數(shù)學學科知識與教學能力（高級中學）

模塊一數(shù)學學科知識


第一章大學本科數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識

第一節(jié)數(shù)列極限
一、數(shù)列極限的概念
二、收斂數(shù)列的性質(zhì)
第二節(jié)函數(shù)極限
一、函數(shù)極限的定義
二、函數(shù)極限的性質(zhì)
三、無窮小
四、無窮大
五、極限運算法則
六、極限存在準則，兩個重要極限
七、無窮小的比較
第三節(jié)連續(xù)函數(shù)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點
三、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性
四、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性
五、初等函數(shù)的連續(xù)性
六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
（一）有界性與最大值最小值定理
（二）零點定理與介值定理
第四節(jié)一元函數(shù)微積分
一、導數(shù)與微分
二、中值定理與導數(shù)應(yīng)用


數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)


三、一元函數(shù)積分學
（一）不定積分
（二）定積分
第五節(jié)向量及其運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
（一）向量的加法與減法
（二）向量與數(shù)的乘法（數(shù)乘）
三、向量的數(shù)量積與向量積
（一）向量在軸上的投影
（二）數(shù)量積
（三）向量積
四、向量的混合積
（一）混合積的定義
（二）混合積的幾何意義
（三）混合積的性質(zhì)
第六節(jié)矩陣與變換
一、行列式
（一）基本概念
（二）主要結(jié)論
二、矩陣
（一）基本概念
（二）主要結(jié)論
三、線性方程組
（一）基本概念
（二）主要結(jié)論
四、矩陣的對角化
（一）基本概念
（二）主要結(jié)論
第七節(jié)概率與數(shù)理統(tǒng)計
一、隨機事件和概率
（一）概念網(wǎng)絡(luò)圖
（二）重要公式和結(jié)論
二、隨機變量及其分布
（一）隨機變量的定義
（二）重要公式和結(jié)論
三、隨機變量的數(shù)字特征
（一）概念網(wǎng)絡(luò)圖
（二）重要公式和結(jié)論
四、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
（一）概念網(wǎng)絡(luò)圖
（二）重要公式和結(jié)論



第二章高中數(shù)學知識

第一節(jié)必修課程——數(shù)學1
一、集合
（一）集合
（二）集合間的基本關(guān)系
（三）集合間的基本運算
二、函數(shù)及初等函數(shù)
（一）函數(shù)
（二）初等函數(shù)
三、函數(shù)應(yīng)用
第二節(jié)必修課程——數(shù)學2
一、立體幾何初步
（一）空間幾何體
（二）點、直線、平面之間的位置關(guān)系
二、平面解析幾何初步
（一）直線與方程
（二）圓與方程
（三）空間直角坐標系
第三節(jié)必修課程——數(shù)學3
一、算法
二、統(tǒng)計
三、概率
第四節(jié)必修課程——數(shù)學4
一、三角函數(shù)
（一）任意角
（二）三角函數(shù)
（三）正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)
（四）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像
二、平面向量
（一）向量的概念
（二）向量的線性運算
（三）向量的基本基本定理及坐標表示
（四）平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
三、三角恒等變換
（一）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式
（三）積化和差公式
（四）輔助角公式
第五節(jié)必修課程——數(shù)學5
一、解三角形
（一）常用定理及公式


（二）三角方程
二、數(shù)列
（一）基本概念
（二）等差數(shù)列和等比數(shù)列
（三）數(shù)列通項的求法
（四）記住常見數(shù)列的前n項和：
（五）數(shù)學歸納法
三、不等式
（一）不等關(guān)系與不等式
（二）一元二次不等式的解法
（三）線性規(guī)劃問題
第六節(jié)選修課程基礎(chǔ)知識
一、圓錐曲線與方程
（一）橢圓
（二）雙曲線
（三）拋物線
二、復數(shù)
（一）復數(shù)定義及幾何意義
（二）復數(shù)的運算
第七節(jié)選修課程大綱要求
一、選修1
（一）選修1?1
（二）選修1?2
二、選修2
（一）選修2?1
（二）選修2?2
（三）選修2?3
三、選修3（數(shù)學史）
四、選修4
（一）選修4?1（幾何證明選講）
（二）選修4?2（矩陣與變換）
（三）選修4?4（坐標系與參數(shù)方程）
（四）選修4?5（不等式選講）
模塊二高中數(shù)學課程知識


