保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理中的破產(chǎn)漸近分析：重尾分布

　　前言“… was it heavy？ Did it achieve total heaviosity？” ——Alvie （Woody Allen） to Annie （Diane Keaton） in Annie Hall， 1977. 重尾分析是極值理論中的分支之一，用于研究由重大事件造成的極端現(xiàn)象。 它既包括概率模型，也需要統(tǒng)計(jì)分析，其數(shù)學(xué)工具主要建立在分布理論正則變換、漸近理論和概率測(cè)度極限理論上。 近十年來(lái)，重尾分析廣泛應(yīng)用于保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理中，其最主要的原因是，大量極端事件的發(fā)生。例如，2001年的“9.11”恐怖襲擊、2004年的印度洋海嘯、2005年的Katrina颶風(fēng)、2008年的汶川大地震、2010年的海地大地震、2011年的日本大地震，特別是近年來(lái)的金融危機(jī)等。這些極端事件往往帶來(lái)重尾索賠額等。數(shù)據(jù)顯示，經(jīng)典的輕尾分布刻畫(huà)的經(jīng)驗(yàn)公式存在著明顯的偏差，重尾分析獲得的保險(xiǎn)公司破產(chǎn)概率的漸近結(jié)果更為合理。本書(shū)以重大災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)理論為依據(jù)，主要研究重尾風(fēng)險(xiǎn)模型，包括經(jīng)典的更新風(fēng)險(xiǎn)模型和一些與保險(xiǎn)業(yè)息息相關(guān)的復(fù)雜化的非經(jīng)典模型，以及相應(yīng)破產(chǎn)概率的漸近性問(wèn)題。在一些非經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型中，作為主要對(duì)象的索賠額過(guò)程，它們之間不必是相互獨(dú)立的，如可以是某種負(fù)相依關(guān)系或其他地相依關(guān)系；相應(yīng)地，索賠間隔時(shí)間過(guò)程也可以不必相互獨(dú)立；但我們?nèi)匀灰笏髻r額過(guò)程與索賠間隔時(shí)間過(guò)程彼此是相互獨(dú)立的。盡管本書(shū)研究了各種經(jīng)典與非經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型，但它們都有兩點(diǎn)共同之處：其一，每個(gè)索賠額到達(dá)時(shí)，造成保險(xiǎn)公司的索賠額或者凈損失分布都是重尾的，特別是次指數(shù)或帶有控制變換尾的。在保險(xiǎn)業(yè)，特別是財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)中，許多重大的風(fēng)險(xiǎn)都是由一個(gè)（或一些）大額索賠造成，其分布往往是重尾而非輕尾的。因此，本書(shū)將重尾風(fēng)險(xiǎn)模型作為主要的研究對(duì)象。其二，各種破產(chǎn)概率漸近性的研究，與極限理論中的大偏差理論，隨機(jī)游動(dòng)理論和分布理論等緊密相關(guān)。因此，本書(shū)將以此作為重尾風(fēng)險(xiǎn)理論研究的主要工具。 本書(shū)的結(jié)構(gòu)如下： 第1章給出本書(shū)的研究背景和經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型，包括本書(shū)常用的一些風(fēng)險(xiǎn)量，并給出Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型中輕尾索賠額時(shí)破產(chǎn)概率的估計(jì)；第2章詳細(xì)介紹重尾分布的特征和常用的重尾分布子族，如正則變換、長(zhǎng)尾分布、控制變換尾分布、次指數(shù)分布等；第3章和第4章分別介紹帶利率和不帶利率的多種重尾風(fēng)險(xiǎn)模型，包括各種相依的風(fēng)險(xiǎn)模型、復(fù)合更新風(fēng)險(xiǎn)模型、帶紅利干擾的風(fēng)險(xiǎn)模型等，研究這些經(jīng)典或者非經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中有限時(shí)破產(chǎn)概率和無(wú)限時(shí)破產(chǎn)概率的漸近性以及一致漸近性；第5章以隨機(jī)加權(quán)和尾概率的研究為基礎(chǔ)，討論帶保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)和金融風(fēng)險(xiǎn)的離散時(shí)風(fēng)險(xiǎn)模型；第6章簡(jiǎn)單介紹大偏差理論，包括精致大偏差和粗略大偏差，并且研究獨(dú)立更新風(fēng)險(xiǎn)模型中，帶有固定初始資本的有限時(shí)破產(chǎn)概率的漸近性。本書(shū)的第1~4章和第6章由楊洋編寫(xiě)，第5章由王開(kāi)永編寫(xiě)。第3章和第6章的內(nèi)容包含我的博士畢業(yè)論文，在此對(duì)我的博士生導(dǎo)師蘇州大學(xué)王岳寶教授致以深深的感謝，感謝他悉心的指導(dǎo)和熱情的鼓勵(lì)；本書(shū)的第3和第4章是我在立陶宛Vilnius University訪學(xué)期間完成，這兩章內(nèi)容得到了Remigijus Leipus 教授和Jonas ？iaulys教授的討論和幫助，在此對(duì)他們表示衷心的感謝；同時(shí)我還要深深的感謝南京審計(jì)學(xué)院方習(xí)年教授和東南大學(xué)林金官教授，他們?cè)诤芏喾矫娼o予了我關(guān)心幫助和大力支持；最后感謝國(guó)家自然科學(xué)基金（11001052）、江蘇省自然科學(xué)基金（BK2010480）、江蘇省青藍(lán)工程和南京審計(jì)學(xué)院學(xué)術(shù)專著出版資助項(xiàng)目對(duì)本書(shū)的資助。 由于編者水平有限，書(shū)中紕漏在所難免，懇求廣大讀者批評(píng)指正。楊洋2012年2月

暫缺《保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理中的破產(chǎn)漸近分析：重尾分布》作者簡(jiǎn)介