數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）

模塊一數(shù)學(xué)學(xué)科知識


第一章大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識

第一節(jié)數(shù)列極限
一、數(shù)列極限的概念
二、收斂數(shù)列的性質(zhì)
第二節(jié)函數(shù)極限
一、函數(shù)極限的定義
二、函數(shù)極限的性質(zhì)
三、無窮小
四、無窮大
五、極限運(yùn)算法則
六、極限存在準(zhǔn)則，兩個重要極限
七、無窮小的比較
第三節(jié)連續(xù)函數(shù)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性
四、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
五、初等函數(shù)的連續(xù)性
六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
（一）有界性與最大值最小值定理
（二）零點(diǎn)定理與介值定理
第四節(jié)一元函數(shù)微積分
一、導(dǎo)數(shù)與微分
二、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用


數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(高級中學(xué))


三、一元函數(shù)積分學(xué)
（一）不定積分
（二）定積分
第五節(jié)向量及其運(yùn)算
一、向量的概念
二、向量的線性運(yùn)算
（一）向量的加法與減法
（二）向量與數(shù)的乘法（數(shù)乘）
三、向量的數(shù)量積與向量積
（一）向量在軸上的投影
（二）數(shù)量積
（三）向量積
四、向量的混合積
（一）混合積的定義
（二）混合積的幾何意義
（三）混合積的性質(zhì)
第六節(jié)矩陣與變換
一、行列式
（一）基本概念
（二）主要結(jié)論
二、矩陣
（一）基本概念
（二）主要結(jié)論
三、線性方程組
（一）基本概念
（二）主要結(jié)論
四、矩陣的對角化
（一）基本概念
（二）主要結(jié)論
第七節(jié)概率與數(shù)理統(tǒng)計
一、隨機(jī)事件和概率
（一）概念網(wǎng)絡(luò)圖
（二）重要公式和結(jié)論
二、隨機(jī)變量及其分布
（一）隨機(jī)變量的定義
（二）重要公式和結(jié)論
三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
（一）概念網(wǎng)絡(luò)圖
（二）重要公式和結(jié)論
四、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
（一）概念網(wǎng)絡(luò)圖
（二）重要公式和結(jié)論



第二章高中數(shù)學(xué)知識

第一節(jié)必修課程——數(shù)學(xué)1
一、集合
（一）集合
（二）集合間的基本關(guān)系
（三）集合間的基本運(yùn)算
二、函數(shù)及初等函數(shù)
（一）函數(shù)
（二）初等函數(shù)
三、函數(shù)應(yīng)用
第二節(jié)必修課程——數(shù)學(xué)2
一、立體幾何初步
（一）空間幾何體
（二）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
二、平面解析幾何初步
（一）直線與方程
（二）圓與方程
（三）空間直角坐標(biāo)系
第三節(jié)必修課程——數(shù)學(xué)3
一、算法
二、統(tǒng)計
三、概率
第四節(jié)必修課程——數(shù)學(xué)4
一、三角函數(shù)
（一）任意角
（二）三角函數(shù)
（三）正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)
（四）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像
二、平面向量
（一）向量的概念
（二）向量的線性運(yùn)算
（三）向量的基本基本定理及坐標(biāo)表示
（四）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
三、三角恒等變換
（一）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式
（三）積化和差公式
（四）輔助角公式
第五節(jié)必修課程——數(shù)學(xué)5
一、解三角形
（一）常用定理及公式


（二）三角方程
二、數(shù)列
（一）基本概念
（二）等差數(shù)列和等比數(shù)列
（三）數(shù)列通項的求法
（四）記住常見數(shù)列的前n項和：
（五）數(shù)學(xué)歸納法
三、不等式
（一）不等關(guān)系與不等式
（二）一元二次不等式的解法
（三）線性規(guī)劃問題
第六節(jié)選修課程基礎(chǔ)知識
一、圓錐曲線與方程
（一）橢圓
（二）雙曲線
（三）拋物線
二、復(fù)數(shù)
（一）復(fù)數(shù)定義及幾何意義
（二）復(fù)數(shù)的運(yùn)算
第七節(jié)選修課程大綱要求
一、選修1
（一）選修1?1
（二）選修1?2
二、選修2
（一）選修2?1
（二）選修2?2
（三）選修2?3
三、選修3（數(shù)學(xué)史）
四、選修4
（一）選修4?1（幾何證明選講）
（二）選修4?2（矩陣與變換）
（三）選修4?4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
（四）選修4?5（不等式選講）
模塊二高中數(shù)學(xué)課程知識


