計算機算法基礎

前言
教學建議
第1章  概述
1.1  算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及程序的關系
1.1.1  什么是算法
1.1.2  算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關系
1.1.3  算法與程序的關系
1.1.4  選擇排序的例子
1.1.5  算法的偽碼表示
1.2  算法復雜度分析
1.2.1  算法復雜度的度量
1.2.2  算法復雜度與輸入數(shù)據(jù)規(guī)模的關系
1.2.3  輸入數(shù)據(jù)規(guī)模的度量模型
1.2.4  算法復雜度分析中的兩個簡化假設
1.2.5  最好情況、最壞情況和平均情況的復雜度分析
1.3  函數(shù)增長漸近性態(tài)的比較
1.3.1  三種比較關系及O、Ω、Θ記號
1.3.2  表示算法復雜度的常用函數(shù)
1.4  算法復雜度與問題復雜度的關系
1.4.1  問題復雜度是算法復雜度的下界
1.4.2  問題復雜度與最佳算法
1.4.3  易處理問題和難處理問題
習題
第2章  分治法
2.1  分治法原理
2.1.1  二元搜索的例子
2.1.2  表示復雜度的遞推關系
2.2  遞推關系求解
2.2.1  替換法
2.2.2  序列求和法和遞歸樹法
2.2.3  常用序列和公式
2.2.4  主方法求解
習題
第3章  基于比較的排序算法
3.1  插入排序
3.1.1  插入排序的算法
3.1.2  插入排序算法的復雜度分析
3.1.3  插入排序的優(yōu)缺點
3.2  合并排序
3.2.1  合并算法及其復雜度
3.2.2  合并排序的算法及其復雜度
3.2.3  合并排序的優(yōu)缺點
3.3  堆排序
3.3.1  堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
3.3.2  堆的修復算法及其復雜度
3.3.3  為輸入數(shù)據(jù)建堆
3.3.4  堆排序算法
3.3.5  堆排序算法的復雜度
3.3.6  堆排序算法的優(yōu)缺點
3.3.7  堆用作優(yōu)先隊列
3.4  快排序
3.4.1  快排序算法
3.4.2  快排序算法最壞情況復雜度
3.4.3  快排序算法平均情況復雜度
3.4.4  快排序算法最好情況復雜度
3.4.5  快排序算法優(yōu)缺點
習題
第4章  不基于比較的排序算法
4.1  比較排序的下界
4.1.1  決策樹模型及最壞情況下界
4.1.2  二叉樹的外路徑總長與平均情況下界
4.1.3  二叉樹的全路徑總長及堆排序最好情況下界
4.2  不基于比較的線性時間排序算法
4.2.1  計數(shù)排序
4.2.2  基數(shù)排序
4.2.3  桶排序
習題
第5章  中位數(shù)和任一順序數(shù)的選擇
5.1  問題定義
5.2  最大數(shù)和最小數(shù)的選擇
5.2.1  最大和最小順序數(shù)的選擇算法及其復雜度
5.2.2  同時找出最大數(shù)和最小數(shù)的算法
5.3  線性時間找出任一順序數(shù)的算法
5.3.1  最壞情況復雜度為O（n）的算法
5.3.2  平均情況復雜度為O（n）的算法
5.4  找出k個最大順序數(shù)的算法
5.4.1  一個理論聯(lián)系實際的問題
5.4.2  利用堆來找k個最大的順序數(shù)的算法
5.4.3  利用錦標賽樹來找k個最大順序數(shù)的算法
習題
第6章  動態(tài)規(guī)劃
6.1  動態(tài)規(guī)劃的基本原理
6.2  矩陣連乘問題
6.3  最長公共子序列問題
6.4  最佳二元搜索樹
6.5  多級圖及其應用
6.6  最長遞增子序列問題
習題
第7章  貪心算法
7.1  最佳郵局設置問題
7.2  最佳活動安排問題
7.3  哈夫曼編碼問題
7.3.1  前綴碼
7.3.2  最佳前綴碼——哈夫曼編碼
7.4  最佳加油計劃問題
習題
第8章  圖的周游算法
8.1  圖的表示
8.1.1  鄰接表
8.1.2  鄰接矩陣
8.2  廣度優(yōu)先搜索及應用
8.2.1  廣度優(yōu)先搜索策略
8.2.2  廣度優(yōu)先搜索算法及距離樹
8.2.3  無向圖的二著色問題
8.3  深度優(yōu)先搜索及應用