第一章高中數(shù)學課程概述

第一節(jié)高中數(shù)學課程性質(zhì)
第二節(jié)高中數(shù)學課程的基本理念


一、構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺
二、提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇
三、倡導積極主動、勇于探索的學習方式
四、注重提高學生的數(shù)學思維能力
五、發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識
六、與時俱進地認識“雙基”
七、強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化
八、體現(xiàn)數(shù)學的文化價值
九、注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合
十、建立合理、科學的評價體系
第三節(jié)高中數(shù)學課程的目標
一、高中數(shù)學課程的目標
二、課程目標新的發(fā)展和進步
三、總目標與具體目標的關(guān)系
四、課程目標與數(shù)學目的的比較


第二章高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)與教學評價建議

第一節(jié)高中數(shù)學教學內(nèi)容的知識體系
一、數(shù)學課程內(nèi)容設(shè)置結(jié)構(gòu)
（一）課程框架
（二）必修課程
（三）選修課程
（四）關(guān)于課程設(shè)置的說明
（五）對學生選課的建議
（六）本標準中使用的主要行為動詞
二、課標與大綱相比較課程設(shè)置變化
（一）框架結(jié)構(gòu)的變化
（二）內(nèi)容的變化
三、部分課程內(nèi)容設(shè)置的解讀
第二節(jié)高中數(shù)學課程的內(nèi)容主線
一、函數(shù)主線
（一）對函數(shù)的認識
（二）中學數(shù)學研究函數(shù)的什么性質(zhì)
（三）認識具體函數(shù)模型
（四）函數(shù)與其他內(nèi)容的聯(lián)系
二、幾何主線
（一）幾何的教育功能
（二）中學幾何研究的對象
（三）幾何研究圖形的方法
（四）幾何內(nèi)容的設(shè)計
三、運算主線
四、算法主線
（一）算法的作用
（二）算法的基本思想
（三）算法的基本結(jié)構(gòu)


（四）算法的基本語句
（五）算法內(nèi)容的設(shè)計
五、概率統(tǒng)計主線
六、數(shù)學應(yīng)用主線
第三節(jié)高中數(shù)學課程內(nèi)容的主要變化
一、內(nèi)容的變化
二、結(jié)構(gòu)的變化
三、概念、領(lǐng)域以及技能等要求和定位的變化
第四節(jié)高中數(shù)學課程內(nèi)容的重點解讀
一、為什么在高中數(shù)學課程中加入算法的內(nèi)容？
（一）時代的需求
（二）與傳統(tǒng)的內(nèi)容有密切的聯(lián)系
（三）能引起學生的興趣
（四）會對未來的數(shù)學課程產(chǎn)生很大的影響
二、如何理解算法在高中課程中的定位？
三、如何理解賦值？
四、如何理解函數(shù)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中的作用？
五、如何理解周期現(xiàn)象與三角函數(shù)的關(guān)系？
六、初中、高中三角函數(shù)有什么差異？
七、為什么弧度比角度難理解？
八、如何用解析幾何思想理解三角函數(shù)定義？
九、在中學數(shù)學中為什么要引入向量？
十、如何理解向量與物理中矢量的關(guān)系？
十一、如何把握向量的教學？
（一）突出物理背景
（二）注重向量的代數(shù)性質(zhì)及其幾何意義
（三）關(guān)注向量在物理、數(shù)學、現(xiàn)代科學技術(shù)中的
應(yīng)用
十二、如何理解三角恒等變換的定位？
十三、如何理解“解三角形”的定位？
十四、如何理解數(shù)列在數(shù)學中的作用以及數(shù)列在中學
數(shù)學中的定位？
（一）數(shù)列在數(shù)學中的作用
（二）數(shù)列在中學數(shù)學的定位
十五、如何理解在等差、等比數(shù)列中“知三求二”的
基本要求？
十六、如何理解數(shù)列的應(yīng)用？
十七、如何理解不等關(guān)系與恒等關(guān)系？
十八、如何把握必修課程中不等式的要求？
十九、如何理解函數(shù)、不等式、方程的關(guān)系？
第五節(jié)高中數(shù)學課程的教學與評價建議
一、教學建議
二、教學評價
第六節(jié)高中數(shù)學課程教材編寫建議



