數(shù)學(xué)建模理論與方法

暫缺《數(shù)學(xué)建模理論與方法》簡介

　　沈世云，男，重慶郵電大學(xué)副教授。多年來一直從事《高等數(shù)學(xué)》（上、下）、《工科數(shù)學(xué)分析》（上、下）、《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)建模與仿真》、《線性代數(shù)》、《模糊數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《復(fù)變函數(shù)》、《數(shù)學(xué)方法》、《運(yùn)籌與優(yōu)化》等課程的教學(xué)工作。主持校級教改項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽的實(shí)踐與探索”（XJG0503），已結(jié)題?！久襟w評論】評論【目錄】目錄 第1章數(shù)學(xué)建模概論 1.1數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 1.1.1原型與模型 1.1.2數(shù)學(xué)模型 1.1.3數(shù)學(xué)建模 1.2椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？ 1.3生產(chǎn)組織問題 1.4物體冷卻問題 1.5捕魚成本模型 習(xí)題1 第2章MATLAB及其應(yīng)用 2.1MATLAB基礎(chǔ)知識簡介 2.1.1MATLAB系統(tǒng)界面與系統(tǒng)命令 2.1.2基本運(yùn)算與函數(shù) 2.1.3矩陣及其運(yùn)算 2.2MATLAB作圖 2.2.1MATLAB二維繪圖 2.2.2MATLAB三維繪圖 2.3MATLAB程序設(shè)計(jì) 2.3.1M文件 2.3.2MATLAB關(guān)系運(yùn)算與邏輯運(yùn)算 2.3.3MATLAB控制流 2.3.4MATLAB的輸入語句與輸出語句 習(xí)題2 第3章規(guī)劃論模型 3.1線性規(guī)劃 3.1.1線性規(guī)劃的概念及標(biāo)準(zhǔn)形 3.1.2線性規(guī)劃的圖解法 3.1.3線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)化 3.1.4線性規(guī)劃的若干概念 3.1.5單純形法 3.1.6用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃 3.1.7線性規(guī)劃案例——投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)（1998年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題） 3.2整數(shù)規(guī)劃 3.2.1問題的提出 3.2.2整數(shù)規(guī)劃的求解方法 3.2.301型整數(shù)規(guī)劃 3.2.4整數(shù)規(guī)劃的MATLAB解法 3.3非線性規(guī)劃 3.3.1非線性規(guī)劃的實(shí)例及數(shù)學(xué)模型 3.3.2無約束非線性規(guī)劃問題 3.3.3約束極值問題 3.3.4非線性規(guī)劃建模案例——飛行管理問題 3.3.5非線性規(guī)劃的MATLAB求解 3.4動態(tài)規(guī)劃 3.4.1引例 3.4.2數(shù)學(xué)描述 3.4.3基本方程 3.4.4最優(yōu)化原理 3.4.5動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用 習(xí)題3 第4章微分方程模型 4.1微分方程模型引例 4.2放射性廢物處理模型 4.3傳染病模型 4.4捕魚業(yè)的持續(xù)收獲模型 4.4.1產(chǎn)量模型 4.4.2效益模型 4.4.3捕撈過度模型 4.5戰(zhàn)爭模型 4.5.1問題的提出 4.5.2正規(guī)戰(zhàn)模型 4.5.3混合戰(zhàn)模型 4.5.4游擊戰(zhàn)模型 4.5.5硫磺島戰(zhàn)役 4.6微分方程的數(shù)值解 4.6.1歐拉方法 4.6.2梯形方法 4.6.3龍格庫塔方法 4.7用MATLAB求解微分方程 4.7.1微分方程的解析解 4.7.2用MATLAB求常微分方程的數(shù)值解 習(xí)題4 第5章差分方程模型 5.1差分方程及其解的性質(zhì) 5.1.1差分方程及其解 5.1.2線性差分方程解的基本定理 5.1.3一階常系數(shù)線性差分方程的解 5.1.4二階常系數(shù)線性差分方程的解 5.2金融問題中的差分方程模型 5.2.1貸款模型 5.2.2養(yǎng)老保險(xiǎn)模型 5.3市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型 