第1篇 高 等 數(shù) 學(xué)
1.1 函數(shù)
1.1.1 求兩類函數(shù)的表達(dá)式
題型1.1.1.1 已知一函數(shù)求其反函數(shù)的表達(dá)式
題型1.1.1.2 求與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)表達(dá)式
1.1.2 函數(shù)的奇偶性
題型1.1.2.1 判別(證明)幾類函數(shù)的奇偶性
題型1.1.2.2 奇、偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
1.1.3 判別(證明)函數(shù)的周期性
1.1.4 判定函數(shù)的有界性
題型1.1.4.1 判定在有限開區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的有界性
題型1.1.4.2 判定無窮區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的有界性
題型1.1.4.3 判定分段連續(xù)函數(shù)的有界性
習(xí)題1.1
1.2 極限、連續(xù)
1.2.1 極限的概念與基本性質(zhì)
題型1.2.1.1 正確理解極限定義中的“ε ?N”、“ε ?δ”、“ε ?X”語言的含義
題型1.2.1.2 正確區(qū)別無窮大量與無界變量
題型1.2.1.3 正確運用極限的保序性、保號性
題型1.2.1.4 正確運用極限的四則運算法則及夾逼準(zhǔn)則求極限
題型1.2.1.5 正確理解乘積極限的存在性
題型1.2.1.6 正確理解復(fù)合函數(shù)極限的存在性
1.2.2 求未定式極限
題型1.2.2.1 求00型或∞∞型極限
題型1.2.2.2 求0?∞型極限
題型1.2.2.3 求∞-∞型極限
題型1.2.2.4 求冪指函數(shù)型(00型、∞0型、1∞型)極限
1.2.3 求數(shù)列極限
題型1.2.3.1 求數(shù)列通項為n項和的極限
題型1.2.3.2 求無窮多項積的極限
題型1.2.3.3 求有限項之和或之積的數(shù)列極限
題型1.2.3.4 求由遞推關(guān)系式給出的數(shù)列的極限
1.2.4 求幾類子函數(shù)形式特殊的函數(shù)極限
題型1.2.4.1 求需先考察左、右極限的函數(shù)極限
題型1.2.4.2 求含根式差的函數(shù)極限
題型1.2.4.3 求含或可化為含指數(shù)函數(shù)差的函數(shù)極限
題型1.2.4.4 求含lnf(x)的函數(shù)極限，其中l(wèi)imx→□f(x)=1
題型1.2.4.5 求含有界變量因式的函數(shù)極限
題型1.2.4.6 求含取整函數(shù)的函數(shù)極限
1.2.5 求含參變量x的函數(shù)極限limn→∞φ(n,x)
題型1.2.5.1 求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化為指數(shù)函數(shù)型F(x)g(n)
題型1.2.5.2 求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化為冪函數(shù)型g(n)F(x)
題型1.2.5.3 求limt→t0φ(t,x)，其中φ(t,x)或可化為F(x)g(t)型或g(t)F(x)型
題型1.2.5.4
求limn→∞φ(n,x)=limn→∞F(n,x)g(x,n)或limt→t0φ(t,x)=limt→t0F(t,x)g(x,t)
1.2.6 已知一極限求其待定常數(shù)或另一極限
題型 1.2.6.1已知極限式的極限，求其待定常數(shù)
題型 1.2.6.2由含未知函數(shù)的一(些)極限，求含該函數(shù)的另一極限
1.2.7 比較和確定無窮小量的階
題型 1.2.7.1比較無窮小量的階
題型 1.2.7.2確定無窮小量的階數(shù)
題型 1.2.7.3正確運用無窮小量階的運算法則
1.2.8 討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點的類型
題型 1.2.8.1判斷函數(shù)的連續(xù)性
題型 1.2.8.2求函數(shù)的間斷點并判斷其類型
1.2.9 連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的兩點應(yīng)用
題型 1.2.9.1證明中值等式命題
題型 1.2.9.2證明方程實根的存在性
習(xí)題1.2
1.3一元函數(shù)微分學(xué)
1.3.1導(dǎo)數(shù)定義的兩點應(yīng)用
題型1.3.1.1判斷函數(shù)在某點的可導(dǎo)性
題型1.3.1.2求分式函數(shù)的極限
題型1.3.1.3討論函數(shù)性質(zhì)
1.3.2討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性及其導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性
