高等數(shù)學(xué)（第二版）

前言

第一章 極限與連續(xù) 1

第一節(jié) 初等函數(shù) 1

第二節(jié) 函數(shù)的極限 5

第三節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大 11

第四節(jié) 函數(shù)極限的運(yùn)算 13

第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 18

本章小結(jié) 24

復(fù)習(xí)題一 25第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 27

第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 27
函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
第二節(jié) 33
第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 35
第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 39
第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 44

第六節(jié) 函數(shù)的微分 47

本章小結(jié) 52

復(fù)習(xí)題二 53

第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 55

第一節(jié) 中值定理與洛必達(dá)法則 55
函數(shù)的單調(diào)性、極值
第二節(jié) 59
第三節(jié) 函數(shù)的最值及應(yīng)用 63

第四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 66

第五節(jié) 曲率與曲率圓 68

本章小結(jié) 72

復(fù)習(xí)題三 72

第四章 不定積分 75
75
第一節(jié) 不定積分的概念
78
第二節(jié) 不定積分的基本公式和運(yùn)算法則 直接積分法
82
第三節(jié) 換元積分法
90
第四節(jié) 分部積分法
92
本章小結(jié)

復(fù)習(xí)題四 93

第五章 定積分及其應(yīng)用 96

第一節(jié) 定積分的概念 96



第二節(jié) 定積分的性質(zhì) 102
牛頓—萊布尼茨公式
第三節(jié) 104
第四節(jié) 定積分的積分法 107

第五節(jié) 廣義積分 109

第六節(jié) 定積分在幾何上的應(yīng)用 113

第七節(jié) 定積分在物理上的應(yīng)用 116

本章小結(jié) 119

復(fù)習(xí)題五 119

第六章 微分方程 121
121
第一節(jié) 微分方程的基本概念
123
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
126
第三節(jié) 一階線性微分方程
130
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
136
* 第五節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
140
本章小結(jié)

復(fù)習(xí)題六 141

第七章 級(jí)數(shù) 143

第一節(jié) 級(jí)數(shù)的基本概念 143

第二節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 146

第三節(jié) 冪級(jí)數(shù) 150

第四節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 156

第五節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù) 159
周期為2l的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)和定義在有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
第六節(jié) 164
第七節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式 168

本章小結(jié) 171

復(fù)習(xí)題七 172

第八章 拉氏變換 175
175
第一節(jié) 拉氏變換的基本概念
180
第二節(jié) 拉氏變換的主要性質(zhì)
185
第三節(jié) 拉氏逆變換
189
第四節(jié) 拉氏變換的應(yīng)用
191
本章小結(jié)
192
復(fù)習(xí)題八
194
第九章 行列式和矩陣
194
第一節(jié) 二、三階行列式
第二節(jié) 行列式的性質(zhì) 198
200
第三節(jié) 高階行列式
204
第四節(jié) 克萊姆法則
206
第五節(jié) 矩陣概念及其基本運(yùn)算
212
第六節(jié) 逆矩陣
215
第七節(jié) 矩陣的秩
217
第八節(jié) 高斯消元法



第九節(jié) 一般線性方程組解的討論 221

本章小結(jié) 225

復(fù)習(xí)題九 226

第十章 概率論初步 230
230
第一節(jié) 隨機(jī)事件
235
第二節(jié) 概率的統(tǒng)計(jì)定義和古典概型
241
第三節(jié) 概率的加法公式
243
第四節(jié) 條件概率和概率的乘法公式
247
第五節(jié) 事件的獨(dú)立性
250
第六節(jié) 隨機(jī)變量及其概率分布
262
第七節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
270
本章小結(jié)
271
復(fù)習(xí)題十
273
第十一章 向量和復(fù)數(shù)
273
第一節(jié) 平面向量的概念
275
第二節(jié) 向量的線性運(yùn)算
278
第三節(jié) 復(fù)數(shù)的概念
281
第四節(jié) 復(fù)數(shù)的三種表示法
284
第五節(jié) 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
286
本章小結(jié)
287
復(fù)習(xí)題十一

附表Ⅰ 簡(jiǎn)易積分表 290
附表Ⅱ 正態(tài)分布數(shù)值表 297
附表Ⅲ 泊松分布數(shù)值表 298
部分參考答案 300

參考文獻(xiàn) 322