離散動態(tài)規(guī)劃與Bellman代數(shù)

定　價：￥36.80

作　者：	秦裕瑗著
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項：	21世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)指南叢書
標(biāo)　簽：	組合理論

購買這本書可以去

ISBN：	9787030237347	出版時間：	2009-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	277	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書建立了一個與最優(yōu)化原理足夠貼近的代數(shù)系統(tǒng)。叫做Bellman半環(huán)，從而建立了離散動態(tài)規(guī)劃的基本公理系統(tǒng)，證明了Bellman代數(shù)（包括極大代數(shù)和極小代數(shù)）是最優(yōu)化原理成立的一個充分條件。全書分三個部分共8章，以原理為基礎(chǔ)，以Bellman代數(shù)為工具，討論離散動態(tài)規(guī)劃的基礎(chǔ)理論、算法和應(yīng)用?；竟硐到y(tǒng)能夠推廣為一般公理系統(tǒng)，用以討論k階優(yōu)化解問題、多目標(biāo)非劣解問題，并建立匹配優(yōu)化原理，得到了關(guān)于路和匹配的多種優(yōu)化問題的求解公式。本書表明，離散動態(tài)規(guī)劃是一門既具有公理化基礎(chǔ)又具有代數(shù)工具的、專門討論決策優(yōu)化學(xué)問的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。本書可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、管理科學(xué)等專業(yè)研究生學(xué)習(xí)教材和專業(yè)人員的參考書籍。

作者簡介

　　秦裕瑗，1924年生于揚(yáng)州。1950年畢業(yè)于上海大同大學(xué)數(shù)學(xué)系。先后任教子同濟(jì)大學(xué)、武漢測繪學(xué)院和武漢科技大學(xué)。主要講授高等數(shù)學(xué)、泛函分析、動態(tài)規(guī)劃。組合最優(yōu)化和運(yùn)籌學(xué)等十多門課程。1882年被評為教授。1992年起享受國務(wù)院政府特殊津貼。曾任華中工學(xué)院等三所大學(xué)的兼職教授。先后應(yīng)邀在美國、加拿大、聯(lián)邦德國、民主德國、波蘭、捷克斯洛伐克和奧地利等7個國家的14所大學(xué)進(jìn)行學(xué)術(shù)演講或?qū)W術(shù)交流。1989年9月-1990年2月。經(jīng)奧地利國家科學(xué)部批準(zhǔn)。任Graz技術(shù)大學(xué)客座教授，授課一學(xué)期，講授自己的英文專著。1989年獲湖北省人事廳與省教育委員會授予的湖北省優(yōu)秀教師獎，1990年列入世界數(shù)學(xué)家名冊，1992年獲國務(wù)院頒發(fā)的“作出突出貢獻(xiàn)”政府特殊津貼證書，1993年獲國家教委科技進(jìn)步三等獎，1995年獲國家測繪局授予的科技貢獻(xiàn)二等獎（第二作者）。發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇。出版的著作有《嘉量原理——有限型多階段決策問題的一個新處理》、OptimunPath Problems in Networks、《運(yùn)籌學(xué)簡明教程》（與秦明復(fù)合編、第二版為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材）、《一元代數(shù)方程縱橫談》；譯著有[德]Roth·高等數(shù)學(xué)。第二卷（與鄧立生合作）、第三卷、第四卷三個分冊，[德]W·戴根·K·包美爾·微積分題解。上、下卷；另有一本《最優(yōu)路問題——極優(yōu)代數(shù)方法》已送審。

