距離正則圖及其相關(guān)代數(shù)

目錄
前言
一些符號(hào)的說(shuō)明
第1章 距離正則圖 1
1.1 圖的基本知識(shí) 1
1.1.1 圖的定義 1
1.1.2 完全圖、二部圖、補(bǔ)圖 1
1.1.3 圖的同構(gòu)、子圖 2
1.1.4 途徑、路、距離 3
1.1.5 圖的譜 3
1.1.6 正則圖 5
1.2 強(qiáng)正則圖 6
1.3 距離正則圖的定義和基本性質(zhì) 10
1.3.1 距離傳遞和距離正則圖 10
1.3.2 基本性質(zhì) 13
1.4 交叉表 16
1.4.1 交叉表的定義及其性質(zhì) 16
1.4.2 A.A.Ivanov 界 19
1.5 Bose-Mesner 代數(shù) 20
1.5.1 距離正則圖的鄰接矩陣 20
1.5.2 本原冪等元 23
1.6 Terwilliger 代數(shù) 29
1.6.1 Terwilliger 代數(shù) 29
1.6.2 T-模的若干性質(zhì) 39
1.7 結(jié)合方案 45
1.7.1 結(jié)合方案的定義 45
1.7.2 結(jié)合方案的特征值 48
1.7.3 Krein 參數(shù) 52
1.7.4 P(Q) 結(jié)合方案 55
1.8 本原與非本原性質(zhì) 58
1.9 注記 59
第2章 三對(duì)角對(duì)、Leonard 對(duì)、Leonard 三元組 60
2.1 三對(duì)角對(duì) 60
2.1.1 三對(duì)角對(duì)和三對(duì)角系 60
2.1.2 三對(duì)角系的參數(shù)陣列 63
2.1.3 三對(duì)角對(duì)和三對(duì)角系的同構(gòu) 66
2.2 Leonard 對(duì)和 Leonard 系 67
2.2.1 Leonard 對(duì)和 Leonard 系的定義和相關(guān)知識(shí) 67
2.2.2 13 類(lèi) Leonard 系的參數(shù)陣列 74
2.2.3 Askey-Wilson 關(guān)系式 78
2.3 Leonard 三元組和 Leonard 三元系 79
2.4 注記 82
第3章 格、一致偏序集、有限辛幾何 83
3.1 偏序集和格 83
3.1.1 偏序集 83
3.1.2 格、半模格與幾何格 86
3.2 一致偏序集 90
3.3 有限辛幾何 94
3.4 注記 98
第4章 強(qiáng)閉包子圖及其應(yīng)用 99
4.1 子空間的定義及其性質(zhì) 99
4.2 子空間的計(jì)數(shù)定理 100
4.3 由子空間生成的格 106
4.4 認(rèn)證碼 110
4.5 池設(shè)計(jì) 112
4.6 注記 114
第5章 基于幾乎二部圖的一致偏序集 115
5.1 幾乎二部圖的定義及其性質(zhì) 115
5.2 幾乎二部圖的提升矩陣、平坦矩陣和下降矩陣 118
5.3 R=L 線性結(jié)構(gòu) 119
5.4 幾乎二部距離正則圖的一致結(jié)構(gòu) 121
5.4.1 2D + 1 邊形的情形 122
5.4.2 折疊超方體 H(2D + 1；2) 的情形 124
5.4.3 奇圖的情形 133
5.5 注記 139
第6章 Johnson 圖的 Terwilliger 代數(shù) 140
6.1 對(duì)偶 Hahn 型 Leonard 系的等價(jià)定義 140
6.2 泛包絡(luò)代數(shù) U(sl2) 141
6.3 與給定的對(duì)偶 Hahn 型 Leonard 系相關(guān)的 U(sl2)-模結(jié)構(gòu) 143
6.4 Johnson 圖的若干性質(zhì) 147
6.5 標(biāo)準(zhǔn)模的位移分解 149
6.6 標(biāo)準(zhǔn)模 V 上的 U(sl2)-模結(jié)構(gòu) 150
6.7 Johnson 圖的 Terwilliger 代數(shù) 152
6.8 注記 152
第7章 Grassmann 圖的 Terwilliger 代數(shù) 153
7.1 對(duì)偶 q-Hahn 型 Leonard 系的若干性質(zhì) 153
7.2 量子代數(shù) Uq(sl2) 155
7.3 q-四面體代數(shù) *q 156
7.4 相關(guān)的 Uq(sl2)-模結(jié)構(gòu)和 *q-模結(jié)構(gòu) 157
7.5 Grassmann 圖的若干性質(zhì) 159
7.6 標(biāo)準(zhǔn)模 V 上的 Uq(sl2)-模結(jié)構(gòu)和 *q-模結(jié)構(gòu) 162
7.7 Grassmann 圖的 Terwilliger 代數(shù) 166
7.8 注記 166
第8章 二部圖的 Terwilliger 代數(shù) 167
8.1 二部距離正則圖的偏序集 167
8.2 H(2D；2) 的情形 168