8.3.1  深度優(yōu)先搜索策略
8.3.2  深度優(yōu)先搜索算法和深度優(yōu)先樹
8.3.3  深度優(yōu)先搜索算法舉例和圖中邊的分類
8.3.4  拓撲排序
8.3.5  無回路有向圖中最長路徑問題及應用
8.3.6  有向圖的強連通分支的分解
8.3.7  無向圖的雙連通分支的分解
習題
第9章  圖的最小支撐樹
9.1  計算最小支撐樹的一個通用的貪心算法策略
9.2  Kruskal算法
9.3  Prim算法
習題
第10章  單源最短路徑
10.1  Dijkstra算法
10.2  Bellman-Ford算法
習題
第11章  網(wǎng)絡流
11.1  網(wǎng)絡模型和最大網(wǎng)絡流問題
11.2  網(wǎng)絡中流與割的關系
11.2.1  網(wǎng)絡中的割及其容量
11.2.2  剩余網(wǎng)絡和增廣路徑
11.2.3  最大流最小割定理
11.3  Ford-Fulkerson方法
11.3.1  Ford-Fulkerson的通用方法
11.3.2  Edmonds-Karp算法
11.3.3  Dinic算法
11.3.4  0-1網(wǎng)絡的最大流問題
11.4  二部圖的匹配問題
11.4.1  用網(wǎng)絡流求二部圖的最大匹配算法
11.4.2  Philip-Hall婚配定理
11.4.3  Birkhoff-vonNeuman定理
11.5  推進-重標號算法簡介
11.5.1  預流和高度函數(shù)
11.5.2  在剩余圖中對頂點的兩個操作
11.5.3  推進-重標號算法的初始化
11.5.4  推進-重標號的通用算法
習題
第12章  計算幾何基礎
12.1  平面線段及相互關系
12.1.1  向量的點積和叉積
12.1.2  平面線段的相互關系
12.2  平掃線技術和線段相交的確定
12.2.1  平掃線的狀態(tài)
12.2.2  用平掃線確定線段相交的算法
12.3  平面點集的凸包
12.3.1  Graham掃描法
12.3.2  Jarvis行進法
12.4  最近點對問題
習題
第13章  字符串匹配
13.1  一個樸素的字符串匹配算法
13.2  Rabin-Karp算法
13.3  基于有限狀態(tài)自動機的匹配算法
13.3.1  有限狀態(tài)自動機簡介
13.3.2  字符串匹配自動機
13.3.3  基于有限狀態(tài)自動機的串匹配算法
13.4  Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法
13.4.1  模式的前綴函數(shù)
13.4.2  KMP算法的偽碼
習題
第14章  NP完全問題
14.1  預備知識
14.1.1  圖靈機
14.1.2  符號集和編碼對計算復雜度的影響
14.1.3  判斷型問題和優(yōu)化型問題及其關系
14.1.4  判斷型問題的形式語言表示
14.1.5  多項式關聯(lián)和多項式歸約
14.2  P和NP語言類
14.2.1  非確定圖靈機和NP語言類
14.2.2  多項式檢驗算法和NP類語言
14.3  NP完全語言類和NP完全問題
14.3.1  第一個NPC問題
14.3.2  若干著名NPC問題的證明
習題
第15章  近似算法
15.1  近似算法的性能評價
15.2  頂點覆蓋問題
15.3  貨郎擔問題
15.3.1  滿足三角不等式關系的貨郎擔問題
15.3.2  無三角不等式關系的一般貨郎擔問題
15.4  集合覆蓋問題
15.5  MAX-3-SAT問題
15.6  加權的頂點覆蓋問題
15.7  子集和問題
15.7.1  一個保證最優(yōu)解的指數(shù)型算法
15.7.2  子集和問題的一個完全多項式近似機制
15.8  鴻溝定理和不可近似性
15.8.1  鴻溝定理
15.8.2  任務均勻分配問題
習題
第16章  窮舉搜索
16.1  搜索問題及方法的描述
16.2  回溯法
16.2.1  回溯法的通用算法
16.2.2  n皇后問題
16.2.3  子集和問題
16.2.4  回溯法的效率估計
16.3  分支限界法
16.3.1  分支限界法解n皇后問題
16.3.2  0/1背包問題
16.4  博弈樹和α-β剪枝
16.4.1  博弈樹及其評估的方法
16.4.2  α-β剪枝法
習題
附錄紅黑樹
參考文獻