分數(shù)傅里葉變換原理及其在通信系統(tǒng)中的應用

目　錄

第一篇　基礎(chǔ)原理篇

第1章　概述　3
1.1　分數(shù)傅里葉變換理論的發(fā)展歷程　3
1.2　分數(shù)傅里葉變換理論的主要應用　7
1.3　本書的章節(jié)安排　9
參考文獻　10

第2章　分數(shù)傅里葉變換理論基礎(chǔ)　16
2.1　分數(shù)傅里葉變換的定義　16
2.2　分數(shù)傅里葉變換的基本性質(zhì)　19
2.2.1　分數(shù)傅里葉變換算子的性質(zhì)　19
2.2.2　分數(shù)傅里葉變換運算的性質(zhì)　20 目　錄

第一篇　基礎(chǔ)原理篇

第1章　概述　3
1.1　分數(shù)傅里葉變換理論的發(fā)展歷程　3
1.2　分數(shù)傅里葉變換理論的主要應用　7
1.3　本書的章節(jié)安排　9
參考文獻　10

第2章　分數(shù)傅里葉變換理論基礎(chǔ)　16
2.1　分數(shù)傅里葉變換的定義　16
2.2　分數(shù)傅里葉變換的基本性質(zhì)　19
2.2.1　分數(shù)傅里葉變換算子的性質(zhì)　19
2.2.2　分數(shù)傅里葉變換運算的性質(zhì)　20
2.3　常用信號的分數(shù)傅里葉變換　23
2.4　分數(shù)傅里葉變換與傅里葉變換的關(guān)系　24
2.5　分數(shù)傅里葉變換與時頻表示的關(guān)系　27
2.5.1　分數(shù)傅里葉變換與短時傅里葉變換　28
2.5.2　分數(shù)傅里葉變換與Gabor變換　30
2.5.3　分數(shù)傅里葉變換與小波變換　31
2.5.4　分數(shù)傅里葉變換與Wigner-Ville分布　32
2.5.5　分數(shù)傅里葉變換與Radon-Wigner變換　33
2.5.6　分數(shù)傅里葉變換與模糊函數(shù)　35
2.6　分數(shù)傅里葉變換的數(shù)值計算　36
2.6.1　采樣型離散算法　36
2.6.2　特征分解型離散算法　44
參考文獻　49

第3章　分數(shù)傅里葉變換運算及定理　51
3.1　分數(shù)傅里葉變換的算子解釋　51
3.1.1　信號的一般表示　51
3.1.2　分數(shù)傅里葉變換的算子解釋　57
3.2　分數(shù)階卷積及其定理　60
3.2.1　廣義分數(shù)階卷積的定義及其定理　61
3.2.2　廣義分數(shù)階卷積的特例分析　64
3.3　分數(shù)階相關(guān)及其定理　65
3.3.1　廣義分數(shù)階相關(guān)的定義及其定理　66
3.3.2　廣義分數(shù)階相關(guān)的特例分析　68
3.3.3　廣義分數(shù)階相關(guān)與廣義分數(shù)階卷積的關(guān)系　69
3.3.4　分數(shù)階能譜/功率譜分析　69
3.4　分數(shù)階采樣理論　73
3.4.1　時間有限信號的分數(shù)階采樣　74
3.4.2　分數(shù)域帶限信號的分數(shù)階采樣　77
3.4.3　分數(shù)域帶限信號的多通道采樣　84
3.4.4　函數(shù)空間中的分數(shù)階采樣理論　90
3.5　分數(shù)域帶限信號外推理論　112
3.5.1　分數(shù)階長橢球波函數(shù)　115
3.5.2　分數(shù)域帶限信號的外推　117
3.5.3　數(shù)值實例分析　122
3.6　分數(shù)階不確定性原理　124
3.6.1　信號時寬與帶寬的分數(shù)階不確定性原理　125
3.6.2　信號能量的分數(shù)階不確定性原理　131
參考文獻　138