8.3 一類(lèi) D = 3 且 b2 = 1 的二部距離正則圖 175
8.4 一類(lèi) D = 3 且 b2 > 1 的二部距離正則圖 176
8.5 H(D；2) 圖的情形 177
8.6 一類(lèi)含有參數(shù) q；s* 的二部距離正則圖 177
8.7 注記 180
第9章 與帶尖三對(duì)角系相關(guān)的跡及帶尖三對(duì)角對(duì)的仿射變換 181
9.1 與帶尖三對(duì)角系相關(guān)的跡 181
9.2 帶尖三對(duì)角對(duì)的仿射變換 185
9.2.1 一些基本事實(shí) 185
9.2.2 三對(duì)角系的仿射變換和仿射同構(gòu) 188
9.2.3 帶尖的三對(duì)角系在仿射同構(gòu)下的分類(lèi) 194
9.2.4 三對(duì)角對(duì)的仿射同構(gòu) 195
9.3 注記 198
第10章 經(jīng)典和正規(guī)化 Leonard 對(duì) 199
10.1 量子參數(shù)不是單位根的 Leonard 對(duì) 199
10.2 經(jīng)典 Leonard 對(duì)和經(jīng)典 Leonard 系 201
10.3 正規(guī)化 Racah 型 Leonard 對(duì)及其分類(lèi) 207
10.4 正規(guī)化 Bannai/Ito 型 Leonard 對(duì) 212
10.4.1 直徑是奇數(shù)的情形 212
10.4.2 直徑是偶數(shù)的情形 214
10.5 注記 215
第11章 Leonard 對(duì)的構(gòu)作 216
11.1 有限辛幾何上的 Leonard 對(duì) 216
11.1.1 分次偏序集 LO(m；s；2o) 及其性質(zhì) 216
11.1.2 子偏序集 L0
O(m；s；2o) 218
11.1.3 L0
O(m；s；2o) 的強(qiáng)一致性 224
11.1.4 利用 L0
O(m；s；2o) 構(gòu)作 Leonard 對(duì) 227
11.2 利用量子代數(shù) Uq(sl2) 構(gòu)作 Leonard 對(duì) 230
11.2.1 LB-TD 型 Leonard 對(duì) 230
11.2.2 利用量子代數(shù) Uq(sl2) 構(gòu)作 Leonard 對(duì) 232
11.3 注記 238
第12章 Leonard 三元組的分類(lèi) 239
12.1 帶有非單位根量子參數(shù) Leonard 三元組的類(lèi)型 239
12.2 經(jīng)典 Leonard 三元組 243
12.3 經(jīng)典 Racah 型 Leonard 三元組與 Z3-對(duì)稱(chēng) Askey-Wilson 關(guān)系式 247
12.4 經(jīng)典 Krawtchouk 型 Leonard 三元組與 Z3-對(duì)稱(chēng) Askey-Wilson
關(guān)系式 252
12.5 經(jīng)典 Racah 型 Leonard 三元組的分類(lèi) 254
12.6 正規(guī)化 Bannai/Ito 型 Leonard 三元組 261
12.6.1 直徑是奇數(shù)的情形 262
12.6.2 直徑是偶數(shù)的情形 263
12.7 注記 263
第13章 Leonard 三元組的構(gòu)作 264
13.1 q-Racah 型 Leonard 三元組的構(gòu)作 264
13.2 經(jīng)典 Racah 型 Leonard 三元組的構(gòu)作 267
13.3 經(jīng)典 Krawtchouk 型 Leonard 三元組的構(gòu)作 271
13.4 Bannai/Ito 型 Leonard 三元組的構(gòu)作 274
13.4.1 Bannai/Ito 型 Leonard 對(duì) (A；A*) 及其正規(guī)化 274
13.4.2 正規(guī)化的 Leonard 三元組 (B；B*；B) 276
13.4.3 由 (A；A*) 構(gòu)作 Leonard 三元組 279
13.5 注記 284
第14章 幾種型的代數(shù)模的分類(lèi) 285
14.1 Bannai/Ito 代數(shù)的有限不可約模的分類(lèi) 285
14.1.1 Bannai/Ito 代數(shù) A(α，β，γ) 285
14.1.2 Bannai/Ito 代數(shù)不可約模的分類(lèi) 288
14.2 Racah 代數(shù)不可約模的分類(lèi) 298
14.2.1 Racah 代數(shù) A(d0；e1；e2) 298
14.2.2 Racah 代數(shù) A(d0；e1；e2) 的生成元在不可約模上的作用 300
14.2.3 Racah 代數(shù)不可約模的分類(lèi) 301
14.3 注記 303
參考文獻(xiàn) 304