第1章函數與極限
1.1函數
1.1.1實數
1.1.2變量與區(qū)間.
1.1.3函數
習題1-l
1.2數列的極限
1.2.1 數列極限的定義
1.2.2 收斂數列的性質
習題1-2
1.3 函數的極限
1.3.1 函數極限的定義
1.3.2 函數極限的性質
習題1-3
1.4 極限運算法則
習題1-4
1.5 極限存在準則 兩個重要極限
習題1-5
1.6無窮小與無窮大
1.6.1 無窮小
1.6.2 無窮大
1.6.3 無窮小階的比較
習題1-6
1.7 函數的連續(xù)性與間斷點
1.7.1 函數的連續(xù)性
1.7.2 函數的間斷點
習題1-7
1.8 連續(xù)函數的運算、初等函數的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
1.8.1 連續(xù)函數的和、差、積及商的連續(xù)性
1.8.2 反函數與復合函數的連續(xù)性
1.8.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的基本性質
習題1-8
小結
復習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義和物理意義
2.1.4 單側導數
2.1.5 函數可導性與連續(xù)性的關系
習題2-1
2.2 函數的求導法則
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 復合函數的求導法則
2.2.3 反函數的求導數法則
2.2.4 基本求導法則與公式
習題2-2
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數
2.3.2 萊布尼茨(Leibniz)公式
習題2-3
2.4 隱函數、參數方程所確定函數的導數 極坐標方程 相關變化率
2.4.1 隱函數的導數
2.4.2 由參數方程所確定的函數的導數 極坐標方程
2.4.3 相關變化率
習題2-4
2.5 函數的微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的運算
2.5.3 微分的應用
習題2-5
小 結
復習題2
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 費爾馬引理
3.1.2 中值定理
習題2-1
3.2 洛必塔法則
3.2.1 0/0型不定式
3.2.2 ∞/∞型不定式
3.2.3 其他類型的不定式
習題2-2
3.3 泰勒公式
習題2-3
3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性
3.4.1 函數單調性的判別法
3.4.2 曲線的凸性與拐點
習題2-4
3.5 函數的極值與函數的最大值最小值
3.5.1 函數極值的判別法
3.5.2 最大值與最小值的求法
習題3-5
3.6 函數圖象的描繪
3.6.1 漸近線
3.6.2 函數的圖象
習題2-6
小 結
復習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念
4.1.1 原函數的概念
4.1.2 不定積分的概念
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.1.4 基本積分表
4.1.5 不定積分的性質
習題4-1
4.2 換元積分法和分部積分法
4.2.1 換元積分法
4.2.2 分部積分法
習題4-2
4.3 一些特殊類型函數的積分法
4.3.1 有理函數的積分
4.3.2 三角函數有理式的積分
4.3.3 簡單無理函數的積分
習題4-3
4.4 積分表的使用
習題4-4
小 結
復習題4
第5章 定積分
5.1 定積分概念
5.1.1 定積分問題舉例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 可積性條件
5.1.4 定積分的幾何意義
習題5-1
5.2 定積分的基本性質
習題5-2
5.3 微積分基本公式
5.3.1 積分上限函數及其導數
5.3.2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5-3
5.4 定積分的計算
5.4.1 定積分的換元積分法
5.4.2 定積分的分部積分法
習題5-4
5.5 定積分的近似計算
5.5.1 矩形法
5.5.2 梯形法
5.5.3 拋物線法
習題5-5
5.6 定積分的應用
5.6.1 定積分的元素法
5.6.2 定積分在幾何上的應用
5.6.3 定積分在物理上的應用
習題5-6
5.7 廣義積分
5.7.1 積分區(qū)間為無限的廣義積分
5.7.2 無界函數的廣義積分
5.7.3 廣義積分的審斂法
5.7.4 г-函數與в-函數
習題5-7
小 結
復習題5
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 基本概念
習題6-1
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量方程
6.2.2 可化為分離變量的方程
6.2.3 一階線性微分方程
習題6-2
6.3 可降階的二階微分方程
6.3.1 y"=f(x)型的微分方程
6.3.2 y"=f(x，y)型的微分方程
6.3.3 y"=f(y，y)型的微分方程
習題6-3
6.4 二階線性微分方程
6.4.1 二階線性微分方程解的性質與通解結構
6.4.2 二階常系數齊次線性方程
6.4.3 二階常系數非齊次線性方程
習題6-4
6.5 應用舉例
習題6-5
小 結
復習題6
第7章 無窮級數
7.1 數項級數
7.1.1 數項級數的概念
7.1.2 收斂級數的簡單性質
7.1.3 正項級數的收斂判別法
7.1.4 任意項級數的收斂判別法
7.1.5 絕對收斂級數的性質
習題7-1
7.2 冪級數
7.2.1 函數項級數的概念
7.2.2 冪級數及其收斂性
7.2.3 冪級數的性質
習題7-2
7.3 函數的冪級數展開式
7.3.1 泰勒級數
7.3.2 初等函數的冪級數展開式
7.3.3 函數的冪級數展開式的應用
7.3.4 歐拉公式
習題7-3
7.4 傅立葉級數
7.4.1 傅立葉系數與傅立葉級數
7.4.2 奇、偶函數的傅立葉級數
7.4.3 周期為2l的函數的傅立葉級數
習題7-4
小 結
復習題7
習題答案與提示
附表積分表
參考文獻
鄂公網安備 42010302001612號 