考文獻