為教師的微積分

第一章 函數(shù)與極限 第一節(jié) 函數(shù)與極限的初步認識 一、運動的眼光 二、奇特的函數(shù) 三、極限問題的提出 習題1．1 第二節(jié) 函數(shù)的概念及性質(zhì) 一、函數(shù)的概念 二、函數(shù)的性質(zhì) 三、反函數(shù) 習題1．2 第三節(jié) 函數(shù)的運算和基本初等函數(shù) 一、函數(shù)的運算 二、六個基本初等函數(shù) 習題1．3 第四節(jié) 極限的概念與計算 一、極限的定義 二、極限的性質(zhì) 三、判定極限存在的方法 四、極限的運算 五、兩個重要極限 六、函數(shù)連續(xù)性 七、無窮大量與無窮小量的比較 習題1．4第二章 導數(shù)與積分的初步認識 第一節(jié) 導數(shù)與定積分的問題舉例 一、微積分產(chǎn)生的歷史背景 二、小學數(shù)學中蘊含的導數(shù)問題 三、小學數(shù)學中蘊含的定積分問題 習題2．1 第二節(jié) 導數(shù)與積分的概念 一、導數(shù)與定積分的定義及其幾何意義 二、微積分中幾個概念的聯(lián)系 三、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系 四、定積分的基本性質(zhì) 習題2．2 第三節(jié) 導數(shù)與定積分的關(guān)系 一、概念上的聯(lián)系 二、微分、積分中值定理 三、微積分基本定理 習題2．3第三章 導數(shù)與積分的計算 第一節(jié) 導數(shù)與積分計算中的算法 一、算法的概念 二、算法中的程序思想 三、如何利用算法解決微積分計算問題 習題3．1 第二節(jié) 導數(shù)與不定積分的計算 一、基本初等函數(shù)的導數(shù)與不定積分 二、導數(shù)與不定積分的運算法則 三、幾種常見導數(shù)的計算 四、幾種常見不定積分的計算 習題3．2 第三節(jié) 定積分的基本計算 一、直接利用微積分基本定理求定積分 二、換元積分法 三、分部積分法 習題3．3第四章 微積分的應用 第一節(jié) 用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 一、函數(shù)的單調(diào)性 二、函數(shù)的極值與最值 三、函數(shù)的凹凸性 四、函數(shù)作圖 習題4．1 第二節(jié) 求積問題 一、運動思想求周長 二、運動思想求面積 三、運動思想求體積 習題4．2 第三節(jié) 定積分的其他應用 一、變力做功 二、重心 三、喇叭悖論 習題4．3第五章 無窮級數(shù) 第一節(jié) 無窮級數(shù)的初步認識 一、有限數(shù)列與無窮數(shù)列 二、無窮級數(shù)的初步認識 習題5．1 第二節(jié) 無窮級數(shù)的收斂與發(fā)散 一、n項部分和與級數(shù)的項 二、級數(shù)的柯西收斂準則 三、級數(shù)分類及判定定理 習題5．2 第三節(jié) 無窮級數(shù)的運算 一、加法結(jié)合律 二、加法交換律 三、分配律 習題5．3 第四節(jié) 無窮級數(shù)的應用 一、泰勒級數(shù) 二、π的級數(shù)分解 三、e的級數(shù)分解 四、無窮級數(shù)與定積分 習題5．4 第五節(jié) 調(diào)和級數(shù) 一、調(diào)和級數(shù) 二、廣義調(diào)和級數(shù) 習題5．5參考文獻