數(shù)學分析中的方法與技巧

序
第二版引言
第一版引言
預備知識概述
第一章 數(shù)域與數(shù)環(huán)
1.1 代數(shù)整數(shù)
1.2 整元素
1.3 共軛與嵌入
1.4 跡與范
1.5 元素的判別式
1.6 整基和域的判別式
第二章 Noether環(huán)與Dedekind環(huán)
2.1 Noether環(huán)
2.2 素理想與分式理想
2.3 Dedekind環(huán)
2.4 Dedekind環(huán)的理想與理想類
2.5 數(shù)論中的整環(huán)
第三章 素理想在擴域中的分解
3.1 局部化
3.2 素分解
3.3 Kummer定理
3.4 分解群
3.5 慣性群
3.6 Frobenius自同構與Artin映射
3.7 二次域等域中的素分解
第四章 賦值論與完備化
4.1 p-adic數(shù)
4.2 賦值
4.3 數(shù)域和函數(shù)域的賦值
4.4 逼近定理
4.5 完備化
4.6 離散賦值域
4.7 賦值的延拓(完備情形)
4.8 賦值的延拓(一般情形)
4.9 賦值延拓的推論
第五章 局部域及應用
5.1 局部域上的多項式
5.2 非分歧擴張
5.3 完全分歧和順分歧
5.4 慣性群與分歧群
5.5 整體域與局部域
5.6 差分
5.7 差分與分歧
5.8 判別式
第六章 整體域：類數(shù)與單位
6.1 常算術域與Dedekind環(huán)
6.2 類數(shù)的有限性
6.3 數(shù)域的嵌入
6.4 類數(shù)與Minkowski常數(shù)
6.5 單位定理
第七章 二次域與分圓域
7.1 二次域的單位群
7.2 歐幾里得域
7.3 二次域的類數(shù)
7.4 分圓域中的素分解及應用
7.5 分圓域的整基與判別式
7.6 分圓域的單位與類數(shù)
7.7 分圓域的進一步理論
第八章 特征與解析理論
8.1 Dirichlet特征
8.2 域的特征群與素分解
8.3 Dirichlet級數(shù)
8.4 Zeta函數(shù)和L-函數(shù)
8.5 類數(shù)公式
8.6 Bernolli數(shù)與CM-域類數(shù)
8.7 進一步的解析理論
第九章 伊代爾與類域論
9.1 Adele環(huán)和Idele群
9.2 射線理想類群
9.3 理想類群與伊代爾類群
9.4 通用范指數(shù)不等式
9.5 上同調理論
9.6 范指數(shù)
9.7 Artin互反律
9.8 類域論基本定理
9.9 存在一分裂一分歧定理
9.10 局部類域論
9.11 Htilbert類域及例
9.12 Galois擴張的Artin L-函數(shù)
第十章 代數(shù)函數(shù)域
10.1 函數(shù)域與代數(shù)曲線
10.2 Riemann-Roch定理
10.3 函數(shù)域擴張
10.4 函數(shù)域的Zeta函數(shù)
10.5 Artin L-級數(shù)和Hecke L-級數(shù)
10.6 常數(shù)域擴張的類群
10.7 分圓函數(shù)域
10.8 函數(shù)域的類數(shù)和單位第一章 實數(shù)理論
1 實數(shù)的基本概念
2 實數(shù)的四則運算
3 實數(shù)的完備性
4 關于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的注記
第二章 數(shù)列極限的若干典型求法
1 夾擠法
2 利用上下極限
3 應用單調有界原理
4 利用遞推關系
5 應用Stolz定理
第三章 函數(shù)的極限與連續(xù)性
1 一元函數(shù)極限的定義
2 函數(shù)極限的基本性質
3 無窮小與無窮大的階
4 一元函數(shù)的連續(xù)性
5 函數(shù)方程
6 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
第四章 微分和積分中值定理
1 微分中值定理
2 積分中值定理
第五章 數(shù)項級數(shù)
1 非負項級數(shù)
2 一般項級數(shù)
第六章 函數(shù)項級數(shù)
1 收斂域和一致收斂性
2 函數(shù)項級數(shù)的和的性質
3 冪級數(shù)
第七章 不等式
1 應用數(shù)學歸納法證明不等式
2 應用單調性或凸性證明不等式
3 應用正定性或配方法證明不等式
4 關于不等式的雜題
第八章 變分法
1 一元積分的變分問題
2 多重積分泛函的變分問題
3 條件極值
第九章 函數(shù)的逼近與開拓
1 在一有界集外為零的無窮次可微函數(shù)
2 連續(xù)函數(shù)的開拓
3 磨光算子與連續(xù)函數(shù)的光滑逼近
第十章 代數(shù)中的分析方法
1 奇異矩陣的正則化
2 行列式的微分及其應用
參考文獻
10.9 二次與分圓函數(shù)域的類數(shù)
10.10 類域構作、橢圓曲線與模形式
參考文獻
名詞索引