5.3.1問題提出 5.3.2模型假設(shè) 5.3.3模型求解 5.3.4模型的修正 5.3.5商品銷售量預(yù)測 5.4簡單的種群增長模型 5.4.1問題提出 5.4.2模型假設(shè) 5.4.3模型建立 5.4.4種群數(shù)量xn，yn的求解 習(xí)題5 第6章組合優(yōu)化與隨機(jī)性模型 6.1組合優(yōu)化模型 6.1.1一般組合優(yōu)化問題及算法 6.1.2組合優(yōu)化問題的貪婪法 6.1.3旅行商問題的分支定界法 6.2裝箱問題 6.3截?cái)嗲懈罴庸栴} 6.4隨機(jī)性模型 6.4.1報(bào)童問題 6.4.2軋鋼中的浪費(fèi)問題 習(xí)題6 第7章圖論模型 7.1圖的基本概念 7.1.1圖的定義 7.1.2圖的節(jié)點(diǎn)與邊之間的關(guān)系及圖的分類 7.1.3節(jié)點(diǎn)的度數(shù) 7.1.4路與圖的連通性 7.1.5圖的矩陣表示 7.2最小生成樹與最短路問題 7.2.1樹的概念及性質(zhì) 7.2.2最小生成樹及其算法 7.2.3最短路問題 7.3歐拉圖與中國郵遞員問題 7.3.1歐拉圖 7.3.2中國郵遞員問題 7.4哈密頓圖與推銷員問題 7.4.1哈密頓圖 7.4.2推銷員問題 7.4.3災(zāi)情巡視路線問題 習(xí)題7 第8章回歸分析與時間序列方法 8.1回歸分析概述 8.2一元線性回歸 8.2.1一元線性回歸方程的建立 8.2.2一元線性回歸方程的檢驗(yàn) 8.3多元線性回歸 8.3.1多元線性回歸方程的建立 8.3.2多元回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn) 8.4逐步回歸分析 8.4.1逐步回歸原理 8.4.2逐步回歸分析步驟 8.4.3逐步回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn) 8.5非線性回歸分析 8.5.1非線性關(guān)系的類型與特點(diǎn) 8.5.2非線性回歸方程的配置 8.6時間序列預(yù)測方法 8.6.1時間序列法 8.6.2移動平均法 8.6.3指數(shù)平滑法 8.6.4季節(jié)指數(shù)法 習(xí)題8 第9章模糊數(shù)學(xué)建模方法 9.1模糊數(shù)學(xué)引言 9.2模糊數(shù)學(xué)的基本概念 9.2.1模糊集、隸屬函數(shù)及模糊集的運(yùn)算 9.2.2模糊集的基本定理 9.3模糊模式識別 9.3.1模糊模式識別的一般步驟 9.3.2最大隸屬度原則 9.3.3擇近原則 9.4模糊關(guān)系與模糊聚類分析 9.4.1模糊關(guān)系、模糊矩陣及其合成 9.4.2模糊聚類方法 9.4.3模糊聚類實(shí)例分析9.5模糊綜合評價(jià) 9.5.1模糊綜合評價(jià)法 9.5.2單因素模糊綜合評價(jià)的步驟 9.5.3多級模糊綜合評判 9.5.4模糊綜合評判應(yīng)用舉例 習(xí)題9 第10章插值與擬合建模 10.1插值方法建模 10.1.1插值問題 10.1.2插值多項(xiàng)式的存在性和唯一性 10.1.3Lagrange插值公式 10.1.4Newton插值公式 10.1.5三次樣條插值函數(shù) 10.1.6利用MATLAB插值 10.2最小二乘法擬合 10.2.1最小二乘法 10.2.2內(nèi)積表示 10.2.3利用MATLAB進(jìn)行曲線擬合 10.3最佳平方逼近 習(xí)題10 第11章決策分析方法 11.1決策的概念 11.1.1實(shí)例 11.1.2決策的基本概念 11.1.3決策的數(shù)學(xué)模型 11.1.4決策的步驟與分類 11.2風(fēng)險(xiǎn)型決策 11.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本條件 11.2.2最大可能準(zhǔn)則 11.2.3期望值準(zhǔn)則 11.2.4決策樹法 11.3不確定型決策 11.4層次分析法 11.4.1層次分析法的基本原理與步驟 11.4.2層次分析法的應(yīng)用 習(xí)題11 第12章現(xiàn)代優(yōu)化算法 12.1引言 12.2遺傳算法 12.2.1遺傳算法概述 12.2.2標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法 12.2.3遺傳算法的應(yīng)用 12.3模擬退火算法 12.3.1算法概述 12.3.2用模擬退火算法求解TSP問題 12.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 12.4.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述12.4.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型 習(xí)題12 參考文獻(xiàn)