題型1.3.2.1討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性
題型1.3.2.2討論分段函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性
題型1.3.2.3討論某類特殊分段函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性及其導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性
1.3.3討論含絕對值函數(shù)的可導(dǎo)性
題型1.3.3.1討論｜f(x)｜的可導(dǎo)性
題型1.3.3.2討論f(x)=｜φ(x)｜g(x)的可導(dǎo)性
1.3.4求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分
題型1.3.4.1求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.2求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.3求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.4求由參數(shù)式確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.5求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.6求冪指函數(shù)及含多個因子連乘積的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.7求某些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.8求一元函數(shù)的微分
1.3.5利用連續(xù)性、可導(dǎo)性確定待定常數(shù)
題型1.3.5.1利用連續(xù)性確定待定常數(shù)
題型1.3.5.2利用可導(dǎo)性確定待定常數(shù)
1.3.6利用微分中值定理的條件及其結(jié)論解題
1.3.7利用羅爾定理證明中值等式
題型1.3.7.1證明中值等式f′(ξ)=0或f″(ξ)=0
題型1.3.7.2證明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b為常數(shù)
題型1.3.7.3證明存在ξ∈(a,b)，使g(ξ)f′(ξ)+h(ξ)f(ξ)=Q(ξ)
題型1.3.7.4證明存在ξ∈(a,b) ，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0
題型1.3.7.5證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0
題型1.3.7.6證明存在ξ∈(a,b)，使f″(ξ)g(ξ)-f(ξ)g″(ξ)=0
題型1.3.7.7證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0
題型1.3.7.8證明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n為正整數(shù))
題型1.3.7.9證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b
題型1.3.7.10證明含兩端點(及其函數(shù)值)的中值等式
題型1.3.7.11證明與定積分有關(guān)的中值等式
1.3.8拉格朗日中值定理的應(yīng)用
題型1.3.8.1證明與函數(shù)差值(改變量)有關(guān)的中值（不）等式
題型1.3.8.2證明函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系
題型1.3.8.3求解與函數(shù)差值有關(guān)的問題
題型1.3.8.4求中值的極限位置
1.3.9利用柯西中值定理證明中值等式
題型1.3.9.1證明兩函數(shù)差值(增量)比的中值等式
題型1.3.9.2證明兩函數(shù)導(dǎo)數(shù)比的中值等式
1.3.10證明多個中值所滿足的中值等式
1.3.11泰勒定理的幾點應(yīng)用
題型1.3.11.1求函數(shù)的泰勒展開式
題型1.3.11.2應(yīng)用泰勒公式(麥克勞林公式)求極限
題型1.3.11.3證明含高階導(dǎo)函數(shù)的中值命題
題型1.3.11.4應(yīng)用泰勒公式(或麥克勞林公式)證明不等式
題型1.3.11.5求函數(shù)在某點處的高階導(dǎo)數(shù)值
1.3.12利用導(dǎo)數(shù)證明不等式
題型1.3.12.1證明與函數(shù)改變量有關(guān)的不等式
題型1.3.12.2利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不等式證明函數(shù)不等式
