2014考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)篇·常考知識(shí)點(diǎn)解析（數(shù)學(xué)1）

前言
A 高等數(shù)學(xué)
第一章 極限、連續(xù)與一元函數(shù)微分學(xué)
一、函數(shù)極限與左、右極限的關(guān)系
二、兩個(gè)重要極限
三、無(wú)窮小的比較
四、函數(shù)連續(xù)的定義
五、函數(shù)的間斷點(diǎn)
六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
七、數(shù)列極限存在準(zhǔn)則
八、函數(shù)可導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的概念
九、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
十、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算
十一、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
十二、函數(shù)微分的概念
十三、羅爾定理及其應(yīng)用
十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其應(yīng)用
十五、泰勒公式及其應(yīng)用
十六、洛必達(dá)法則
十七、函數(shù)的單調(diào)性
十八、函數(shù)極值的計(jì)算
十九、函數(shù)最值的計(jì)算
二十、不等式的導(dǎo)數(shù)證明
二十一、方程不同實(shí)根個(gè)數(shù)的判定
二十二、曲線凹凸性、拐點(diǎn)的計(jì)算及曲率、曲率圓的概念
二十三、曲線漸近線的計(jì)算
練習(xí)題一
練習(xí)題一解答
第二章 一元函數(shù)積分學(xué)
一、不定積分的換元積分法
二、不定積分的分部積分法
三、有理函數(shù)不定積分的計(jì)算方法
四、定積分的概念及其計(jì)算方法
五、奇、偶函數(shù)和周期函數(shù)的定積分性質(zhì)及一個(gè)重要公式
六、積分上限函數(shù)的求導(dǎo)方法
七、定積分大小的比較與估計(jì)方法
八、積分中值定理及其應(yīng)用
九、含定積分的不等式的證明
十、積分和式極限的計(jì)算
十一、反常積分收斂性的概念及其計(jì)算
十二、平面圖形面積的計(jì)算
十三、旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算
十四、曲線弧長(zhǎng)與旋轉(zhuǎn)曲面?zhèn)让娣e的計(jì)算
練習(xí)題二
練習(xí)題二解答
第三章 多元函數(shù)微積分學(xué)
一、二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
二、二元函數(shù)全微分
三、二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
四、二元隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
五、方向?qū)?shù)與梯度
六、曲面的切平面與法線、空間曲線的切線與法平面方程的計(jì)算
七、多元函數(shù)極值的計(jì)算
八、多元函數(shù)條件極值的計(jì)算
九、多元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上最值的計(jì)算
十、二重積分的計(jì)算
十一、二次積分積分次序或坐標(biāo)系的更換方法
十二、二重積分大小的比較與估計(jì)
十三、三重積分的計(jì)算
十四、關(guān)于弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算
十五、關(guān)于坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算
十六、格林公式、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
十七、關(guān)于面積曲面積分的計(jì)算
十八、關(guān)于坐標(biāo)曲面積分的計(jì)算
十九、高斯公式與散度
二十、斯托克斯公式與旋度
練習(xí)題三
練習(xí)題三解答
第四章 常微分方程與無(wú)窮級(jí)數(shù)
一、變量可分離微分方程、齊次微分方程的求解
二、一階線性微分方程與伯努利方程
三、全微分方程
四、可降階的二階微分方程
五、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
六、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
七、二階歐拉方程
八、求解方程y（x）=∫x0g（x，y（t））dt+h（x）的方法
九、級(jí)數(shù)收斂性的概念與收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
十、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與根值判別法
十一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法
十二、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法
十三、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域
十四、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
十五、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)
十六、函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)
練習(xí)題四
練習(xí)題四解答
附錄高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用
一、變力做功的計(jì)算
二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心（形心）的計(jì)算
三、引力、水的側(cè)壓力計(jì)算
四、由牛頓第二定律求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
B 線性代數(shù)
第五章 行列式、矩陣和向量
一、n階行列式的概念
二、n階行列式按一行（或一列）展開
三、矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及分塊矩陣
四、矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價(jià)
五、伴隨矩陣與矩陣求逆運(yùn)算
六、矩陣的秩
七、向量組的線性相關(guān)性
八、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與秩
九、向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化與正交矩陣
十、n維向量空間
練習(xí)題五
練習(xí)題五解答
第六章 線性方程組、矩陣特征值與特征向量及二次型
一、n元齊次線性方程組及其解法
二、n元非齊次線性方程組及其解法
三、矩陣方程求解
四、兩個(gè)線性方程組的同解與公共解
五、矩陣的特征值與特征向量
六、矩陣相似
七、矩陣的相似對(duì)角化
八、實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似對(duì)角化
九、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形
十、二次型化規(guī)范形
十一、正定二次型與正定矩陣
練習(xí)題六
練習(xí)題六解答
C 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第七章 概率論
一、隨機(jī)事件及其概率的概念
二、條件概率與乘法公式，全概率公式與貝葉斯公式
三、隨機(jī)事件的獨(dú)立性
四、（一維）離散型隨機(jī)變量及其分布律
五、（一維）連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
六、（一維）隨機(jī)變量的分布函數(shù)
七、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其性質(zhì)
八、（一元）隨機(jī)變量函數(shù)的分布
九、二維離散型隨機(jī)變量及其分布律
十、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
十一、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)
十二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的兩類條件概率的計(jì)算
十三、兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性
十四、二元隨機(jī)變量函數(shù)的分布
十五、二維正態(tài)分布的性質(zhì)
十六、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
十七、隨機(jī)變量的方差與矩
十八、隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
十九、切比雪夫不等式
二十、大數(shù)定律與中心極限定理
練習(xí)題七
練習(xí)題七解答
第八章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、總體與樣本，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的常用分布
二、正態(tài)總體樣本的常用統(tǒng)計(jì)量及其分布
三、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)方法
四、估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和一致性
五、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
六、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
練習(xí)題八
練習(xí)題八解答
參考文獻(xiàn)