離散數(shù)學及應用

前言
　　第1篇 集合論
　　第1章 集合
　　1.1 集合的基本概念及性質(zhì)
　　1.1.1 集合的基本概念
　　1.1.2 集合的表示形式
　　1.1.3 集合的基本性質(zhì)
　　1.1.4 集合之間的關系
　　1.2 集合的運算
　　1.2.1 集合的交運算
　　1.2.2 集合的并運算
　　1.2.3 集合的補運算
　　1.2.4 集合的對稱差運算
　　1.2.5 集合的廣義交和廣義并運算
　　1.3 有限集合的計數(shù)
　　1.3.1 鴿巢原理
　　1.3.2 包容排斥原理
　　1.4 集合的運算定律
　　思考與練習題
　　
　　第2章 關系
　　2.1 笛卡爾積概念
　　2.1.1 序偶
　　2.1.2 笛卡爾積
　　2.2 二元關系及其表示方法
　　2.2.1 二元關系的定義
　　2.2.2 二元關系的表示方法
　　2.3 二元關系的運算
　　2.3.1 關系的基本運算
　　2.3.2 關系的復合運算
　　2.3.3 關系的冪運算
　　2.3.4 關系的逆運算
　　2.3.5 關系的限制和像
　　2.4 二元關系的性質(zhì)
　　2.4.1 自反性與反自反性
　　2.4.2 對稱性、反對稱性、非對稱性
　　2.4.3 傳遞性
　　2.4.4 關系性質(zhì)的保持性
　　2.5 二元關系的閉包
　　2.5.1 關系閉包定義
　　2.5.2 關系閉包涉及的定理
　　2.5.3 關系閉包的求解方法總結
　　2.6 等價關系
　　2.6.1 等價關系定義
　　2.6.2 等價類與商集
　　2.6.3 等價類與劃分
　　2.7 相容關系與覆蓋
　　2.7.1 相容關系與覆蓋的定義
　　2.7.2 最大相容類
　　2.8 序關系
　　2.8.1 偏序關系
　　2.8.2 全序關系與良序關系
　　2.8.3 擬序關系
　　思考與練習題
　　
　　第3章 函數(shù)
　　3.1 函數(shù)的基本概念
　　3.1.1 函數(shù)的引入
　　3.1.2 函數(shù)的定義及特點
　　3.2 特殊函數(shù)
　　3.2.1 單射、滿射與雙射
　　3.2.2 常用函數(shù)
　　3.3 函數(shù)的運算
　　3.3.1 函數(shù)的復合運算
　　3.3.2 函數(shù)的逆運算
　　3.4 集合的基數(shù)
　　3.4.1 基數(shù)的定義
　　3.4.2 可數(shù)集的定義及性質(zhì)
　　3.4.3 集合基數(shù)的比較
　　思考與練習題
　　
　　第2篇 圖論
　　第4章 圖的基本概念
　　4.1 圖的基本概念
　　4.1.1 圖的基本概念
　　4.1.2 圖中結點的度數(shù)
　　4.1.3 可圖化的
　　4.1.4 圖的同構
　　4.1.5 完全圖與正則圖
　　4.1.6 子圖與補圖
　　4.1.7 圖的操作與運算
　　4.2 圖的通路與圖的連通性
　　4.2.1 通路
　　4.2.2 圖的連通性
　　4.3 圖的矩陣表示
　　4.3.1 圖的關聯(lián)矩陣
　　4.3.2 有向圖的鄰接矩陣
　　4.3.3 圖的可達矩陣
　　思考與練習題
　　
　　第5章 特殊圖
　　5.1 歐拉圖
　　5.1.1 歐拉圖定義
　　5.1.2 歐拉圖判定定理
　　5.2 漢密爾頓圖
　　5.2.1 漢密爾頓圖定義
　　5.2.2 漢密爾頓圖判定定理
　　5.3 二部圖與匹配
　　5.3.1 二部圖
　　5.3.2 匹配
　　5.4 平面圖與著色
　　5.4.1 平面圖的定義
　　5.4 平面圖的歐拉公式
　　5.4.3 平面圖的判定定理
　　5.4.4 平面圖的對偶圖
　　5.4.5 平面圖的著色
　　思考與練習題
　　
　　第6章 無向樹
　　6.1 無向樹概念
　　6.1.1 無向樹定義
　　6.1.2 無向樹性質(zhì)
　　6.2 生成樹與最小生成樹
　　6.2.1 生成樹
　　6.2.2 最小生成樹
　　思考與練習題
　　
　　第7章 有向樹
　　7.1 有向樹概念
　　7.2 完全有向樹與正則有向樹
　　7.3 最優(yōu)二叉樹
　　7.3.1 最優(yōu)二叉樹定義
　　7.3.2 最優(yōu)二叉樹求解
　　7.3.3 哈夫曼編碼
　　7.4 二叉樹的遍歷
　　思考與練習題
　　
　　第3篇 數(shù)理邏輯
　　第8章 命題邏輯
　　8.1 命題與聯(lián)結詞
　　8.1.1 命題的基本概念
　　8.1.2 聯(lián)結詞
　　8.2 命題公式
　　8.2.1 命題公式定義
　　8.2.2 命題公式的賦值
　　8.2.3 命題公式的類型
　　8.2.4 命題的等價關系
　　8.2.5 命題的蘊涵關系
　　8.3 范式
　　8.3.1 命題的一般范式
　　8.3.2 命題的主范式
　　8.3.3 范式的應用
　　8.4 聯(lián)結詞完備集
　　8.5 命題邏輯的推理理論
　　8.5.1 命題邏輯推理規(guī)則
　　8.5.2 命題邏輯推理方法
　　思考與練習題
　　
　　第9章 謂詞邏輯
　　9.1 謂詞邏輯的基本概念
　　9.1.1 謂詞與個體
　　9.1.2 量詞
　　9.2 謂詞公式
　　9.2.1 謂詞公式定義
　　9.2.2 謂詞公式的約束變元與自由變元
　　9.2.3 謂詞公式的解釋
　　9.2.4 謂詞公式的類型
　　9.2.5 謂詞的等價關系
　　9.2.6 謂詞的蘊涵關系
　　9.3 謂詞邏輯的范式
　　9.3.1 前束范式
　　9.3.2 Sk01em范式
　　9.4 謂詞邏輯的推理理論
　　9.4.1 謂詞邏輯的推理規(guī)則
　　9.4.2 謂詞邏輯的推理方法
　　思考與練習題
　　
　　第4篇 代數(shù)結構
　　第10章 群
　　10.1 群的定義
　　10.1.1 二元運算
　　10.1.2 代數(shù)系統(tǒng)
　　10.1.3 半群和群
　　10.2 交換群、置換群和循環(huán)群
　　10.2.1 交換群
　　10.2.2 置換群和循環(huán)群
　　10.3 子群、正規(guī)子群與商群
　　10.3.1 子群
　　10.3.2 正規(guī)子群
　　10.3.3 商群
　　10.4 群的同態(tài)與同構
　　思考與練習題
　　
　　第11章 環(huán)與理想
　　11.1 基本概念
　　11.2 子環(huán)與環(huán)的同態(tài)
　　11.3 多項式環(huán)與歐幾里德環(huán)
　　11.3.1 多項式環(huán)
　　11.3.2 歐幾里德環(huán)
　　……
　　第12章 域
　　第5篇 綜合應用
　　第13章 數(shù)理邏輯的應用實例
　　第14章 關系的應用實例
　　第15章 圖論的應用實例
　　第16章 有限自動機與語言
　　參考文獻