北大燕園·2015年李正元·李永樂考研數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（1 數(shù)學(xué)一）

第一篇 高等數(shù)學(xué)
第一章 極限、連續(xù)與求極限的方法
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、極限的概念與性質(zhì)
二、極限存在性的判別
三、求極限的方法
四、無窮小及其比較
五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念及其計算
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
二、按定義求導(dǎo)數(shù)及其適用的情形
三、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)微分法則
四、初等函數(shù)的求導(dǎo)法
五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的幾類函數(shù)的微分法
六、分段函數(shù)的求導(dǎo)法
七、高階導(dǎo)數(shù)及n階導(dǎo)數(shù)的求法
八、一元函數(shù)微分學(xué)的簡單應(yīng)用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章 一元函數(shù)積分概念、計算及應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、一元函數(shù)積分的概念、性質(zhì)與基本定理
二、基本積分表與積分法則
三、幾種特殊類型函數(shù)的積分法
四、積分計算技巧
五、反常積分（廣義積分）
六、積分學(xué)應(yīng)用的基本方法——微元分析法
七、一元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用
八、一元函數(shù)積分學(xué)的物理應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第四章 微分中值定理及其應(yīng)用
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
三、一元函數(shù)的最大值與最小值問題
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章 一元函數(shù)的秦勒公式及其應(yīng)用
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、帶皮亞諾余項與拉格朗日余項的n階泰勒公式
二、泰勒公式的求法
三、泰勒公式的若干應(yīng)用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章 常微分方程
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、含變限積分的方程
五、線性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
六、二階和某些高階常系數(shù)齊次線性微分方程
七、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程與歐拉方程
八、微分方程的簡單應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第七章 向量代數(shù)和空間解析幾何
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量的概念
三、向量的運(yùn)算
四、平面方程、直線方程
五、平面、直線之間相互關(guān)系與距離公式
六、旋轉(zhuǎn)面與柱面方程，常用二次曲面的方程及其圖形
七、空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第八章 多元函數(shù)微積學(xué)
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性
二、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
三、多元函數(shù)的微分法則
四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——隱函數(shù)微分法
五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的其他應(yīng)用
六、多元函數(shù)的極值問題
七、多元函數(shù)的最大值與最小值問題
八、方向?qū)?shù)與梯度
九、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第九章 多元函數(shù)積分的概念、計算及其應(yīng)用
知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識要點(diǎn)講解
一、多元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
二、在直角坐標(biāo)系中化多元函數(shù)的積分為定積分
三、重積分的變量替換
四、如何應(yīng)用多元函數(shù)積分的計算
……
第二篇 線性代數(shù)