模塊三數(shù)學教學知識


第一章教學的基本知識
第一節(jié)教學基本環(huán)節(jié)
一、備課的實施要求
二、上課的實施要求
三、作業(yè)的布置、檢查與批改的實施要求
四、課外輔導的實施要求
五、學業(yè)成績的檢查與評定的實施要求
第二節(jié)數(shù)學課外活動
一、課外活動概述
二、數(shù)學課外活動的目的
三、數(shù)學課外活動的形式和內(nèi)容
四、課外活動中教師的作用
五、活動步驟
六、課外活動組織管理的要求
七、開展數(shù)學課外活動的方法和原則
八、數(shù)學課外活動的意義
九、開展數(shù)學課外活動應(yīng)注意的問題
第三節(jié)數(shù)學教學方法及選擇
一、常用教學方法
（一）講授法
（二）談話法
（三）討論法
（四）自學輔導法
（五）發(fā)現(xiàn)法
（六）演示法
二、教學方法的選擇
（一）依據(jù)教學目標選擇教學方法
（二）依據(jù)教學內(nèi)容特點選擇教學方法
（三）依據(jù)學生特點選擇教學方法
（四）依據(jù)教師自身素質(zhì)選擇教學方法
（五）依據(jù)教學條件選擇教學方法
三、概念教學
四、命題教學
第四節(jié)數(shù)學問題解決中的教學知識
一、數(shù)學問題的形成
二、數(shù)學問題的類型及其數(shù)學教育價值
三、數(shù)學問題的設(shè)計原則
四、數(shù)學問題解決及其教學


第五節(jié)模塊教學
一、模塊課程的教育價值
二、模塊教學的培養(yǎng)目標
三、模塊教學的知識體系
四、數(shù)學模塊教學的基本策略
五、模塊化的具體要求
第六節(jié)數(shù)學學習方式
一、合作學習
（一）合作學習的基本要素
（二）合作學習的基本理論
（三）國內(nèi)教學實踐經(jīng)驗總結(jié)
（四）合作學習的潛在弱勢
二、探究學習
（一）對探究式學習的認識
（二）高中數(shù)學探究課選擇依據(jù)
（三）探究式教學法遵循的原則
（四）探究式教學操作程序
三、自主學習
（一）自主學習能力的培養(yǎng)
（二）自主學習的必要條件
第七節(jié)數(shù)學教學評價
一、評價的理念及指導思想
二、評價應(yīng)遵循的原則
三、評價的內(nèi)容和方法
四、評價方案與實施

第二章數(shù)學思想方法與教學原則

第一節(jié)高中數(shù)學思想方法介紹
一、數(shù)形結(jié)合思想方法
二、分類討論思想方法
三、函數(shù)與方程的思想方法
四、等價轉(zhuǎn)化思想方法
五、特殊與一般思想
六、有限與無限思想
七、必然與或然的思想
第二節(jié)中學數(shù)學教學原則
一、嚴謹性與量力性相結(jié)合原則
二、抽象與具體相結(jié)合的原則
三、鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則
四、科學性與思想性相統(tǒng)一原則
五、系統(tǒng)性原則（循序漸進原則）
六、理論聯(lián)系實際原則
七、因材施教原則
八、教學最優(yōu)化原則



