偏微分方程

定　價：￥24.40

作　者：	陳祖墀
出版社：	高等教育出版社
叢編項：	普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材
標　簽：	教材教輔與參考書

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ISBN：	9787040235876	出版時間：	2003-05-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數：	261	字數：

內容簡介

　　《偏微分方程（第3版普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材）》作者陳祖墀）對偏微分方程的古典理論作了嚴謹的介紹和論證，在內容、概念與方法等方面注重與現代偏微分方程知識之間的內在聯(lián)系，對現代偏微分方程知識作了基本的闡述，注意各個數學分支知識在偏微分方程中的應用。本書內容豐富，方法多樣，技巧性強，并配有大量的例題和習題，難易兼顧，層次分明。《偏微分方程（第3版普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材）》可作為綜合性大學和高等師范院校數學類專業(yè)教材和教學參考書，還可作為一般數學工作者、物理工作者和工程技術人員的參考書。

作者簡介

　　陳祖墀，男，1965年山東大學畢業(yè)后分配到中國科學技術大學由華羅庚教授正在創(chuàng)建的統(tǒng)籌方法研究室，師從華羅庚教授學習并研究應用數學。1973－1974受學校指派曾參與華北油田的勘測和開發(fā)，與北京大學數學系一起從事建立地層模型和數值模擬的研究工作。該工作結束后被授予國家科技進步集體一等獎。1980年開始專門從事偏微分方程的研究工作。1983年至1985年由美國加州大學柏克利（University of California at Berkeley）分校數學系的陳省身教授（Professor S.S.Chern）推薦到該校數學系，作為訪問學者從事非線性偏微分方程的進修與研究工作。1987年起至今被美國數學會聘為“美國數學評論”評論員并吸收為美國數學會會員，數次被美國和英國教育科研信息機構編入“世界人名錄”和“劍橋人名錄”。1985年底回國，1986年晉升為副教授，1992年提升為教授，同年享受由國務院頒發(fā)的專家特殊政府津貼待遇。1995年遴選為博士生導師。作為訪問學者，于1995年9月至1996年1月應邀訪問美國加州大學伯克利（Berkeley）分校數學系和普度（Purdue）大學數學系，從事非線性方程的研究工作。從大學畢業(yè)至今，一直在中國科大數學系從事教學、科研和培養(yǎng)研究生的工作。承擔國家自然科學基金項目和中國科學院科研項目及教育部博士點基金項目至今，培養(yǎng)數學研究生20余名。曾獲“中國科學院研究生優(yōu)秀導師獎”，“安徽省優(yōu)秀教師獎”等多項獎勵。

圖書目錄

第1章緒論
1.1 基本概念
1.1.1 定義與例子
1.1.2 疊加原理

1.2 定解問題
1.2.1 定解條件與定解問題
1.2.2 定解問題的適定性

1.3 二階半線性方程的分類與標準型
1.3.1 多個自變量的方程
1.3.2 個自變量的方程
1.3.3 方程化為標準型
習題1

第2章一階擬線性方程
2.1 一般理論
2.1.1 特征曲線與積分曲面
2.1.2 初值問題
2.1.3 例題

2.2 傳輸方程
2.2.1 齊次方程的初值問題行波解
2.2.2 非齊次傳輸方程
習題2

第3章波動方程
3.1 一維波動方程的初值問題
3.1.1 dAlembert公式反射法
3.1.2 依賴區(qū)域決定區(qū)域影響區(qū)域
3.1.3 初值問題的弱解

3.2 一維波動方程的初邊值問題
3.2.1 齊次方程特征線法
3.2.2 齊次方程分離變量法
3.2.3 非齊次方程特征函數展開法

3.3 StarmLiOUVille特征值問題
3.3.1 特征函數的性質
3.3.2 特征值與特征函數的存在性
3.3.3 特征函數系的完備性

3.4 高維波動方程的初值問題
3.4.1 球面平均法Kirchhoff公式
3.4.2 降維法：Poisson公式
3.4.3 非方程Duhamel原理
3.4.4 Huygens原理波的彌散

3.5 能量法解的唯一性與穩(wěn)定性
3.5.1 能量等式初邊值問題解的唯_性
3.5.2 能量不等式初邊值問題解的穩(wěn)定性
3.5.3 初值問題解的唯一性
習題3

第4章熱傳導方程
4.1 初值問題
4.1.1Fourier變換及其性質
4.1.2 解初值問題
4.1.3 解的存在性

4.2 最大值原理及其應用
4.2.1 最大值原理
4.2.2 初邊值問題解的唯一性與穩(wěn)定性
4.2.3 初值問題解的唯一性與穩(wěn)定性
4.2.4 例題
4.3 強最大值原理
習題4

第5章位勢方程
5.1 基本解
5.1.1 基本解Green公式
5.1.2 平均值等式
5.1.3 最大最小值原理及其應用

5.2 Green函數
5.2.1Green函數的導出及其性質
5.2.2 球上的Green函數Poisson積分公式.
5.2.3 上半空間上的Green函數
5.2.4 球上Dirichlet問題解的存在性
5.2.5 能量法

5.3 調和函數的基本性質
5.3.1 逆平均值性質
5.3.2 Harnack不等式
5.3.3 Liouville定理
5.3.4 奇點可去性定理
5.3.5 正則性
5.3.6 微商的局部估計
5.3.7 解析性
5.3.8 例題

5.4 Hopf最大值原理及其應用
5.4.1Hopf最大值原理
5.4.2 應用

5.5 位勢方程的弱解
5.5.1 伴隨微分算子與伴隨邊值問題
5.5.2 弱微商及其簡單性質
5.5.3Sobolev空間H1(Ω)與H(Ω)
5.5.4 弱解的存在唯一性
習題5

第6章變分法與邊值問題
6.1 邊值問題與算子方程
6.1.1 薄膜的橫振動與最小位能原理
6.1.2 正算子與算子方程
6.1.3 正定算子弱解存在性

6.2 Laplace算子的特征值問題
6.2.1 特征值與特征函數的存在性
6.2.2 特征值與特征函數的性質
習題6

第7章特征理論偏微分方程組
7.1 方程的特征理論’
7.1.1 弱間斷解與弱間斷面
7.1.2 特征方程與特征曲面

7.2 方程組的特征理論
7.2.1 弱間斷解與特征線
7.2.2 狹義雙曲型方程組的標準型

7.3 雙曲型方程組的Cauchy問題
7.3.1 解的存在性與唯一性
7.3.2 解的穩(wěn)定性

7.4 Cauchy-Kovalevskaja定理
7.4.1 Cauchy—Kovalevskaja型方程組
7.4.2 Cauchy問題的化簡
7.4.3 強函數
7.4.4 Cauchy-Kovalevskaja定理的證明
習題7

第8章廣義函數與基本解
8.1 基本空間
8.1.1 引言
8.1.2 基本空間D(RN)和E(RN)
8.1.3 基本空間I(RN)及其上的Fourier變換

8.2 廣義函數空間
8.2.1 概念與例子
8.2.2 廣義函數的收斂性
8.2.3 自變量的交換
8.2.4 廣義函數的微商與乘子
8.2.5 廣義函數的支集
8.2.6 廣義函數的卷積
8.2.7 空間上的Fourier變換

8.3 基本解
8.3.1 基本解的概念
8.3.2 熱傳導方程及其Cauchy問題的基本解
8.3.3 波動方程Cauchy問題的基本解.
8.3.4 調和、重調和及多調和算子的基本解.
習題8
索引