中公版·2015考研數學專項決勝：微積分快速通關（最新版 數學三適用）

第一章 函數、極限、連續(xù)
學習提要
考試要求
讀圖記考點
核心知識全解
一、函數
（一）函數的概念及表示法
（二）函數的性質
（三）常見函數
二、極限
（一）極限的概念
（二）極限的相關性質
（三）極限存在準則
（四）極限的四則運算法則
（五）兩個重要極限
（六）無窮小、無窮大
三、連續(xù)
（一）連續(xù)的概念
（二）間斷點及其類型
（三）連續(xù)函數的性質
經典題型與方法技巧
一、函數
題型1——利用函數的概念解題
題型2——利用函數的性質解題
題型3——常見函數的類型
二、極限
題型1——數列極限
題型2——函數極限
題型3——用函數解數列極限
題型4——含參數的極限問題
三、函數連續(xù)性與間斷點
題型1——函數的連續(xù)性
題型2——間斷點類型的判別
本章同步練習題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第二章 一元函數微積分
學習提要
考試要求
讀圖記考點
核心知識全解
一、 導數與微分
（一）導數與微分的概念
（二）導數的計算
（三）求導法則與微分法則
（四）函數連續(xù)、可導與可微的關系
（五）一階微分形式的不變性
二、微分中值定理
（一）羅爾定理
（二）拉格朗日中值定理
（三）柯西中值定理
（四）泰勒中值定理
三、導數的應用
（一）洛必達法則
（二）判斷函數單調性
（三）函數的極值與最值
（四）函數的凹凸性、拐點及漸近線
（五）函數圖形的描繪
（六）方程的根
（七）幾何應用：切線與法線
（八）導數在經濟學中的應用
經典題型與方法技巧
一、導數與微分
題型1——導數概念的直接應用
題型2——導數的計算
題型3——n階導數的計算
題型4——函數連續(xù)、可導與可微的關系
二、微分中值定理
題型1——羅爾定理
題型2——拉格朗日中值定理
題型3——柯西中值定理
題型4——泰勒中值定理
三、導數的應用
題型1——洛必達法則的應用
題型2——判斷函數的單調性
題型3——求函數的極值與最值
題型4——凹凸性、拐點及漸近線
題型5——方程的根
題型6——不等式證明
題型7——幾何應用：切線與法線
題型8——經濟應用
本章同步練習題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第三章 一元函數積分學
學習提要
考試要求
讀圖記考點
核心知識全解
一、不定積分
（一）原函數和不定積分的概念
（二）不定積分的性質
（三）不定積分的計算
二、定積分
（一）定積分的概念
（二）定積分的性質
（三）積分上限的函數
（四）定積分的計算
（五）定積分的應用
三、反常積分
（一）無窮積分
（二）瑕積分
經典例題與方法技巧
一、不定積分
題型1——不定積分的概念
題型2——不定積分的計算
二、定積分
題型1——定積分的概念和性質
題型2——定積分的計算
題型3——定積分的應用
三、反常積分
題型1——無窮積分
題型2——瑕積分
本章同步練習題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第四章 多元函數微積分學
學習提要
考試要求
讀圖記考點
核心知識全解
一、多元函數的相關概念
（一）多元函數的概念
（二）二元函數極限
（三）二元函數連續(xù)
二、偏導數
（一）偏導數的概念
（二）求導法則
（三）高階偏導數
三、全微分
（一）全微分的概念
（二）全微分的計算
四、多元函數的極值與最值
（一）多元函數無條件極值
（二）多元函數條件極值
（三）多元函數的最值
五、二重積分
（一）二重積分的概念與性質
（二）二重積分的計算
（三）無界區(qū)域上簡單的反常二重積分
經典題型與方法技巧
一、多元函數的相關概念
題型1——二元函數極限的相關問題
題型2——二元函數連續(xù)的相關問題
二、多元函數的偏導數
題型1——多元復合函數求一階、二階偏導
題型2——多元隱函數求偏導的相關問題
三、多元函數全微分
題型1——多元函數全微分的求解
題型2——二元函數連續(xù)、偏導數與全微分間的關系
四、多元函數的極值與最值
題型1——多元函數無條件極值問題
題型2——多元函數條件極值問題
題型3——多元函數的最值問題
五、二重積分
題型1——二重積分的概念及性質
題型2——二重積分的計算
題型3——無界區(qū)域上的反常二重積分
本章同步練習題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第五章 無窮級數
學習提要
考試要求
讀圖記考點
核心知識全解
一、常數項級數
（一）數項級數
（二）正項級數
（三）交錯級數
（四）常數項級數的性質
二、冪級數
（一）冪級數的相關概念和性質
（二）函數展開成冪級數
（三）冪級數的運算法則
經典題型與方法技巧
一、常數項級數
題型1——正項級數斂散性的判別
題型2——交錯級數斂散性的判別
題型3——任意項級數斂散性的判別
二、冪級數
題型1——求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間或收斂域
題型2——冪級數展開
題型3——冪級數求和
本章同步練習題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第六章 常微分方程與差分方程
學習提要
考試要求
讀圖記考點
核心知識全解
一、微分方程的相關定義
（一）微分方程
（二）微分方程的階
（三）常微分方程
（四）微分方程的解，通解
（五）初始條件，特解
（六）齊次線性方程與非齊次線性方程
二、一階微分方程
（一）變量可分離的微分方程
（二）齊次微分方程
（三）一階線性微分方程
三、二階常微分方程
（一）二階線性微分方程解的性質及解的結構定理
（二）二階常系數齊次線性微分方程
（三）二階常系數非齊次線性微分方程
四、一階差分方程
（一）差分與差分方程
（二）一階常系數線性差分方程
五、微分方程求解簡單的經濟應用問題
（一）經濟數學中的五大函數
（二）邊際函數與彈性函數
經典題型與方法技巧
一、一階微分方程
題型1——變量可分離的微分方程
題型2——齊次方程
題型3——一階線性微分方程
二、二階常微分方程
題型1——二階常系數齊次線性微分方程
題型2——二階常系數非齊次線性微分方程
三、一階差分方程
四、微分方程求解簡單的經濟應用問題
本章同步練習題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題