第一章高中數(shù)學(xué)課程概述

第一節(jié)高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)
第二節(jié)高中數(shù)學(xué)課程的基本理念


一、構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺
二、提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇
三、倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式
四、注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
五、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識
六、與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”
七、強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化
八、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值
九、注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合
十、建立合理、科學(xué)的評價體系
第三節(jié)高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)
一、高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)
二、課程目標(biāo)新的發(fā)展和進(jìn)步
三、總目標(biāo)與具體目標(biāo)的關(guān)系
四、課程目標(biāo)與數(shù)學(xué)目的的比較


第二章高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)與教學(xué)評價建議

第一節(jié)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識體系
一、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置結(jié)構(gòu)
（一）課程框架
（二）必修課程
（三）選修課程
（四）關(guān)于課程設(shè)置的說明
（五）對學(xué)生選課的建議
（六）本標(biāo)準(zhǔn)中使用的主要行為動詞
二、課標(biāo)與大綱相比較課程設(shè)置變化
（一）框架結(jié)構(gòu)的變化
（二）內(nèi)容的變化
三、部分課程內(nèi)容設(shè)置的解讀
第二節(jié)高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容主線
一、函數(shù)主線
（一）對函數(shù)的認(rèn)識
（二）中學(xué)數(shù)學(xué)研究函數(shù)的什么性質(zhì)
（三）認(rèn)識具體函數(shù)模型
（四）函數(shù)與其他內(nèi)容的聯(lián)系
二、幾何主線
（一）幾何的教育功能
（二）中學(xué)幾何研究的對象
（三）幾何研究圖形的方法
（四）幾何內(nèi)容的設(shè)計
三、運(yùn)算主線
四、算法主線
（一）算法的作用
（二）算法的基本思想
（三）算法的基本結(jié)構(gòu)


（四）算法的基本語句
（五）算法內(nèi)容的設(shè)計
五、概率統(tǒng)計主線
六、數(shù)學(xué)應(yīng)用主線
第三節(jié)高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主要變化
一、內(nèi)容的變化
二、結(jié)構(gòu)的變化
三、概念、領(lǐng)域以及技能等要求和定位的變化
第四節(jié)高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重點(diǎn)解讀
一、為什么在高中數(shù)學(xué)課程中加入算法的內(nèi)容？
（一）時代的需求
（二）與傳統(tǒng)的內(nèi)容有密切的聯(lián)系
（三）能引起學(xué)生的興趣
（四）會對未來的數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生很大的影響
二、如何理解算法在高中課程中的定位？
三、如何理解賦值？
四、如何理解函數(shù)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中的作用？
五、如何理解周期現(xiàn)象與三角函數(shù)的關(guān)系？
六、初中、高中三角函數(shù)有什么差異？
七、為什么弧度比角度難理解？
八、如何用解析幾何思想理解三角函數(shù)定義？
九、在中學(xué)數(shù)學(xué)中為什么要引入向量？
十、如何理解向量與物理中矢量的關(guān)系？
十一、如何把握向量的教學(xué)？
（一）突出物理背景
（二）注重向量的代數(shù)性質(zhì)及其幾何意義
（三）關(guān)注向量在物理、數(shù)學(xué)、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的
應(yīng)用
十二、如何理解三角恒等變換的定位？
十三、如何理解“解三角形”的定位？
十四、如何理解數(shù)列在數(shù)學(xué)中的作用以及數(shù)列在中學(xué)
數(shù)學(xué)中的定位？
（一）數(shù)列在數(shù)學(xué)中的作用
（二）數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)的定位
十五、如何理解在等差、等比數(shù)列中“知三求二”的
基本要求？
十六、如何理解數(shù)列的應(yīng)用？
十七、如何理解不等關(guān)系與恒等關(guān)系？
十八、如何把握必修課程中不等式的要求？
十九、如何理解函數(shù)、不等式、方程的關(guān)系？
第五節(jié)高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與評價建議
一、教學(xué)建議
二、教學(xué)評價
第六節(jié)高中數(shù)學(xué)課程教材編寫建議