模塊四數(shù)學教學技能



第一章數(shù)學教學設(shè)計
第一節(jié)數(shù)學教學設(shè)計概述
一、教學設(shè)計的理論基礎(chǔ)
（一）教學設(shè)計的行為主義學習理論基礎(chǔ)
（二）教學設(shè)計的認知主義學習理論基礎(chǔ)
（三）教學設(shè)計的人本主義學習理論基礎(chǔ)
二、教學設(shè)計的特點
三、在新形勢下高中數(shù)學教學設(shè)計的特點
四、高中數(shù)學新課程教學設(shè)計的基本觀點
五、教學設(shè)計的原則
第二節(jié)數(shù)學教學設(shè)計
一、教學設(shè)計的準備
二、數(shù)學教學設(shè)計步驟
（一）分析學情
（二）設(shè)計教學目標
（三）解析、設(shè)計教學內(nèi)容
（四）精選例題、練習和習題
（五）制定教學策略
（六）教學反思 
三、教學設(shè)計的具體撰寫要素
四、教學設(shè)計方案示例

第二章教學實施

第一節(jié)課堂導入技能
一、直接導入法
二、復習導入法
三、創(chuàng)設(shè)情境導入法
四、實踐導入法
五、反饋導入法
六、設(shè)疑式導入法
七、觀察導入法
八、實驗導入法
九、趣味導入
第二節(jié)課堂語言技巧
一、研究教學語言表達的意義
二、教學語言的基本要求
三、教學語言技能的構(gòu)成
（一）基本語言技能的主要構(gòu)成
（二）教學語言的特殊結(jié)構(gòu)


（三）頭語言質(zhì)量的評價
四、教學語言技能運用的要求
第三節(jié)課堂提問技能
一、提問技能的概念
二、提問技能的研究依據(jù)
三、提問的目的
四、課堂提問的問題類型
五、課堂提問的主要方式
六、課堂提問的基本要求
第四節(jié)課堂板書技能
一、板書的作用
二、板書的類型
三、板書的設(shè)計
四、板書與語言的配合
五、板書設(shè)計的原則
第五節(jié)課堂管理技能
一、課堂管理行為的基本內(nèi)容
二、課堂管理行為的基本原則
第六節(jié)課堂反饋與強化技能
一、課堂反饋技能
（一）課堂教學反饋的作用
（二）有效的課堂教學反饋
（三）獲取課堂教學反饋的一般方法
（四）提高教師的課堂教學反饋能力
二、課堂強化技能
（一）練習強化
（二）語言強化
（三）活動強化
（四）動作強化
第七節(jié)運用現(xiàn)代教育技術(shù)進行教學
一、現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學教學中的特點
二、信息技術(shù)在數(shù)學教學方面優(yōu)勢
三、應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)進行高中數(shù)學教學需考慮的
問題

第三章教學評價

第一節(jié)教學評價概述
一、教學評價的功能
二、教學評價的作用
三、教學評價的類型
（一）按評價基準分類
（二）按評價功能分類
（三）按評價表達分類
四、促進高中數(shù)學教學評價的途徑
（一）確立以學生為主體的評價指導思想
（二）構(gòu)建以發(fā)展為核心，尊重學生，充分發(fā)揮學生的
主體積極性的評價機制


（三）建立評價標準、方法和主體多元化的評價
體系
（四）科學利用學生的學業(yè)成績，促進學生個體發(fā)展
（五）通過評價反饋發(fā)揮評價的激勵功能和促進作用
第二節(jié)數(shù)學課堂教學評價
一、數(shù)學課堂教學評價應(yīng)遵循的原則
（一）科學的全面性原則
（二）過程的教育性原則
（三）實施的可行性原則
（四）定性分析與定量分析相結(jié)合的原則
（五）反饋與調(diào)節(jié)原則
二、數(shù)學課堂教學評價的基本要素
（一）教學目標
（二）教學過程
（三）條件保障
（四）整體評價
第三節(jié)數(shù)學學習評價
一、數(shù)學學習評價的含義及基本理念
（一）數(shù)學學習評價的含義
（二）數(shù)學學習評價的基本理念
二、數(shù)學學習評價的功能
三、數(shù)學學習評價的操作
（一）準備階段
（二）實施階段
（三）作出評價結(jié)論