題型1.3.12.3證明含有或可化為含有均值變量（自變量或函數(shù)）的不等式
題型1.3.12.4已知F(a)≥0(或F(b)≥0)，證明x＞a(或x＜b)時F(x)＞0
題型1.3.12.5證明含常數(shù)加項的不等式
題型1.3.12.6證明含兩個變量(常數(shù))的函數(shù)(數(shù)值)不等式
1.3.13討論函數(shù)性態(tài)
題型1.3.13.1證明函數(shù)在某區(qū)間上是常數(shù)
題型1.3.13.2證明(判別)函數(shù)的單調(diào)性
題型1.3.13.3利用極限式討論函數(shù)是否取得極值
題型1.3.13.4利用方程討論函數(shù)是否取極值，其曲線是否有拐點
題型1.3.13.5利用導(dǎo)數(shù)不等式討論函數(shù)是否取極值，其曲線是否有拐點
題型1.3.13.6利用極值點或拐點討論函數(shù)性質(zhì)
題型1.3.13.7求曲線的凹凸區(qū)間與拐點
題型1.3.13.8求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值
題型1.3.13.9求曲線的漸近線
1.3.14函數(shù)性態(tài)與函數(shù)圖形
題型1.3.14.1利用函數(shù)性態(tài)作函數(shù)圖形
題型1.3.14.2已知函數(shù)圖形，確定函數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)(或圖形)
題型1.3.14.3已知導(dǎo)函數(shù)圖形，確定原來函數(shù)的性態(tài)
1.3.15利用函數(shù)性態(tài)討論方程的根
題型1.3.15.1討論不含參數(shù)的方程實根的存在性及其個數(shù)
題型1.3.15.2討論含參數(shù)的方程實根的存在性及其個數(shù)
題型1.3.15.3已知方程根的個數(shù)，求其參數(shù)的取值范圍
1.3.16一元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
題型1.3.16.1求平面曲線的切線方程和法線方程
題型1.3.16.2求解與切線在坐標(biāo)軸上的截距有關(guān)的問題
題型1.3.16.3求解與兩曲線相切的有關(guān)問題
題型1.3.16.4求解與平面曲線的曲率有關(guān)的問題
習(xí)題1.3
1.4一元函數(shù)積分學(xué)
1.4.1原函數(shù)與不定積分的關(guān)系
題型1.4.1.1原函數(shù)的概念及其判定
題型1.4.1.2求分段函數(shù)的原函數(shù)或不定積分
題型1.4.1.3利用積分與微分運算的互逆關(guān)系求解與原函數(shù)有關(guān)的問題
1.4.2各類被積函數(shù)不定積分的算法
題型1.4.2.1計算被積函數(shù)僅為一類函數(shù)或為兩類不同函數(shù)乘積的不定積分
題型1.4.2.2計算簡單無理函數(shù)的不定積分
題型1.4.2.3求∫1(ax+b)kf1(ax+b)k-1dx，其中k(k≠1)為正實數(shù)
題型1.4.2.4求∫f(x)g(x)dx
題型1.4.2.5求被積函數(shù)的分母為或可化為相差常數(shù)的兩函數(shù)乘積的不定積分
題型1.4.2.6求三角函數(shù)的不定積分
題型1.4.2.7求被積函數(shù)含反三角函數(shù)的積分
題型1.4.2.8有理分式函數(shù)的積分∫P(x)Q(x)dx(其中P(x),Q(x)為多項式)的算法
1.4.3利用定積分性質(zhì)計算定積分
題型1.4.3.1利用其幾何意義計算定積分
題型1.4.3.2計算對稱區(qū)間上的定積分
題型1.4.3.3計算周期函數(shù)的定積分
題型1.4.3.4利用定積分的常用計算公式求定積分
題型1.4.3.5計算被積函數(shù)含函數(shù)導(dǎo)數(shù)或已知其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的積分
題型1.4.3.6比較和估計定積分的大小
題型1.4.3.7求解含積分值為常數(shù)的函數(shù)方程
題型1.4.3.8計算幾類需分子區(qū)間積分的定積分
題型1.4.3.9計算含參數(shù)的定積分
題型1.4.3.10求需換元計算的定積分
題型1.4.3.11求由定積分表示的變量極限
1.4.4求解與變限積分有關(guān)的問題
題型1.4.4.1計算含變限積分的極限
題型1.4.4.2求變限積分的導(dǎo)數(shù)
題型1.4.4.3求變限積分的定積分
題型1.4.4.4討論變限積分函數(shù)的性態(tài)
1.4.5證明定積分等式
題型1.4.5.1證明定積分的變換公式
題型1.4.5.2證明定積分的中值等式
1.4.6證明積分不等式
題型1.4.6.1證明積分限相等時不等式兩端成為零的積分不等式