模塊三數(shù)學(xué)教學(xué)知識


第一章教學(xué)的基本知識
第一節(jié)教學(xué)基本環(huán)節(jié)
一、備課的實施要求
二、上課的實施要求
三、作業(yè)的布置、檢查與批改的實施要求
四、課外輔導(dǎo)的實施要求
五、學(xué)業(yè)成績的檢查與評定的實施要求
第二節(jié)數(shù)學(xué)課外活動
一、課外活動概述
二、數(shù)學(xué)課外活動的目的
三、數(shù)學(xué)課外活動的形式和內(nèi)容
四、課外活動中教師的作用
五、活動步驟
六、課外活動組織管理的要求
七、開展數(shù)學(xué)課外活動的方法和原則
八、數(shù)學(xué)課外活動的意義
九、開展數(shù)學(xué)課外活動應(yīng)注意的問題
第三節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)方法及選擇
一、常用教學(xué)方法
（一）講授法
（二）談話法
（三）討論法
（四）自學(xué)輔導(dǎo)法
（五）發(fā)現(xiàn)法
（六）演示法
二、教學(xué)方法的選擇
（一）依據(jù)教學(xué)目標(biāo)選擇教學(xué)方法
（二）依據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)選擇教學(xué)方法
（三）依據(jù)學(xué)生特點(diǎn)選擇教學(xué)方法
（四）依據(jù)教師自身素質(zhì)選擇教學(xué)方法
（五）依據(jù)教學(xué)條件選擇教學(xué)方法
三、概念教學(xué)
四、命題教學(xué)
第四節(jié)數(shù)學(xué)問題解決中的教學(xué)知識
一、數(shù)學(xué)問題的形成
二、數(shù)學(xué)問題的類型及其數(shù)學(xué)教育價值
三、數(shù)學(xué)問題的設(shè)計原則
四、數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué)


第五節(jié)模塊教學(xué)
一、模塊課程的教育價值
二、模塊教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)
三、模塊教學(xué)的知識體系
四、數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的基本策略
五、模塊化的具體要求
第六節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式
一、合作學(xué)習(xí)
（一）合作學(xué)習(xí)的基本要素
（二）合作學(xué)習(xí)的基本理論
（三）國內(nèi)教學(xué)實踐經(jīng)驗總結(jié)
（四）合作學(xué)習(xí)的潛在弱勢
二、探究學(xué)習(xí)
（一）對探究式學(xué)習(xí)的認(rèn)識
（二）高中數(shù)學(xué)探究課選擇依據(jù)
（三）探究式教學(xué)法遵循的原則
（四）探究式教學(xué)操作程序
三、自主學(xué)習(xí)
（一）自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)
（二）自主學(xué)習(xí)的必要條件
第七節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)評價
一、評價的理念及指導(dǎo)思想
二、評價應(yīng)遵循的原則
三、評價的內(nèi)容和方法
四、評價方案與實施

第二章數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)原則

第一節(jié)高中數(shù)學(xué)思想方法介紹
一、數(shù)形結(jié)合思想方法
二、分類討論思想方法
三、函數(shù)與方程的思想方法
四、等價轉(zhuǎn)化思想方法
五、特殊與一般思想
六、有限與無限思想
七、必然與或然的思想
第二節(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則
一、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則
二、抽象與具體相結(jié)合的原則
三、鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則
四、科學(xué)性與思想性相統(tǒng)一原則
五、系統(tǒng)性原則（循序漸進(jìn)原則）
六、理論聯(lián)系實際原則
七、因材施教原則
八、教學(xué)最優(yōu)化原則



