高等數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)篇）

引言
代前言——微積分發(fā)展簡史
第一章 函數(shù)與極限
自學(xué)指導(dǎo)
　§1.1 集合
一、集合
二、區(qū)間
習(xí)題1.1
§1.2 函數(shù)
一、變量的對應(yīng)關(guān)系
二、函數(shù)的定義
三、函數(shù)的定義域
四、函數(shù)舉例
習(xí)題1.2
§1.3 函數(shù)的幾種特性
一、函數(shù)的奇偶性
二、函數(shù)的單調(diào)性
三、函數(shù)的周期性
四、函數(shù)的有界性
習(xí)題1.3
§1.4 初等函數(shù)
一、基本初等函數(shù)
二、復(fù)合函數(shù)
三、初等函數(shù)
習(xí)題1.4
§1.5 數(shù)列極限
一、數(shù)列
二、數(shù)列的極限
習(xí)題1.5
§1.6 函數(shù)極限
一、當(dāng)x→∞，函數(shù)f(x)的極限
二、當(dāng)x→x0時函數(shù)f(x)的極限
習(xí)題1.6
§1.7 無窮小量與無窮大量的極限運算法則
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮小量的比較
四、極限運算法則
習(xí)題1.7
§1.8 兩個重要極限
習(xí)題1.8
§1.9 函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)的概念
二、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.9
自我測試題一
附錄一 中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之簡介
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
自學(xué)指導(dǎo)
§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
一、導(dǎo)數(shù)的引進
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)舉例
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2.1
§2.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)基本公式
一、導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
四、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題2.2
§2.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)與顯函數(shù)
二、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
§2.4 高階導(dǎo)數(shù)
一、高階導(dǎo)數(shù)的含義
二、二階導(dǎo)數(shù)的物理意義
習(xí)題2.4
§2.5 微分
一、微分的定義
二、微分的運算法則
三、微分的應(yīng)用
習(xí)題2.5
自我測試題二
附錄二 數(shù)學(xué)家牛頓簡介
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
自學(xué)指導(dǎo)
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習(xí)題3.1
§3.2 洛必達法則
一、0／0型不定式
二、∞／∞型不定式
三、其他類型的不定式
習(xí)題3.2
§3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
習(xí)題3.3
§3.4 函數(shù)的最值及應(yīng)用
習(xí)題3.4
自我測試題三
附錄三 數(shù)學(xué)家萊布尼茲簡介
第四章 積分學(xué)
自學(xué)指導(dǎo)
§4.1 定積分
一、定積分的概念
二、定積分的性質(zhì)
三、變上、下限積分
習(xí)題4.1
§4.2 不定積分
一、不定積分的概念
二、不定積分的性質(zhì)
三、基本積分公式
習(xí)題4.2
§4.3 積分的運算
一、換元積分法
二、分部積分法
習(xí)題4.3
§4.4 積分式的建立與積分的應(yīng)用
一、如何建立積分式——積分微元素法
二、平面圖形的面積
三、空間立體的體積
四、定積分在物理中的應(yīng)用舉例
五、定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用舉例
習(xí)題4.4
自我測試題四
附錄四 雙目失明的數(shù)學(xué)大師——歐拉
第五章 二元函數(shù)微積分簡介
自學(xué)指導(dǎo)
§5.1 二元函數(shù)的概念
一、二元函數(shù)的定義
二、二元函數(shù)的幾何意義
習(xí)題5.1
§5.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
一、二元函數(shù)的極限
二、二元函數(shù)的連續(xù)
習(xí)題5.2
§5.3 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三、二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
四、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
習(xí)題5.3
§5.4 二元函數(shù)的全微分
習(xí)題5.4
§5.5 二元函數(shù)的極值
一、二元函數(shù)的極值
二、二元函數(shù)的最值
習(xí)題5.5
§5.6 二元函數(shù)積分簡介
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
三、二重積分的計算
習(xí)題5.6
自測試題五
附錄五 數(shù)學(xué)家柯西簡介
習(xí)題參考答案與提示
參考文獻