數學方法論

目錄
第一章 數學方法論簡介 1
第一節(jié) 數學方法論概述 1
一、什么是數學？ 1
二、數學是什么科學？ 2
三、方法與數學方法 4
四、數學方法的特點 7
五、方法論與數學方法論 8
第二節(jié) 數學方法論在數學中的作用和地位 8
一、數學方法論研究的意義 8
二、數學思想的特性和作用 11
三、數學思想的教學功能 12
習題一 13
第二章 數學抽象與數學模型 15
第一節(jié) 數學抽象 15
一、數學抽象的概念 16
二、數學抽象的特點 16
三、數學抽象的基本方法 17
四、利用抽象法解決數學問題的方法 18
第二節(jié) 數學模型 22
一、數學建?；靖攀?22
二、應用舉例 24
三、數學建模報告的寫作、評價 28
習題二 29
第三章 推理思想 31
第一節(jié) 合情推理 31
一、歸納法 31
二、類比法 47
第二節(jié) 演繹推理 53
一、三段論 54
二、選言推理 56
三、假言推理 56
四、關系推理 56
第三節(jié) 直覺思維 56
一、觀察 58
二、實驗 68
三、觀察和實驗的教學 72
習題三 73
第四章 常見的數學思想與數學解題 75
第一節(jié) 符號化思想 75
一、符號對數學發(fā)展的影響 76
二、數學符號導致新的數學分支的產生 77
第二節(jié) 方程與函數思想 78
一、方程思想 78
二、函數思想 84
第三節(jié) 公理化思想 95
第四節(jié) 整體化思想 100
第五節(jié) 分類討論思想 107
一、分類的原因 108
二、分類的標準 108
三、分類的原則 108
四、分類討論的常規(guī)方法 109
五、用分類討論思想解題的一般步驟 109
六、分類思想應用舉例 109
七、避開分類討論的幾種方法 117
第六節(jié) 集合思想 120
第七節(jié) 轉化與變換思想 122
一、等價條件變換 122
二、非等價變換 123
第八節(jié) 逐步逼近思想 124
習題四 128
第五章 常見的數學方法與數學解題 130
第一節(jié) 數形結合方法 130
第二節(jié) 化歸方法 138
一、化歸的原則 141
二、化歸的途徑 143
三、化歸思想在數學解題中的幾個應用 147
第三節(jié) 關系映射反演法 152
第四節(jié) 構造法 156
第五節(jié) 特殊化和一般化 162
第六節(jié) 反證法與同一法 169
一、反證法 169
二、同一法 174
第七節(jié) 綜合法與分析法 176
一、綜合法 176
二、分析法 178
習題五 180
第六章 數學美學 181
第一節(jié) 數學美概述 181
一、關于數學美 181
二、數學教學中美學和美育研究發(fā)展狀況 183
第二節(jié) 數學美的特征 183
第三節(jié) 數學美的教學功能 188
第四節(jié) 培養(yǎng)數學美的途徑 189
一、挖掘“數學美因”，向學生滲透數學美 189
二、利用現代信息技術，優(yōu)化數學審美過程 193
三、開展豐富的數學活動，讓學生在“做數學”的過程中體驗數學美 196
習題六 196
第七章 數學思想方法與數學教育 198
第一節(jié) 數學思想方法在中學數學教學的價值和作用 198
第二節(jié) 數學思想方法論的課堂教學策略 205
一、在課堂教學中貫徹數學思想方法 205
二、用數學思想方法幫助學生建構數學概念 207
三、加強解題研究，突出數學思想方法的作用，培養(yǎng)學生學習興趣 209
四、深入分析，加強數學學科內的聯系和知識的綜合 209
五、注重教學過程，培養(yǎng)學生的研究意識，優(yōu)化知識結構 210
六、加強解題研究，培養(yǎng)學生的數學直覺，學會自主學習和概括 210
習題七 211
習題答案 212
參考文獻 226