奧林匹克數學中的幾何問題

　　數學奧林匹克是起步最早、規(guī)模最大、類型多種、層次較多的一項學科競賽活動。多年來的實踐表明：這項活動可以激發(fā)青少年學習數學的興趣，煥發(fā)青少年的學習熱情，吸引他們去讀一些數學小冊子，促使他們尋找機會去聽一些名師的講座：這項活動可以使參與者眼界大開，跳出一個班、一個學校或一個地區(qū)的小圈子，去與其他“高手”互相琢磨，激勵并培養(yǎng)他們喜愛有挑戰(zhàn)性數學問題的素養(yǎng)與精神；這項活動可以使參與者求知欲望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達能力等諸能力與日俱進。這是一種有深刻內涵的文化現象，因此，越來越多的國家或地區(qū)除組織本國或本地區(qū)的各級各類數學奧林匹克外，還積極地參與到國際數學奧林匹克中。 我國自1986年參加國際數學奧林匹克以來，所取得成績舉世公認，十多年來一直保持世界領先的水平。其中，到2007年止，湖南的學生已取得10塊金牌、3塊銀牌的好成績。這優(yōu)異的成績，是中華民族精神的體現，是國人潛質的反映，是民族強盛的希望。為使我國數學奧林匹克事業(yè)可持續(xù)發(fā)展，一方面要繼續(xù)吸引越來越多90青少年參與，吸引一部分數學工作者扎實地投入到這項活動中來，另一方面要深入研究奧林匹克數學的理論體系，要深入研究數學奧林匹克教育理論與教學方略，研究數學奧林匹克教育與中學數學教育的內在聯(lián)系。為此，在中國數學奧林匹克委員會領導的大。4s支持與熱情指導下，2003年，湖南師范大學成立了“數學奧林匹克研究所”。研究所組建近一年來，我們幾位教授都積極投身到研究所的工作中，除深入進行奧林匹克數學與數學奧林匹克教育理論研究外，還將我們多年積累的輔導講座資料進行了全面、系統(tǒng)的整理，以專題講座的形式編寫成了這套專題研究叢書，分幾何、代數、組合、數論、真題分析五卷。這些豐富、系統(tǒng)的專題知識不僅是創(chuàng)新地解競賽題所不可或缺的材料，而且還可激發(fā)解競賽題的直覺或靈感。從教育心理學角度上說，只有具備了充分的專題知識與邏輯推理知識，才能有目的、有方向、有成效地進行探究性活動。

　　沈文選，男，1948年生，湖南師范大學數學與計算機科學學院教授，碩士生導師，湖南師范大學數學奧林匹克研究所副所長，中國數學奧林匹克高級教練，全國初等數學研究協(xié)調組成員，全國高等師范院校數學教育研究會常務理事，《數學教育學報》編委，湖南省數學奧林匹克培訓的主要組織者與授課者，湖南師大附中、長沙市一中數學奧林匹克培訓主要教練。曾任湖南省數學會初等數學委員會副主任。已出版圖書《中學數學思想方法》、《競賽數學教程》等20余部，發(fā)表學術論文《奧林匹克數學研究與數學奧林匹克教育》等40余篇，發(fā)表數學思想方法研究和數學奧林匹克研究等文章200余篇。多年來為全國初、高中數學聯(lián)賽，數學冬令營提供試題20余道，是1997年全國高中數學聯(lián)賽，2002年全國初中數學聯(lián)賽，2003年第1 8屆數學冬令營命題組成員。張垚， 男，1938年生，湖南師范大學數學與計算機科學學院教授，中國數學奧林匹克高級教練，湖南省數學奧林匹克主教練，美國《數學評論》評論員。1987～1 999年任湖南省數學會副理事長兼普及工作委員會主任，負責全省數學競賽的組織及培訓工作，并主持了1989年全國初中數學聯(lián)賽和1997年全國高中數學聯(lián)賽的命題工作。已出版圖書《數學奧林匹克評論、方法、技巧》等13部，發(fā)表學術論文70余篇。從1992年起享受國務院頒發(fā)的政府特殊津貼。曾榮獲湖南省優(yōu)秀教師，全國優(yōu)秀教師，曾憲梓教育基金高等師范院校教師獎三等獎，湖南省教委科技進步獎二等獎等多項表彰和獎勵。所培訓的學生有1 00余人進入全國中學生數學冬令營，其中有40余人進入國家集訓隊，13人進入國家隊，在國際中學生數學競賽（1MO）中，共奪得10枚金牌和2枚銀牌。冷崗松， 男，1961年生，湖南師范大學數學與計算機科學學院、上海大學數學系教授，博士生導師，湖南師范大學數學奧林匹克研究所所長，中國數學奧林匹克委員會委員，美國《數學評論》評論員。從2000年起參加中國數學奧林匹克國家集訓隊的教練工作和上海市數學奧林匹克選手的培訓工作。2001～2004年，多次參加國家集訓隊，中國數學奧林匹克（CMO），西部數學競賽，女子數學競賽的命題工作。1 991～2004年擔任湖南省數學奧林匹克培訓主要教練，為湖南師大附中、長沙市一中前后1 O位同學在l MO獲取金牌做了大量培訓工作。已出版專著《高中數學競賽解題方法研究》，在國內外重要數學學術期刊發(fā)表論文30余篇。先后承擔國家自然科學基金項目，教育部博士點基金項目等多項。曾獲湖南省教委科技進步獎二等獎。