高中數(shù)學競賽專題講座平面幾何解題思想與策略

引言  作為中學數(shù)學學科之一的“平面幾何”的特殊性
第一章　奧林匹克平幾的探索分析法
  1．1　從最簡單的情形人手
    1．從粗略的估計開始，從熟悉的地方開始
    2．從特款(特殊情形)人手
    3．從簡單的情形開始
    4．輪換對稱性的利用
  1．2　充分利用已有信息
    1．從結(jié)論逆溯
    2．同時從條件與結(jié)論出發(fā)，雙向夾擊互推
    3．量與關(guān)系的分析
    4．不斷地提出你的問題，以問題引導你的思考與探索的方向?
  1．3　基本問題與引理的發(fā)現(xiàn)
    1．注視基本的東西——分析出基本圖形
    2．抓住主要矛盾——關(guān)注之點要分清主與次
    3．引理的發(fā)現(xiàn)
  1．4　“老鼠尾巴”與切人點
    1．形式上的“老鼠尾巴”
    2．數(shù)據(jù)上的“老鼠尾巴”
    3．方向上的“老鼠尾巴”
    4．任意性的利用——一種切人點
    5．對稱性的利用——又一種切入點
  1．5　發(fā)現(xiàn)題目及解法的本質(zhì)
  1．6　幾何試題的來源揭秘
    1．A．Engel(德國)關(guān)于數(shù)學競賽問題的論述
    2．提出逆命題再引申，類比、擴展加推廣
    3．移植轉(zhuǎn)換至異域，陳題改換成新景
    4．追求一種新趣向，達到一個新境界
    5．多角度追索提問，增加解題的層次
第二章  奧林匹克平幾中的常用定理——幾何基本圖形與基本結(jié)論之一
  2．1　梅涅勞斯定理與塞瓦定理
  2．2　三角形的五心
  2．3　三角形幾何學中的一些常用結(jié)論
  2．4　西摩松定理與托勒密定理
  2．5　圓冪，等冪軸與圓的位似
  2．6　圓幾何學中的一些常用結(jié)論
  2．7　平面幾何題的錯解與幾何錯題瀏覽
    1．錯解回眸
    2．錯題分析
第三章　解奧林匹克平幾題的常用方?
  3．1　三角法
  3．2　解析法
  3．3  四點共圓與角弧法
  3．4　比例線段與代數(shù)法
  3．5　幾何變換法
　……
第四章　解平幾題的其他方法
練習題的提示及參考答案