數(shù)學(xué)建模（第4版）

譯者序
前言
光盤內(nèi)容
第1章 對(duì)變化進(jìn)行建模
例1 測(cè)試比例性
1.1 用差分方程對(duì)變化進(jìn)行建模
例1 儲(chǔ)蓄存單
例2 抵押貸款買房
1.2 用差分方程近似描述變化
例1 酵母培養(yǎng)物的增長
例2 再論酵母培養(yǎng)物的增長
例3 接觸性傳染病的傳播
例4 血流中地高辛的衰減
例5 冷凍物體的加熱
1.3 動(dòng)力系統(tǒng)的解法
例1 再論儲(chǔ)蓄存單
例2 污水處理
例3地高辛處方
例4投資年金
例5活期儲(chǔ)蓄賬戶
例6再論投資年金
1.4 差分方程組
例1 汽車租賃公司
例2 特拉法爾加戰(zhàn)斗
例3 競(jìng)爭(zhēng)獵獸模型——斑點(diǎn)貓頭鷹和隼
例4 政黨的投票趨勢(shì)
第2章 建模過程、比例性和幾何
相似性
2.1 數(shù)學(xué)模型
例1 車輛的停止距離
2.2 利用比例性進(jìn)行建模
例1 開普勒第三定律
2.3 利用幾何相似性進(jìn)行建模
例1 從不動(dòng)的云層落下的雨滴
例2 釣魚比賽中的建模
例3 “駭鳥”尺寸的建模
2.4 汽車的汽油里程
2.5 體重和身高、力量和靈活性
第3章 模型擬合
3.1 用圖形為數(shù)據(jù)擬合模型
3.2 模型擬合的解析方法
3.3 應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則
3.4 選擇一個(gè)好模型
例1 車輛的停止距離
第4章 實(shí)驗(yàn)建模
4.1 chesapeake海灣的收成和其他的單項(xiàng)模型
例1 收獲藍(lán)魚
例2 收獲藍(lán)蟹
4.2 高階多項(xiàng)式模型
例1 帶式錄音機(jī)的播放時(shí)間
4.3 光滑化：低階多項(xiàng)式模型
例1 再論帶式錄音機(jī)的播放時(shí)間
例2 再論帶式錄音機(jī)的播放時(shí)間
例3 車輛的停止距離
例4 酵母培養(yǎng)物的增長
4.4 三階樣條模型
例1 再論車輛的停止距離
第5章 模擬方法建模
5.1 確定行為的模擬：曲線下的面積
5.2 隨機(jī)數(shù)的生成
5.3 隨機(jī)行為的模擬
5.4 存儲(chǔ)模型：汽油與消費(fèi)需求
5.5 排隊(duì)模型
例1 港口系統(tǒng)
例2 早高峰時(shí)間
第6章 離散概率模型
6.1 離散系統(tǒng)的概率模型
例1 再論汽車租賃公司
例2 投票趨勢(shì)
6.2 部件和系統(tǒng)可靠性建模
例1 串聯(lián)系統(tǒng)
例2 并聯(lián)系統(tǒng)
例3 串并聯(lián)組合系統(tǒng)
6.3 線性回歸
例1 美國黃松
例2 再論釣魚比賽
第7章 離散模型的優(yōu)化
7.1 優(yōu)化建模概述
例l確定生產(chǎn)計(jì)劃方案
例2 航天飛機(jī)的載貨問題
例3分段線性函數(shù)逼近
7.2 線性規(guī)劃（一）：幾何解法
例1 木匠問題
例2 數(shù)據(jù)擬合問題
7.3 線性規(guī)劃（二）：代數(shù)解法
例1 木匠問題的代數(shù)解法
7.4 線性規(guī)劃（三）：?jiǎn)渭冃畏?br />例1 再論木匠問題
例2 使用單純形表
7.5 線性規(guī)劃（四）：敏感性分析
7.6 數(shù)值搜索方法
例1 二分搜索方法
例2 黃金分割搜索方法
例3 再論模型擬合的準(zhǔn)則
例4 工業(yè)流程優(yōu)化
第8章 圖論建模
8.1 作為模型的圖
8.2 圖的描述
8.3 圖模型
8.4 利用圖模型來解問題
例1 求解最短路徑問題
例2 求解最大流問題
8.5 與數(shù)學(xué)規(guī)劃的聯(lián)系
例1 頂點(diǎn)覆蓋
例2 最大流
第9章 量綱分析和相似性
9.1 表示為乘積形式的量綱
例1 再論單擺
例2 作用在廂式運(yùn)貨車上的風(fēng)力
9.2 量綱分析的步驟
例1 雨滴的落地速度
例2 再論汽車油耗問題
9.3 一個(gè)阻尼擺
9.4 解釋量綱分析的幾個(gè)例子
例1 爆炸分析
例2 烤火雞應(yīng)當(dāng)烤多久
9.5 相似性
例1 作用在潛艇上的阻力
第10章 函數(shù)圖表構(gòu)成模型
10.1 軍備競(jìng)賽
例1 民防
例2 移動(dòng)發(fā)射臺(tái)
例3 多彈頭
例4 再論多彈頭分導(dǎo)再人運(yùn)載系統(tǒng)：
彈頭計(jì)數(shù)
10.2 對(duì)分階段軍備競(jìng)賽建立模型
10.3 管理不可再生資源：能源危機(jī)
10.4 稅收對(duì)于能源危機(jī)的影響
10.5 汽油短缺和稅收
第11章 用微分方程建模
11.1 人口增長
11.2 對(duì)藥劑量開處方
11.3 再論剎車距離
11.4 自治微分方程的圖形解
例1 畫相直線及解曲線的草圖
例2 湯的冷卻
例3 再論邏輯斯諦增長
11.5 數(shù)值近似方法
例1 歐拉法的運(yùn)用
例2 再論儲(chǔ)蓄存單
11.6 分離變量法
例1
例2
例3
例4
例5
例6
例7
例8
例9 再論牛頓冷卻定律
例10 再論資源有限的人口增長
11.7 線性方程
例1
例2
例3
例4 水污染
第12章 用微分方程組建模
12.1 一階自治微分方程組的圖形解
例1 線性自治微分方程組
例2 非線性自治微分方程組
12.2 競(jìng)爭(zhēng)捕獵模型
12.3 捕食者一食餌模型
12.4 兩個(gè)軍事方面的例子
例1 Lanchester戰(zhàn)斗模型
例2 軍備競(jìng)賽的經(jīng)濟(jì)方面
12.5 微分方程組的歐拉方法
例1 方程組的歐拉方法應(yīng)用
例2 軌線和解曲線
第13章 連續(xù)模型的優(yōu)化
13.1 庫存問題：送貨費(fèi)用和儲(chǔ)存費(fèi)用最小化
13.2 制造問題：競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化
13.3 約束連續(xù)優(yōu)化
例1 石油轉(zhuǎn)運(yùn)公司
例2 航天飛機(jī)的水箱
13.4 可再生資源的管理：漁業(yè)
附錄A 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題（1985～2008）
附錄B 電梯問題的模擬算法
附錄C 修正單純形法
附錄D 積分方法簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)
索引e