有限p群構造（上冊）

目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
前言
第1章 有限p群的基本概念和結果 1
1.1 換位子及換位子公式 1
1.2 冪零類 9
1.3 Burnside基定理 10
1.4 上冪群列與下冪群列 11
1.5 中心積 12
1.6 p群的中心與其他基本性質 13
1.7 內交換p群的分類及在p群構造中的地位 14
1.8 有限Hamiltonp群的分類 20
1.9 具有一個循環(huán)極大子群的p群的分類 21
1.10 p群計數(shù)定理 23
1.11 三類重要p群與p群的三類重要結構 27
第2章 有限p群的循環(huán)擴張和中心擴張 33
2.1 循環(huán)擴張理論 33
2.2 p群的循環(huán)擴張 36
2.3 p群的中心擴張 37
2.4 p4階群的分類 41
2.5 滿足某種性質的p群的一般分類方法 44
第3章 有限p群的同構判定 47
3.1 利用群的不變量區(qū)分互不同構的p群 47
3.2 利用同構映射的存在性判定p群的同構 52
第4章 中國學者在有限p群領域的早期工作 59
4.1 華羅庚與段學復等中國學者在p群領域的工作 59
4.2 徐明曜在p群領域的早期工作 74
第5章 p群計數(shù)的某些結果 86
5.1 華段猜想及其相關結果 86
5.2 子群個數(shù)較多的p群 101
5.3 子群計數(shù)對p群的刻畫 109
5.4 內交換p群的非正規(guī)子群的共軛類數(shù) 118
第6章 內交換p群的中心擴張 125
6.1 p階群被內交換p群的擴張 126
6.1.1 導群循環(huán)的情形 128
6.1.2 導群非循環(huán)的情形 136
6.2 循環(huán)p群被內交換p群的擴張 142
6.3 初等交換p群被內交換p群的擴張 149
6.3.1 p2階初等交換群被內交換p群的擴張 149
6.3.2 p3階初等交換群被內交換p群的擴張 172
第7章 內交換p群的循環(huán)擴張 182
7.1 至少有兩個極大子群為內交換的p群 182
7.1.1 二元生成且至少有兩個內交換極大子群的p群 182
7.1.2 三元生成且至少有兩個內交換極大子群的p群 185
7.1.3 三元生成導群為C2p的p群 186
7.1.4 三元生成導群為C3p的p群 200
7.2 有且僅有一個極大子群為內交換的p群 227
7.2.1 p≠2 227
7.2.2 p=2 235
第8章 非交換真子群均二元生成的有限p群 244
8.1 非交換真子群均亞循環(huán)的有限p群的分類 244
8.2 真子群均為二元生成的有限p群 245
8.3 二元生成的有交換極大子群的有限p群 247
8.4 非交換子群均二元生成的有限p群(一) 249
8.5 非交換子群均二元生成的有限p群(二) 254
8.6 非交換真子群均二元生成的有限p群的分類 258
第9章 Ct群和At群 261
9.1 C3群的分類 262
9.1.1 正則C3群的分類 262
9.1.2 非正則C3群的分類 269
9.2 Ct群的刻畫 280
9.3 A2群的分類 281
9.4 A3群的分類 284
9.4.1 有內交換極大子群的A3群 286
9.4.2 無內交換極大子群的A3群 292
9.5 A3群分類的某些應用 308
參考文獻 314
索引 325
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目 327