第4章　分數(shù)傅里葉變換理論的演進發(fā)展　141
4.1　從傅里葉變換到分數(shù)傅里葉變換　141
4.1.1　傅里葉變換及其特點　141
4.1.2　短時傅里葉變換及其特點　143
4.1.3　聯(lián)合時頻分布及其特點　145
4.1.4　小波變換及其特點　146
4.1.5　分數(shù)傅里葉變換及其特點　147
4.2　短時分數(shù)傅里葉變換　148
4.2.1　短時分數(shù)傅里葉變換的定義　149
4.2.2　短時分數(shù)傅里葉變換的性質(zhì)　151
4.2.3　短時分數(shù)傅里葉變換的分析性能　153
4.2.4　數(shù)值實例與分析　155
4.3　分數(shù)階聯(lián)合時頻分布　156
4.3.1　分數(shù)階聯(lián)合時頻分布的定義　157
4.3.2　分數(shù)階聯(lián)合時頻分布的性質(zhì)　161
4.3.3　常用信號的分數(shù)階聯(lián)合時頻分布　164
4.3.4　數(shù)值實例與分析　165
4.4　分數(shù)階小波變換　166
4.4.1　分數(shù)階小波變換的定義　166
4.4.2　分數(shù)階小波變換的基本性質(zhì)及定理　168
4.4.3　分數(shù)階小波變換的反演公式及容許性條件　169
4.4.4　分數(shù)階小波變換的重建核與重建方程　170
4.4.5　分數(shù)階小波變換的分析性能　171
4.4.6　分數(shù)階多分辨分析與正交分數(shù)階小波的構(gòu)造　173
4.4.7　分數(shù)階小波采樣定理　187
4.4.8　分數(shù)階小波變換的應用　192
參考文獻　195

第二篇　技術(shù)應用篇

第5章　分數(shù)傅里葉變換在信號濾波和分離中的應用　199
5.1　預備知識　199
5.1.1　經(jīng)典常規(guī)濾波器　199
5.1.2　經(jīng)典匹配濾波器　200
5.1.3　經(jīng)典維納濾波器　202
5.2　分數(shù)域常規(guī)濾波　204
5.2.1　分數(shù)域無失真?zhèn)鬏敆l件　206
5.2.2　分數(shù)域濾波器的物理可實現(xiàn)條件　207
5.2.3　分數(shù)域級聯(lián)濾波器　210
5.2.4　數(shù)值實例與分析　213
5.3　分數(shù)域匹配濾波　215
5.3.1　分數(shù)域匹配濾波器的設(shè)計　215
5.3.2　分數(shù)域匹配濾波器的性質(zhì)　217
5.3.3　分數(shù)域廣義匹配濾波器的設(shè)計　220
5.3.4　數(shù)值實例與分析　221
5.4　分數(shù)域維納濾波　223
5.4.1　分數(shù)階Wiener-Hopf方程　224
5.4.2　分數(shù)階Wiener-Hopf方程的求解　226
5.4.3　數(shù)值實例與分析　228
5.5　基于分數(shù)傅里葉變換的信號分離　230
5.5.1　信號模型及信號分數(shù)譜分析　230
5.5.2　信號分數(shù)譜無混疊時分離的理論條件　232
5.5.3　信號分數(shù)譜存在混疊時分離的性能分析　237
參考文獻　242

第6章　基于分數(shù)傅里葉變換的波形協(xié)同無線通信系統(tǒng)　244
6.1　分數(shù)傅里葉變換域內(nèi)的多路復用　244
6.2　線性調(diào)頻信號與正弦信號的變換域?qū)ε继匦浴?50
6.3　波形協(xié)同無線通信系統(tǒng)　255
6.3.1　系統(tǒng)原理　255
6.3.2　系統(tǒng)參數(shù)分析　257
6.4　數(shù)值分析與驗證　260
參考文獻　260

縮略語　262
名詞索引　265