題型1.4.6.2證明函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)所滿足的積分不等式
題型1.4.6.3證明∫baf(x)dx或∫baf(x)dx≤k(或≥k)，k為常數(shù)
題型1.4.6.4證明題設(shè)中有二階導(dǎo)數(shù)大（或?。┯诘扔诹愕亩ǚe分不等式
1.4.7計算反常積分
題型1.4.7.1計算無窮區(qū)間上的反常積分
題型1.4.7.2判別∫+∞adxxp (a>0)與∫+∞adxx(lnx)p (a>0)的斂散性
題型1.4.7.3判別無界函數(shù)的反常積分的斂散性，如收斂，計算其值
題型1.4.7.4判別∫badx(b-x)p與∫badx(x-a)p的斂散性，如收斂，計算其值
題型1.4.7.5判別混合型反常積分的斂散性，如收斂，計算其值
1.4.8定積分的應(yīng)用
題型1.4.8.1已知曲線方程，求其所圍平面圖形的面積
題型1.4.8.2已知曲線所圍平面圖形的面積(或其旋轉(zhuǎn)體體積)，反求該曲線
題型1.4.8.3計算旋轉(zhuǎn)體體積
題型1.4.8.4計算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)(表)面積
題型1.4.8.5計算平行截面面積已知的立體體積
題型1.4.8.6計算平面曲線的弧長
題型1.4.8.7求解幾何應(yīng)用與最值問題相結(jié)合的應(yīng)用題
題型1.4.8.8用定積分計算質(zhì)心(質(zhì)量中心)
題型1.4.8.9計算物體沿直線所做的功
題型1.4.8.10計算壓力與引力
題型1.4.8.11求函數(shù)在區(qū)間上的平均值
習(xí)題1.4
1.5多元函數(shù)微分學(xué)
1.5.1二(多)元函數(shù)微分學(xué)中的幾個概念
題型1.5.1.1依定義判別二元函數(shù)在某點是否連續(xù)、可偏導(dǎo)及可微
題型1.5.1.2討論二元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)及可微之間的關(guān)系
1.5.2計算偏導(dǎo)數(shù)和全微分
題型1.5.2.1利用隱函數(shù)存在定理確定隱函數(shù)
題型1.5.2.2計算顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
題型1.5.2.3求抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
題型1.5.2.4計算隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
題型1.5.2.5作變量代換將偏導(dǎo)數(shù)滿足的方程變形
題型1.5.2.6求二元函數(shù)的全微分
1.5.3多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
題型1.5.3.1求二元函數(shù)的極值
題型1.5.3.2求二(多)元函數(shù)的條件極值
題型1.5.3.3求二(多)元函數(shù)的最值
習(xí)題1.5
1.6二重積分
1.6.1利用二重積分性質(zhì)求解與二重積分有關(guān)的問題
1.6.2交換積分次序及轉(zhuǎn)換二（累）次積分
題型1.6.2.1交換二（累）次積分的積分次序
題型1.6.2.2轉(zhuǎn)換二（累）次積分
1.6.3用直角坐標(biāo)系計算二重積分
題型1.6.3.1計算需根據(jù)積分區(qū)域選擇積分次序的二重積分
題型1.6.3.2計算需根據(jù)被積函數(shù)選擇積分次序的二重積分
題型1.6.3.3計算積分區(qū)域具有對稱性、被積函數(shù)具有奇偶性的二重積分
題型1.6.3.4計算積分區(qū)域關(guān)于直線y=x對稱的二重積分
題型1.6.3.5分塊計算二重積分
題型1.6.3.6計算無界區(qū)域上較簡單的二重積分
1.6.4用極坐標(biāo)系計算二重積分
題型1.6.4.1計算圓域x2+y2≤a(a＞0)上的二重積分
題型1.6.4.2計算圓域x2+y2≤2ax(a＞0)上的二重積分
題型1.6.4.3計算圓域x2+y2≤-2ax(a＞0)上的二重積分
題型1.6.4.4計算圓域x2+y2≤2by(b＞0)上的二重積分
題型1.6.4.5計算圓域x2+y2≤-2by(b＞0)上的二重積分
題型1.6.4.6計算圓域x2+y2≤2ax+2by+c(a,b＞0)上的二重積分
題型1.6.4.7計算兩圓域公共部分上的二重積分
1.6.5求含二重積分的極限
習(xí)題1.6(244)1.7常微分方程
1.7.1求解一階線性微分方程
題型1.7.1.1求解可分離變量的微分方程
題型1.7.1.2求解齊次微分方程
題型1.7.1.3求解一階線性微分方程
題型1.7.1.4求解幾類可化為一階線性方程的方程
題型1.7.1.5求解由自變量與因變量的兩增量關(guān)系給出的一階方程
題型1.7.1.6求滿足某種性質(zhì)的一階線性方程的特解
1.7.2求解線性微分方程
