算子范數與Hilbert型不等式

前言
第1章 緒論
1.1 Hilbert不等式與Hilbert算子
1.1.1 Hilbert不等式與Hilbert算子的研究背景
1.1.2 Hilbeit不等式的精確化
1.1.3 引入-對共軛指數的Hilbert不等式
1.1.4 核為-1齊次的雙線型不等式及其特例
1.1.5 核為-n+1齊次的多重不等式
1.2 Hilbert不等式的近代研究
1.2.1 Hillbert積分不等式的近代研究
1.2.2 權系數的方法與Hilbert不等式的加強
1.2.3 引入獨立參數的Hilbert不等式
1.2.4 參量化的Hilbert型不等式
1.3 算子刻畫與基本的Hilbert型不等式
1.3.1 Hilbert型積分算子的近代研究
1.3.2 基本的Hilbert型不等式
參考文獻
第2章 預備性定理：關于Eulei-MaclaIlrin公式的改進及應用
2.1　級數求和的Euler-Maclaurin公式
2.1.1 Beinoulli數
2.1.2 Beinoulli多項式
2.1.3 Betnoulli函數
2.1.4 Euler-Maclaurin公式
2.2 關于級數余項的估值式
2.2.1 被積函數為4階不變號的情況
2.2.2 被積函數為2階不變號的情況
2.2.3 關于δa（m，n）的估值及一些實用不等式
2.3 關于兩類無窮級數的估值式
2.3.1 一類收斂級數的估值式
2.3.2 一類發(fā)散級數有限和的估值式
參考文獻
第3章 參量化的Hbert型積分不等式與算子表示
3.1 不含共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.1.1 若干基本結果
3.1.2 一些不含共軛指數的Hilbert型積分不等式的特例
3.1.3 不含共軛指數的Hilbeit型積分不等式的算子表示
3.1.4 含參變量但不含共軛指數的Hilbeit型積分不等式
3.2 參量化的Hilbert型積分不等式及其逆式
3.2.1 參量化的Hilbert型積分不等式與算子表示
3.2.2 逆向的Hibert型積分不等式
3.2.3 一些特例
3.2.4 一些含參變量與共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.3 Hilbert型積分算子有界的若干充分條件及應用
3.3.1 單變量的核在（0，1）上有界的情形
3.3.2 單變量的核在[δ，1）（00）上的Hilbert型積分不等式
4.2.1　若干結果
4.2.2　若干特例
4.3　限制在區(qū)間（0，b）（6>0）上的Hilbert型積分不等式
4.3.1 若干結果
4.3.2 若干特例
4.4 限制在區(qū)間（a，b）（00）上的逆向Hilbert型積分不等式
4.5.3 限制在區(qū)間（0，6）（0<6<∞）上的逆向Hilbert型積分不等式
4.5.4 限制在區(qū)間（a，6）（0　參考文獻
第5章 核為-1齊次的Hilbert型不等式
5.1 一些基本結果
5.1.1 若干定理與推論
5.1.2 若干特例
5.1.3 引入參變量的推廣結果
5.1.4 一些引理
5.2 核為-1齊次的Hilbert型不等式的加強
5.2.1 Hardy-Hilbert不等式的一個加強
5.2.2 Hatdy-Hilbert不等式的另一個加強
5.2.3 較為精確的Hardy-Hilbert不等式的一個加強
5.2.4 較為精確的Hardy-Hilbert不等式的另一個加強
5.2.5 一個H-L-P不等式的加強
5.2.6 另一個H-L-P不等式的加強
5.3 核為-1齊次的逆向的Hilbert型不等式
5.3.1 一個逆向的Hardy-Hilbert等式
5.3.2 一個逆向的較為精確的Hardy-Hilbert不等式
5.3.3 一個逆向的H-L-P不等式
5.3.4 另一個逆向的H-L-P不等式
5.4 核為-1齊次的Hilbert型不等式的精確化
5.4.1 一個較為精確的Hilbert型不等式
5.4.2 另一個較為精確的Hilbert型不等式
5.4.3 一個較為精確的Mulhlland不等式
參考文獻
第6章 算子范數與核為-λ齊次的Hilmert型不等式
6.1 僅含獨立參數的Hilbert型不等式
6.1.1 算子范數與Hilbert型不等式
6.1.2 滿足定理6.1.3條件的若干特例
6.1.3 滿足定理6.1.2條件的若干特例
6.1.4 若干基本的Hilbert型不等式的改進
6.2 含兩對共軛指數與獨立參數的Hilbert型不等式
6.2.1 算子范數與參量化Hilbert型不等式
6.2.2 滿足定理6.2.3條件的若干特例
6.2.3 滿足定理6.2.2條件的若干特例
6.3 逆向的Hilbert型不等式
6.3.1 主要結果
6.3.2 滿足推論6.3.2條件的若干特例
6.3.3 滿足定理6.3.1條件的若干特例
6.4 含參變量的Hilbert型不等式及逆式
6.4.1 主要結果
6.4.2 應用定理6.4.1和定理6.4.2的若干特例
參考文獻
第7章 一些創(chuàng)新的Hilbert型不等式
7.1 核為-1齊次的Hilbert型不等式及推廣
7.1.1 若干推論
7.1.2 一個Hilbert不等式與H-L-P不等式的連接
7.1.3 若干參量化的例子
7.2 核為-2與-3齊次的Hilbert型不等式及推廣
7.2.1 一個-2齊次核的Hilbert型不等式及推廣
7.2.2 一個-3齊次核的Hilbert型不等式及推廣
7.3 若干-4齊次核的Hilbert型不等式
7.3.1 核為*的積分不等式及推廣
7.3.2 核為*的積分不等式及推廣
7.3.3 核為*的積分不等式及推廣
7.4 兩個參量化的Hilbert型積分不等式
7.4.1 一個-λ齊次核的Hilbert型積分不等式及逆式
7.4.2 一個非齊次核的Hilbert型積分不等式及逆式
第8章 非齊次核的Hilbert型算子與其不等式
8.1 含非齊次核的Hilbert型積分算子與其不等式
8.1.1 一些基本結果
8.1.2 逆向的Hilbert型積分不等式
8.1.3 應用定理8.1.2，定理8.1.3及定理8.1.4的一些特例
8.1.4 核為非齊次的含參變量的Hilbert型積分不等式
8.2 含非齊次核離散的Hilbert型算子與不等式
8.2.1 基本結果
8.2.2 滿足推論8.2.1條件的若干特例
8.2.3 含參變量非齊次核的Hilbert型不等式
8.2.4 應用推論8.2.2的若干例子
參考文獻
第9章 兩類多重的Hilbert型不等式
9.1 一類多重的Hilbert型積分不等式
9.1.1 一些引理
9.1.2 一個多重的Hilbert型積分不等式及其逆向形式
9.1.3 多重積分不等式及其逆向形式的若干特例
9.2 一類多重離散的Hilbert型不等式
9.2.1 主要結果
9.2.2 滿足定理9.2.1和定理9.2.2的若干特例
9.3 另一類多重的Hilbert型積分不等式
9.3.1 一些引理
9.3.2 基本結果
9.3.3 若干特例
參考文獻