擴(kuò)展的三段論及自動推理

　　本專著著重論述了作者的三段論形式化研究和自動推理研究的最新進(jìn)展和創(chuàng)新成果。本書證明：亞里士多德三段論的特稱量詞的定義及其命題形式存在著兩個(gè)違背同一律的邏輯錯(cuò)誤一它將特稱量詞既定義為部分量詞（不包括全集），又定義為不確定量詞（相當(dāng)于一階邏輯中的存在量詞，可包括全集）；組成亞里士多德三段論的直言肯定命題的第二個(gè)項(xiàng)（后項(xiàng)）沒有約束量詞，這使得對這個(gè)項(xiàng)的量的理解存在歧義：它可能被解釋為全部，也可能被解釋為部分，也可能被解釋為不確定量。為此，本書首先做了糾正這兩個(gè)錯(cuò)誤的工作：——重新定義了部分量詞、全稱量詞和存在量詞，使得特稱量詞和包含特稱量詞的命題作為“部分”和“存在”的意義被區(qū)分，并用不同符號分別命名，同時(shí)，定義和解釋了這3個(gè)量詞以及包含這3個(gè)量詞的命題的基本邏輯運(yùn)算?！獙χ毖悦}的第二個(gè)項(xiàng)（后項(xiàng)）加入了約束量詞。這兩項(xiàng)工作構(gòu)建了擴(kuò)展的直言命題體系，由此構(gòu)成了改進(jìn)的三段論——擴(kuò)展的三段論。繼而：對于擴(kuò)展的直言命題體系及擴(kuò)展的三段論進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析，使上述命題形式和推理過程建立在數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，這些模型決定了何以命名一個(gè)雙約束量詞的二元直言命題并進(jìn)行邏輯運(yùn)算，如何根據(jù)數(shù)學(xué)定理進(jìn)行擴(kuò)展的三段論推理。改進(jìn)了一階形式語言，使擴(kuò)展的三段論推理以及包括擴(kuò)展的直言命題的其它形式的推理能夠被一階語言所接受，實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展的三段論形式語言和一階形式語言二者在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上融合，從根本上消除了傳統(tǒng)邏輯和一階邏輯的分界限。建立了擴(kuò)展的三段論形式系統(tǒng)，從而論證了擴(kuò)展的三段論的有效格式能夠被計(jì)算機(jī)自動生成，并設(shè)計(jì)了面向應(yīng)用的流程和算法。本書認(rèn)為：所謂的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)實(shí)際上是首次邏輯學(xué)危機(jī)：邏輯學(xué)由于沒有數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確定義使得邏輯規(guī)則失效一一違背同一律。對于三段論的改進(jìn)與對羅素悖論的改進(jìn)其意義是一致的，都是先于邏輯準(zhǔn)確定義邏輯的對象，這是解決邏輯危機(jī)的必由之路。邏輯原子主義應(yīng)該承認(rèn)，沒有數(shù)學(xué)的邏輯學(xué)不可靠，將數(shù)學(xué)完全解釋為邏輯學(xué)是不可能的。

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