一些力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法

　　《一些力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法》（作者于威威）以經(jīng)典力學(xué)和微分方程可積理論為基礎(chǔ)，研究了幾類經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法以及系統(tǒng)在可積或近可積情況下的運(yùn)動性態(tài)。《一些力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法》的主要內(nèi)容包括：?。?）基于單參數(shù)李（Lie）群方法，揭示擬齊次自治系統(tǒng)不變流形的解析特性，為尋找這類系統(tǒng)不變流形提供一種較靈活、實(shí)用的方法。用約化柯瓦列夫斯卡婭（Kowalevskaya）指數(shù)給出這類系統(tǒng)存在擬齊次多項(xiàng)式形式的首次積分其次數(shù)應(yīng)滿足的條件。（2）將擬齊次自治系統(tǒng)不變流形的解析特性應(yīng)用于經(jīng)典陀螺系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了幾種已知求特解的方法統(tǒng)一；將剛體重心分布限制在條件xG=0下，求出了系統(tǒng)的一個(gè)三維不變流形，討論并描述了系統(tǒng)在此三維不變流形上的運(yùn)動形態(tài)。（3）通過引入“偽勢”的概念，探索了一種求二維不可壓縮流體有旋運(yùn)動精確解的方法。用此方法得到一系列歐拉（Euler）方程及納維一斯托克斯（Navier—Stokes）方程定態(tài)或非定態(tài)有旋解，特別得到了周期分布的無窮多旋渦解。當(dāng)有黏性時(shí)（即納維一斯托克斯方程），該解描述了旋渦衰減的規(guī)律。（4）應(yīng)用梅爾尼科夫（Melnikov）方法，對上述歐拉方程周期分布的無窮多旋渦解做了更為細(xì)致的研究，討論了其解在周期擾動下的復(fù)雜運(yùn)動，證明了在一定條件下上述定態(tài)旋渦可變?yōu)榉嵌☉B(tài)運(yùn)動，旋渦之間的區(qū)域可能出現(xiàn)斯梅爾（Smale）意義的混沌現(xiàn)象。

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