題型1.7.2.1利用線性微分方程解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)求解有關(guān)問題
題型1.7.2.2求解幾類可降階的高階微分方程
題型1.7.2.3求解常系數(shù)齊次線性方程
題型1.7.2.4求解二階常系數(shù)非齊次線性方程
題型1.7.2.5求解歐拉方程
題型1.7.2.6求解含變限積分的方程
題型1.7.2.7求解可化為一階線性微分方程的函數(shù)方程
1.7.3已知特解反求其常系數(shù)線性方程
題型1.7.3.1已知其特解，反求該齊次方程
題型1.7.3.2已知其特解，反求該非齊次方程
1.7.4求解微分方程在幾何與物理學(xué)上的簡單應(yīng)用題
題型1.7.4.1已知某曲線所圍圖形的幾何量所滿足的關(guān)系，反求該曲線
題型1.7.4.2求解與物理量有關(guān)的簡單應(yīng)用問題
習(xí)題1.7
第2篇線 性 代 數(shù)
2.1計算行列式
2.1.1計算幾類數(shù)字型行列式
題型2.1.1.1計算非零元素(主要)在一條或兩條對角線上的行列式
題型2.1.1.2計算非零元素在三條線上的行列式
題型2.1.1.3計算行(列)和相等的行列式
題型2.1.1.4計算范德蒙行列式
題型2.1.1.5求代數(shù)余子式之和的值
題型2.1.1.6求行列式中含某因子的所有項
題型2.1.1.7計算三階行列式
2.1.2計算抽象矩陣的行列式
題型2.1.2.1求由行(列)向量表示的矩陣的行列式的值
題型2.1.2.2計算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式
題型2.1.2.3求滿足矩陣方程的某矩陣行列式之值
題型2.1.2.4已知某矩陣行列式的值，求相關(guān)聯(lián)矩陣的行列式的值
題型2.1.2.5計算含零子塊的四分塊矩陣的行列式
題型2.1.2.6證明方陣的行列式等于零或不等于零
題型2.1.2.7利用特征值計算矩陣行列式
2.1.3克萊姆法則的應(yīng)用
習(xí)題2.1
2.2矩陣
2.2.1證明矩陣的可逆性
題型2.2.1.1已知一矩陣等式，證明有關(guān)矩陣可逆，并求其逆矩陣
題型2.2.1.2證明矩陣A可逆，且A-1=B
題型2.2.1.3證明和(差)矩陣可逆
題型2.2.1.4證明含逆矩陣的矩陣可逆,并求其逆矩陣
題型2.2.1.5證明方陣為不可逆矩陣
2.2.2矩陣元素給定，求其逆矩陣的方法
2.2.3求解與伴隨矩陣有關(guān)的問題
題型2.2.3.1計算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式(參閱題型2.1.2.2)
題型2.2.3.2求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的逆矩陣
題型2.2.3.3求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的秩
題型2.2.3.4求伴隨矩陣
2.2.4計算n階矩陣的高次冪
題型2.2.4.1計算能分解為一列向量與一行向量相乘的矩陣的高次冪
題型2.2.4.2計算能相似對角化的矩陣的高次冪
題型2.2.4.3計算能分解為兩個可交換矩陣之和的矩陣的高次冪
題型2.2.4.4計算其平方等于原矩陣或單位矩陣倍數(shù)的矩陣高次冪
2.2.5求矩陣的秩
題型2.2.5.1求元素具體給定的矩陣的秩
題型2.2.5.2求抽象矩陣的秩
題型2.2.5.3已知矩陣的秩，求其待定常數(shù)
2.2.6分塊矩陣乘法運算的應(yīng)用舉例
2.2.7求解矩陣方程
題型2.2.7.1求解含單位矩陣加項的矩陣方程
題型2.2.7.2求解只含一個未知矩陣的矩陣方程
題型2.2.7.3求解含多個未知矩陣的矩陣方程
題型2.2.7.4求與已知矩陣可交換的所有矩陣
2.2.8初等變換與初等矩陣關(guān)系的應(yīng)用
題型2.2.8.1用初等矩陣表示相應(yīng)的初等變換
題型2.2.8.2利用初等矩陣逆矩陣的性質(zhì)計算矩陣
2.2.9判別兩同型矩陣等價的有關(guān)問題
習(xí)題2.2
2.3向量
2.3.1判別向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)
題型2.3.1.1用線性相關(guān)性定義做選擇題和填空題
題型2.3.1.2判別分量已知的向量組的線性相關(guān)性
題型2.3.1.3證明幾類向量組的線性相關(guān)性
題型2.3.1.4已知向量組的線性相關(guān)性，求其待定常數(shù)
2.3.2判定一向量能否由向量組線性表示
題型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量組線性表示
題型2.3.2.2判定一抽象向量能否由向量組線性表出
題型2.3.2.3判定一向量組能否由另一向量組線性表示
2.3.3兩向量組等價的判別方法及常用證法
2.3.4向量組的秩與極大無關(guān)組