模塊四數(shù)學(xué)教學(xué)技能



第一章數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
第一節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計概述
一、教學(xué)設(shè)計的理論基礎(chǔ)
（一）教學(xué)設(shè)計的行為主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)
（二）教學(xué)設(shè)計的認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)
（三）教學(xué)設(shè)計的人本主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)
二、教學(xué)設(shè)計的特點(diǎn)
三、在新形勢下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的特點(diǎn)
四、高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計的基本觀點(diǎn)
五、教學(xué)設(shè)計的原則
第二節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備
二、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計步驟
（一）分析學(xué)情
（二）設(shè)計教學(xué)目標(biāo)
（三）解析、設(shè)計教學(xué)內(nèi)容
（四）精選例題、練習(xí)和習(xí)題
（五）制定教學(xué)策略
（六）教學(xué)反思 
三、教學(xué)設(shè)計的具體撰寫要素
四、教學(xué)設(shè)計方案示例

第二章教學(xué)實施

第一節(jié)課堂導(dǎo)入技能
一、直接導(dǎo)入法
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入法
三、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入法
四、實踐導(dǎo)入法
五、反饋導(dǎo)入法
六、設(shè)疑式導(dǎo)入法
七、觀察導(dǎo)入法
八、實驗導(dǎo)入法
九、趣味導(dǎo)入
第二節(jié)課堂語言技巧
一、研究教學(xué)語言表達(dá)的意義
二、教學(xué)語言的基本要求
三、教學(xué)語言技能的構(gòu)成
（一）基本語言技能的主要構(gòu)成
（二）教學(xué)語言的特殊結(jié)構(gòu)


（三）頭語言質(zhì)量的評價
四、教學(xué)語言技能運(yùn)用的要求
第三節(jié)課堂提問技能
一、提問技能的概念
二、提問技能的研究依據(jù)
三、提問的目的
四、課堂提問的問題類型
五、課堂提問的主要方式
六、課堂提問的基本要求
第四節(jié)課堂板書技能
一、板書的作用
二、板書的類型
三、板書的設(shè)計
四、板書與語言的配合
五、板書設(shè)計的原則
第五節(jié)課堂管理技能
一、課堂管理行為的基本內(nèi)容
二、課堂管理行為的基本原則
第六節(jié)課堂反饋與強(qiáng)化技能
一、課堂反饋技能
（一）課堂教學(xué)反饋的作用
（二）有效的課堂教學(xué)反饋
（三）獲取課堂教學(xué)反饋的一般方法
（四）提高教師的課堂教學(xué)反饋能力
二、課堂強(qiáng)化技能
（一）練習(xí)強(qiáng)化
（二）語言強(qiáng)化
（三）活動強(qiáng)化
（四）動作強(qiáng)化
第七節(jié)運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行教學(xué)
一、現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點(diǎn)
二、信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)方面優(yōu)勢
三、應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)需考慮的
問題

第三章教學(xué)評價

第一節(jié)教學(xué)評價概述
一、教學(xué)評價的功能
二、教學(xué)評價的作用
三、教學(xué)評價的類型
（一）按評價基準(zhǔn)分類
（二）按評價功能分類
（三）按評價表達(dá)分類
四、促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)評價的途徑
（一）確立以學(xué)生為主體的評價指導(dǎo)思想
（二）構(gòu)建以發(fā)展為核心，尊重學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的
主體積極性的評價機(jī)制


（三）建立評價標(biāo)準(zhǔn)、方法和主體多元化的評價
體系
（四）科學(xué)利用學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，促進(jìn)學(xué)生個體發(fā)展
（五）通過評價反饋發(fā)揮評價的激勵功能和促進(jìn)作用
第二節(jié)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價
一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價應(yīng)遵循的原則
（一）科學(xué)的全面性原則
（二）過程的教育性原則
（三）實施的可行性原則
（四）定性分析與定量分析相結(jié)合的原則
（五）反饋與調(diào)節(jié)原則
二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的基本要素
（一）教學(xué)目標(biāo)
（二）教學(xué)過程
（三）條件保障
（四）整體評價
第三節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的含義及基本理念
（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的含義
（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的基本理念
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的功能
三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的操作
（一）準(zhǔn)備階段
（二）實施階段
（三）作出評價結(jié)論