圖書目錄

第一部分基礎(chǔ)理論
第1章離散動態(tài)規(guī)劃的基本公理系統(tǒng)與Bellman代數(shù)
1.1 策略優(yōu)化問題及最優(yōu)化原理
1.1.1 兩個例題
1.1.2 最優(yōu)化原理
1.2 對最優(yōu)化原理的討論
1.2.1 策略的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1.2.2 策略優(yōu)劣的比較
1.2.3 Bellman公理
1.3 動態(tài)規(guī)劃的基本公理系統(tǒng)與求解公式
1.3.1 Bellman半環(huán)
1.3.2 基本公理系統(tǒng)
1.3.3 求解公式
1.4 幾個重要的代數(shù)系統(tǒng)
1.4.1 Bellman半環(huán)的基本性質(zhì)
1.4.2 強(qiáng)優(yōu)選準(zhǔn)域
1.4.3 Bellman代數(shù)
1.5 實(shí)數(shù)集上一些代數(shù)系統(tǒng)舉例
1.5.1 實(shí)數(shù)集上的Bellman半環(huán)的例
1.5.2 實(shí)數(shù)集上的強(qiáng)優(yōu)選準(zhǔn)域與Bellman代數(shù)的例
1.5.3 幾個非強(qiáng)優(yōu)選準(zhǔn)域的例子
1.6 四類最優(yōu)策略
1.7 圖論模型及三個基本問題
1.7.1 決策與策略的圖形表示
1.7.2 動態(tài)規(guī)劃問題的分類三個基本問題
1.8 關(guān)于Bellman代數(shù)的注記
參考文獻(xiàn)
第2章決策數(shù)確定型問題
2.1 基本概念
2.2 遞推公式Ⅰ
2.3 問題Ⅰ的（?。┚仃嚹Ｐ?br />2.4 問題Ⅰ的圖論模型
2.4.1 圖論模型
2.4.2 數(shù)字例
2.5 賦值多階段有向圖中求解所有最優(yōu)路及其長度的程序
2.6 資源分配問題
2.6.1 問題的一般討論
2.6.2 數(shù)字例摹矩陣法
2.6.3 摹多項式法
2.7 計數(shù)Bellman半環(huán)
參考文獻(xiàn)
第3章決策數(shù)簡單不確定型問題
3.1 引言
3.2 最優(yōu)化原理和遞推公式Ⅱ
3.3 問題Ⅱ的兩種模型
3.3.1 矩陣模型
3.3.2 圖論模型
3.4 兩種計算公式
3.4.1 逆序遞推公式與計算表
3.4.2 順序遞推公式與計算表
3.4.3 數(shù)字例
3.5 基本庫存問題
3.5.1 一般問題的討論
3.5.2 數(shù)字例
3.6 基本設(shè)備更新問題數(shù)字例
3.7 矩陣連乘式最優(yōu)結(jié)合方式的算法
3.8 賦值上三角有向圖中求解所有最短路及其長度的程序
3.9 工程計劃的統(tǒng)籌問題
參考文獻(xiàn)
第4章決策數(shù)不確定型問題
4.1 圖論模型
4.2 網(wǎng)絡(luò)的基本代數(shù)性質(zhì)
4.2.1 基本性質(zhì)
4.2.2 基本公式
4.2.3 基本公式的圖論意義三元運(yùn)算
4.2.4.尋求有效算法的必要性
4.3 同解方法
4.3.1 同解網(wǎng)絡(luò)
4.3.2 兩種同解方法
4.3.3 非劣關(guān)系≤的基本性質(zhì)
4.3.4.改進(jìn)子的結(jié)構(gòu)
4.4 問題III-1 的一般算法
4.4.1 第一代數(shù)結(jié)構(gòu)定理
4.4.2 問題III-1的一般算法
4.4.3 Ford算法與Yen算法數(shù)字例
4.5 行型算法
4.5.1 一般網(wǎng)絡(luò)中的行型算法
4.5.2 無回路網(wǎng)絡(luò)中的問題III-1行型算法
4.6 陽網(wǎng)絡(luò)中問題III-1的Diikstra算法
4.6.1 Dijkstra算法
4.6.2 數(shù)字例
4.7 問題III.2 及其一般算法
4.7.1 第二代數(shù)結(jié)構(gòu)定理
4.7.2 問題III-2的一般算法
4.8 問題III-2的Floyd算法
4.8.1 Floyd算法
4.8.2 數(shù)字例
4.9 分塊覆蓋組
4.10 問題III-2的Dantzig算法
4.10.1 Dantzig算法
4.10.2 數(shù)字例
4.11 第一正則網(wǎng)絡(luò)的Hu算法
4.11.1 第一正則網(wǎng)絡(luò)Hu算法
4.11.2 Hu算法推廣
4.12 第二正則網(wǎng)絡(luò)
4.13 數(shù)值算法設(shè)計與最優(yōu)路算法
4.13.1 迭代法與最優(yōu)路算法
4.13.2 問題III-2的加速算法及其推廣
4.13.3 問題III-1的加速算法
4.14 線性方程組初等變換與最優(yōu)路問題
4.15 歷史回顧
參考文獻(xiàn)
第二部分理論推廣
第5章基本公理系統(tǒng)的第一類推廣
第6章基本公理系統(tǒng)的第二類推廣
第三部分應(yīng)用問題
第7章匹配優(yōu)化問題
第8章數(shù)學(xué)物理方法中的應(yīng)用
附錄組合圖論與抽象代數(shù)的基本知識
參考文獻(xiàn)