中學(xué)數(shù)學(xué)解題前沿方法薈要：解方程及方程組的方法

前言
總論
§1 析因法
§2 換元法
一、單式換元法
二、差常換元法
三、均值換元法
四、循環(huán)換元法
§3 比例性質(zhì)法
§4 非負(fù)值性法
一、應(yīng)用偶次算術(shù)根的非負(fù)性
二、利用絕對(duì)值的非負(fù)性
三、利用實(shí)數(shù)的偶次冪或偶次方根的非負(fù)性
§5 不等式法
一、利用均值不等式
二、利用不等式來確定或界定方程（組）的根
§6 初等超越方程的基本解法
一、指數(shù)方程：
二、對(duì)數(shù)方程
三、無理指數(shù)的冪函數(shù)方程
四、最簡(jiǎn)單的三角方程
五、反三角函數(shù)最簡(jiǎn)方程
§7 利用根與系數(shù)關(guān)系法
§8 配方法
§9 構(gòu)造輔助式或輔助方程（組）法
一、共軛因式法
二、應(yīng)用同解定理構(gòu)造輔助方程
三、用平方法構(gòu)造輔助方程組
四、由方程結(jié)構(gòu)的一致性構(gòu)造輔助方程
五、由方程（組）的對(duì)稱性構(gòu)造輔助方程
六、由給定的條件及函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造輔助方程
七、運(yùn)用三角對(duì)偶式構(gòu)造輔助方程（組）
§10 判別式法
§11 公式法
一、開方公式法
二、求根公式法
三、求根公式的逆用法
四、乘法公式法
五、克萊姆（Cramer）公式法
§12 乘方法
§13 唯一性法
一、利用無理數(shù)表達(dá)形式的唯一性
二、利用復(fù)數(shù)相等時(shí)，其實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等的唯一性
三、利用分?jǐn)?shù)變換成連分?jǐn)?shù)形式的唯一性
四、利用相同數(shù)量方冪同形項(xiàng)的和相等，其對(duì)應(yīng)指數(shù)的唯性
五、利用相同數(shù)量分式同形項(xiàng)的和相等，分子對(duì)應(yīng)相等，其分母的唯一性
§14 有理系數(shù)方程的有理根求法
§15 三角代換法
§16 分式方程變形法
一、真分式法
二、乘公分母化整法
三、約分法
四、換元法
五、比例法
六、討論法
七、部分分式法
八、分段通分法
九、行列式法
§17 零點(diǎn)分段法
§18 常量與變量互換法
§19 方程組消元法
一、代人消元法
二、比較消元法
三、加減消元法
四、高斯消元法
§20 三角方程的輔助角法
§21 累加連乘法
§22 結(jié)式法
§23 對(duì)稱方程組的解法
一、第一類對(duì)稱方程組的解法
二、第二類對(duì)稱方程組的解法
§24 相除法
§25 倒數(shù)方程的解法
一、倒數(shù)方程的類別及性質(zhì)
二、倒數(shù)方程的解法
§26 開方法
§27 定義域、值域討論法
§28 函數(shù)單調(diào)性法
§29 幾何法
§30 不定方程的解法
一、二元一次不定方程
二、多元一次不定方程及方程組
三、沛爾（Pell）方程解法
四、勾股方程的解法
五、解不定方程xy=z2的有理比值法
六、解形如ay2=x（x+1）二次不定方程的遞推法
七、解多元高次不定方程的奇偶性分析法
§31 線性同余方程的解法
一、同余式的概念及性質(zhì)
二、剩余類與完全剩余系
三、簡(jiǎn)化剩余系
四、Euler定理、Fermat定理、Wilson定理
五、線性同余方程的解法
六、一次同余方程組的解法
結(jié)束語(yǔ)