2015 考研歷屆數(shù)學(xué)真題題型解析（數(shù)學(xué)一）

目錄

第一部分高等數(shù)學(xué)
第一章函數(shù)、極限、連續(xù)
題型1?1函數(shù)的概念及其特性
題型1?2極限的概念與性質(zhì)
題型1?3函數(shù)極限的計(jì)算
題型1?4函數(shù)極限的逆問題
題型1?5數(shù)列的極限
題型1?6無窮小量的比較
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第二章一元函數(shù)微分學(xué)
題型2?1導(dǎo)數(shù)的定義
題型2?2利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、法線方程
題型2?3一般導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算
題型2?4可導(dǎo)、連續(xù)與極限的關(guān)系
題型2?5微分的概念與計(jì)算
題型2?6利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間與極值
題型2?7求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)
題型2?8求函數(shù)曲線的漸近線
題型2?9確定函數(shù)方程 f(x)=0 的根
題型2?10微分中值定理的綜合應(yīng)用
題型2?11利用導(dǎo)數(shù)證明不等式
題型2?12曲率與弧長的計(jì)算
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第三章一元函數(shù)積分學(xué)
題型3?1原函數(shù)與不定積分的概念
題型3?2定積分的基本概念與性質(zhì)
題型3?3不定積分的計(jì)算
題型3?4定積分的計(jì)算
題型3?5變限積分
題型3?6定積分的證明題
題型3?7反常積分
題型3?8應(yīng)用題
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第四章向量代數(shù)與空間解析幾何
題型4?1求點(diǎn)到直線和點(diǎn)到平面的距離
題型4?2建立旋轉(zhuǎn)曲面的方程
本章總結(jié)
第五章多元函數(shù)微分學(xué)
題型5?1基本概念題
題型5?2求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分
題型5?3求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分
題型5?4利用變量代換將方程變形
題型5?5求函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度
題型5?6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
題型5?7求多元函數(shù)的極值與最值
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第六章重積分
題型6?1二重積分的定義
題型6?2交換積分順序
題型6?3利用區(qū)域的對稱性和函數(shù)的奇偶性求積分
題型6?4分塊積分
題型6?5選擇適當(dāng)坐標(biāo)系計(jì)算重積分
題型6?6重積分的應(yīng)用
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第七章曲線、曲面積分
題型7?1計(jì)算第一類曲線積分
題型7?2計(jì)算第二類平面曲線積分
題型7?3有關(guān)曲線積分與路徑無關(guān)的問題
題型7?4計(jì)算第二類空間曲線積分
題型7?5計(jì)算第一類曲面積分
題型7?6計(jì)算第二類曲面積分
題型7?7計(jì)算向量場的散度及旋度
本章總結(jié)
第八章無窮級數(shù)
題型8?1判定數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性
題型8?2 證明數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性
題型8?3求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域
題型8?4求冪級數(shù)的和函數(shù)
題型8?5求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和
題型8?6求函數(shù)的冪級數(shù)展開式
題型8?7傅里葉級數(shù)
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第九章常微分方程
題型9?1一階微分方程
題型9?2可降階方程
題型9?3高階常系數(shù)線性微分方程
題型9?4微分方程的應(yīng)用
題型9?5歐拉方程
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第二部分線性代數(shù)
第一章行列式
題型1?1利用行列式和矩陣的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算行列式
題型1?2利用秩、特征值和相似矩陣等計(jì)算行列式
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第二章矩陣
題型2?1有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明
題型2?2與初等變換有關(guān)的命題
題型2?3與伴隨矩陣A*有關(guān)的命題
題型2?4矩陣秩的計(jì)算與證明
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第三章向量
題型3?1向量的線性組合與線性表示
題型3?2向量組的線性相關(guān)性
題型3?3有關(guān)向量空間的命題
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第四章線性方程組
題型4?1解的判定、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)
題型4?2求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解
題型4?3求非齊次線性方程組的通解
題型4?4抽象方程組的求解問題
題型4?5有關(guān)基礎(chǔ)解系的命題
題型4?6討論兩個(gè)方程組解之間的關(guān)系（公共解、同解）
題型4?7與AB＝0有關(guān)的命題
題型4?8線性方程組的綜合應(yīng)用
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第五章特征值與特征向量
題型5?1求數(shù)字矩陣的特征值和特征向量
題型5?2求抽象矩陣的特征值
題型5?3特征值、特征向量的逆問題
題型5?4相似矩陣的判定及其逆問題
題型5?5可對角化的判定及其逆問題
題型5?6實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)
題型5?7特征值、特征向量的應(yīng)用
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第六章二次型
題型6?1二次型的矩陣、秩和正負(fù)慣性指數(shù)
題型6?2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
題型6?3化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的逆問題
題型6?4合同變換與合同矩陣
題型6?5正定二次型與正定矩陣
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第三部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章隨機(jī)事件與概率
題型1?1古典概型與幾何概型
題型1?2乘法公式、條件概率公式
題型1?3全概率公式、貝葉斯公式
題型1?4事件的獨(dú)立性
題型1?5貝努利概型
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第二章隨機(jī)變量及其分布
題型2?1分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)
題型2?2求隨機(jī)變量的分布律，分布函數(shù)
題型2?3利用常見分布計(jì)算概率
題型2?4常見分布的逆問題
題型2?5隨機(jī)變量函數(shù)的分布
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第三章多維隨機(jī)變量及其分布
題型3?1二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布
題型3?2二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布
題型3?3二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
題型3?4二維隨機(jī)變量取值的概率計(jì)算
題型3?5隨機(jī)變量的獨(dú)立性
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征
題型4?1數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算
題型4?2一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差
題型4?3二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差
題型4?4協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
題型4?5隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第五章大數(shù)定律和中心極限定理
題型5?1切比雪夫不等式
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
題型6?1求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征
題型6?2求統(tǒng)計(jì)量的分布或取值的概率
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第七章參數(shù)估計(jì)
題型7?1求參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)
題型7?2估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
題型7?3區(qū)間估計(jì)
本章總結(jié)
自測練習(xí)題
自測練習(xí)題答案或提示
第八章假設(shè)檢驗(yàn)
題型8?1單正態(tài)總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)
本章總結(jié)

附錄
附錄一2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄二2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄三2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄四2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄五2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄六2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄七2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄八2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄九2011年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄十2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄十一2013年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題
附錄十二2014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題