1 數的出現
日常生活中，我們天天都會碰到數字。在小學，我們就開始接觸0，1，2，3，…這些自然數了?？墒悄阒绬?？從人類有計數的需要開始，到數字的出現，其間經歷了一個極為漫長的過程。
2 進位制的發(fā)明
為了表示大數，人們產生了進位制的思想。古埃及人和古印度人采用十進制，但還沒有數位的概念。兩河流域的泥板書顯示，古巴比倫人采用的是六十進制。中國是世界上第一個既采用十進制又使用位值制的國家，而且中國的八卦中也蘊含了二進制的思想。
3 超越直覺的指數
即使有了進位制，但要表示特別大的數字還是有些困難的。利用指數的概念，人們發(fā)明了科學計數法。不過，對于很多人來說，指數的含義卻遠遠超越了他們的直覺。
4 負數和零
古人最早認識的數都是正整數，后來又認識了分數。隨著數學的發(fā)展，才出現了負數和零的概念。它們的產生，使數的范圍擴展到有理數。
5 從無理數到實數
有了有理數之后，是不是數的范圍就到此為止了呢？答案當然是否定的。古希臘的一位數學家有一個令人驚訝的發(fā)現：邊長為1的正方形的對角線的長度既不能用整數，也不能用分數表示！這個發(fā)現不但導致了無理數的誕生，更在當時的數學界掀起了一場巨大風波，史稱“第一次數學危機”。直到2 000年后實數理論的建立，才讓無理數在數學中真正扎下了根。
6 用字母代替數
數學是通往科學大門的鑰匙，而字母則是數學的工具。我們一旦把抽象的字母和符號引入到數學之中，就擺脫了對具體數字的依賴，從而實現了數學抽象化歷程中的又一次巨大飛躍。在今天看來，用字母代替數是一件司空見慣的事情，但在數學發(fā)展史上，這項工作卻耗費了數學家相當長的時間。這個時間之長，也許遠遠超出了人們的想象！
7 代數與方程
我們在小學時就已經知道十進制、阿拉伯數字、零和一次方程，而幾何證明則是中學數學的內容。就難度和深度來說，這是順理成章的。不過耐人尋味的是，西方數學的發(fā)展史卻恰好完全相反，方程的提出比幾何證明晚了好多個世紀。
8 方程的近代史話
丟番圖之后，特別是文藝復興以來，代數與數論分離了，方程的求解成為代數學乃至全部數學的中心問題。直到19世紀，高斯、阿貝爾特別是伽羅瓦等人之后，代數學的巨輪才漸漸駛離方程這個航向。
9 圓周率的故事
圓周率π是我們最熟悉的數學常數之一。人們對它的認識也經歷了很長的時間，在數千年的時間里，關于叮的故事有很多很多……
10 函數的歷程
函數在自然科學里有著極其廣泛的用途，對數學本身也十分重要。它的出現，是數學史上的一個轉折點，標志著數學開始進入一個嶄新的時期——變量數學時期。
11 尺規(guī)作圖問題
古希臘人偏愛直尺和圓規(guī)，他們希望用尺規(guī)作出所有的圖形。在此過程中，出現了著名的三大尺規(guī)作圖問題。經過漫長的歲月，人們最后發(fā)現，這三大難題都是不可能實現的。
12 證法最多的定理
勾股定理是平面幾何中最精彩、最著名和最有用的定理，關于它的故事有許許多多。中國古人早就提出了“勾三股四弦五”的說法；古希臘數學家畢達哥拉斯發(fā)現它后欣喜若狂，殺牛百頭以示慶賀；“第一次數學危機”也由它引起。它有500多種不同的證明方法，是數學上證明方法最多的定理之一。
13 從《原本》談起
歐幾里得的《原本》是數學史上第一部用公理化思想建立起演繹體系的著作，對后世產生了巨大而深遠的影響。中國明代的徐光啟和利瑪竇合譯了該書的一部分，另外一部分過了200年才被譯成中文。
14 從斐波那契數列到黃金分割
在數學史上，斐波那契數列和黃金分割是十分有名的。它們不但有豐富的數學含義，還有深厚的文化內涵。
15 旋轉和對稱
人類自古以來就對對稱美推崇備至，對稱的概念幾乎已經運用到所有的科學領域。在所有的對稱中，有兩種是最基本、最重要的。下面就讓我們來講講它們的故事吧。
16 測量世界(1)
幾何學起源于古人對土地的丈量等活動。古埃及人在建造金字塔的過程中，使用了大量的幾何學知識。中國古代的《墨經》中，討論了很多幾何概念和命題。古希臘人則奠定了古典幾何學的基礎。
17 測量世界(2)
三角學的出現，讓人們獲得了一種測量遙遠距離的手段。就連宇宙的大小，我們現在也有機會去測量一下了。
18 三角函數的由來
我們都知道正弦、余弦等三角函數的名稱，但事實上，三角學的概念遠比函數出現得早。它起源于古希臘，目的是預測天體運行路線、推算日歷等，在航海和地理中也會用到。在很長一段時間內，三角學幾乎是天文學的一部分，直到16世紀，才變?yōu)閿祵W的一個分支。
19 骰子里的大學問
我們都知道，賭博是一種惡習。不過，數學里的一門重要學科——概率論，卻起源于賭場中的賭徒對勝負的計算。現在，它已被廣泛應用于天氣預報和保險業(yè)等各個方面。
20 平均數的意義
人們的生活離不開形形色色的數據，其中一部分是直接數據，靠測量或統(tǒng)計得到；另一部分是間接數據，通過對直接數據的計算得到。在間接數據中，我們經常用到的就是平均數，它是我們制訂決策的好幫手。
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