題型2.3.4.1求分量給出的向量組的秩及其極大無關(guān)組
題型2.3.4.2將向量用極大無關(guān)組線性表示
題型2.3.4.3證明與抽象向量組的秩有關(guān)的問題
題型2.3.4.4證一向量組為一極大無關(guān)組
2.3.5已知一向量(組)線性表示情況，求其所含待定常數(shù)
2.3.6將線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化
習(xí)題2.3
2.4線性方程組
2.4.1判定線性方程組解的情況
題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況
題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況
2.4.2由其解反求方程組或其參數(shù)
題型2.4.2.1已知AX=0的解的情況，反求A中參數(shù)
題型2.4.2.2已知AX=b的解的情況，反求方程組中的參數(shù)
題型2.4.2.3已知其基礎(chǔ)解系，求該方程組的系數(shù)矩陣
2.4.3證明一組向量為基礎(chǔ)解系的常用方法
2.4.4基礎(chǔ)解系和特解的簡便求法
2.4.5求解含參數(shù)的線性方程組
題型2.4.5.1求解方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等的線性方程組
題型2.4.5.2求解方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)不等的線性方程組
題型2.4.5.3求解參數(shù)僅出現(xiàn)在常數(shù)項的線性方程組
題型2.4.5.4求含參數(shù)的方程組滿足一定條件的通解
2.4.6求抽象線性方程組的通解
題型2.4.6.1A沒有具體給出，求AX=0的通解
題型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解
題型2.4.6.3利用線性方程組的向量形式求(證明)其解
2.4.7求兩線性方程組的非零公共解
題型2.4.7.1求兩齊次線性方程組的非零公共解
題型2.4.7.2證明兩齊次線性方程組有非零公共解
題型2.4.7.3討論兩方程組同解的有關(guān)問題
習(xí)題2.4(373)2.5矩陣的特征值、特征向量
2.5.1求矩陣的特征值、特征向量
題型2.5.1.1求元素給出的矩陣的特征值、特征向量
題型2.5.1.2求(證明)抽象矩陣的特征值、特征向量
2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩陣
題型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求矩陣的待定常數(shù)
題型2.5.2.2已知特征值、特征向量，反求其矩陣
題型2.5.2.3計算Anβ,其中β為列向量，A為方陣
2.5.3求相關(guān)聯(lián)矩陣的特征值、特征向量
2.5.4判別同階方陣是否相似
題型2.5.4.1判別方陣是否可對角化
題型2.5.4.2判別兩同階方陣是否相似
2.5.5相似矩陣性質(zhì)的簡單應(yīng)用
2.5.6與兩矩陣相似有關(guān)的計算
題型2.5.6.1矩陣A可相似對角化，求A中待定常數(shù)及可逆矩陣P，使P-1AP=diag(λ1,λ2,…，λn),其中λ1,λ2,…,λn為A的特征值
題型2.5.6.2A為實對稱矩陣，求A中待定常數(shù)及正交矩陣Q，使Q-1AQ=QTAQ=diag(λ1,λ2,…，λn)，其中λ1,λ2,…,λn為A的特征值
題型2.5.6.3A為實對稱矩陣，求與其相似的對角矩陣Λ
題型2.5.6.4已知矩陣A和可逆矩陣P滿足一等式，求矩陣B，使P-1AP=B
習(xí)題2.5
2.6二次型
2.6.1求二次型的矩陣及其秩
題型2.6.1.1用矩陣形式表示二次型
題型2.6.1.2求二次型的秩
2.6.2化標(biāo)準(zhǔn)形及由標(biāo)準(zhǔn)形確定二次型
題型2.6.2.1化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
題型2.6.2.2將實對稱矩陣合同對角化
題型2.6.2.3已知二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，確定該二次型
2.6.3判別(證明)實二次型(實對稱矩陣)的正定性
題型2.6.3.1判別具體給定的二次型或其矩陣的正定性
題型2.6.3.2判別或證明抽象二次型(實對稱矩陣)的正定性
題型2.6.3.3確定待定常數(shù)或其取值范圍使二次型或其矩陣正定
2.6.4判別兩矩陣是否合同
題型2.6.4.1判別(證明)兩實對稱矩陣合同
題型2.6.4.2判別(證明)兩矩陣不合同
2.6.5討論矩陣等價、相似及合同的關(guān)系
習(xí)題2.6
習(xí)題答案與提示
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