擬線性橢圓型方程的現(xiàn)代變分方法

　　現(xiàn)代變分方法是非線性泛函分析的重要分支。本書主要介紹現(xiàn)代變分理論，特別是臨界點(diǎn)理論在研究擬線性橢圓型方程解的存在性和多解性方面的應(yīng)用，書中包含了不少新近發(fā)表的結(jié)果。 第一章介紹了用經(jīng)典變分法討論擬線性橢圓型方程極小解存在，并介紹了Sobolev空間中的Pohozaev恒等式，且用它討論了解的不存在性的研究。第二章介紹了光滑泛函臨界點(diǎn)理論并討論了可控增長(zhǎng)次臨界指數(shù)擬線性橢圓型方程的多重解，第三章結(jié)合集中緊原理討論了臨界指數(shù)擬線性橢圓型方程多重解。第四章介紹了非光滑泛函臨界點(diǎn)理論，并證明了自然增長(zhǎng)擬線性橢圓型方程多重解的存在性。第五章研究了能量泛函為非正規(guī)非光滑泛函的一般擬線性Schrödinger方程，通過引進(jìn)新的變換化為光滑泛函的半線性方程，證明了正解的存在性。本書可作為數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究生教材，可供非線性橢圓型方程、非線性泛函分析、非線性Schrödinger方程方向的數(shù)學(xué)與物理研究人員參考。介紹了光滑泛函臨界點(diǎn)理論并研究了可控增長(zhǎng)擬線性橢圓型方程解的存在性。介紹了非光滑泛函臨界點(diǎn)理論并研究了自然增長(zhǎng)擬線性橢圓型方程解的存在性。研究了一般的擬線性Schrödinger方程正解的存在性。

　　沈堯天，華南理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。多年從事非線性橢圓型偏微分方程、變分學(xué)、調(diào)和映射等方面的研究。已在《中國(guó)科學(xué)》、《科學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》和Journal of Differential Equations， Communications in Partial Differential Equations等期刊上發(fā)表論文百余篇，其中四十余篇被SCI收錄。曾獲國(guó)家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)（唯一完成人）、廣東省自然科學(xué)二等獎(jiǎng)（第一完成人），現(xiàn)主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目。