微積分（第二版）

第1章函數(shù)
1．1函數(shù)的概念1
1．1．1預(yù)備知識1
1．1．2函數(shù)的概念2
1．1．3復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)4
1．1．4函數(shù)的基本性質(zhì)6
1．1．5極坐標7
習題1．1 7
1．2初等函數(shù)8
1．2．1基本初等函數(shù)8
1．2．2初等函數(shù)10
習題1．2 11
1．3經(jīng)濟學中常見的函數(shù)12
1．3．1成本函數(shù)12
1．3．2收益函數(shù)12
1．3．3利潤函數(shù)13
1．3．4需求函數(shù)與供給函數(shù)13
習題1．3 14
總習題1 15
知識窗1函數(shù)的產(chǎn)生及其發(fā)展17
第2章極限與連續(xù)
2．1數(shù)列的極限20
2．1．1數(shù)列的概念20
2．1．2數(shù)列的極限21
2．1．3數(shù)列極限的性質(zhì)22
習題2．1 24
2．2函數(shù)的極限24
2．2．1x→∞時函數(shù)的極限24
2．2．2x→x0時函數(shù)的極限26
2．2．3函數(shù)極限的性質(zhì)27
習題2．2 28
2．3無窮小量和無窮大量29
2．3．1無窮小量29
2．3．2無窮大量30
2．3．3無窮小量與無窮大量的關(guān)系31
習題2．3 31
2．4極限的運算法則31
習題2．4 34
2．5兩個重要極限34
2．5．1夾逼準則34
2．5．2單調(diào)有界原理36
習題2．5 37
2．6無窮小的比較和極限在經(jīng)濟學中的應(yīng)用38
2．6．1無窮小的比較38
2．6．2等價無窮小的性質(zhì)39
2．6．3極限在經(jīng)濟學中的應(yīng)用40
習題2．6 40
2．7函數(shù)的連續(xù)性41
2．7．1函數(shù)連續(xù)性的概念41
2．7．2函數(shù)的間斷點43
2．7．3連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性44
習題2．7 45
2．8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)46
2．8．1最值定理及有界性定理46
2．8．2零點定理與介值定理46
習題2．8 47
總習題2 47
知識窗2極限思想的產(chǎn)生和發(fā)展49
第3章導(dǎo)數(shù)與微分
3．1導(dǎo)數(shù)概念52
3．1．1引例52
3．1．2導(dǎo)數(shù)的定義53
3．1．3導(dǎo)數(shù)的幾何意義55
3．1．4函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系56
習題3．1 57
3．2函數(shù)求導(dǎo)的運算法則57
3．2．1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則57
3．2．2反函數(shù)的求導(dǎo)法則59
3．2．3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(鏈式法則)60
3．2．4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式62
3．2．5隱函數(shù)求導(dǎo)法62
3．2．6取對數(shù)求導(dǎo)法63
3．2．7由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)64
習題3．2 64
3．3高階導(dǎo)數(shù)65
習題3．3 67
3．4微分及其運算67
3．4．1微分的概念67
3．4．2微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系68
*3．4．3微分的幾何意義69
3．4．4基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則69
3．4．5微分在近似計算中的應(yīng)用71
習題3．4 72
總習題3 73
知識窗3導(dǎo)數(shù)與微分的發(fā)展史況74
第4章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4．1微分中值定理78
4．1．1羅爾定理78
4．1．2拉格朗日中值定理80
4．1．3柯西中值定理81
習題4．1 82
4．2洛必達法則82
4．2．100型未定式83
4．2．2∞∞型未定式84
4．2．3其他未定式85
習題4．2 87
4．3函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值87
4．3．1函數(shù)單調(diào)性87
4．3．2函數(shù)的極值與最值89
習題4．3 93
*4．4函數(shù)的凹凸性與拐點及函數(shù)圖形的作法94
4．4．1函數(shù)的凹凸性與拐點94
4．4．2函數(shù)圖形的作法96
習題4．4 98
4．5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用98
4．5．1邊際分析98
4．5．2彈性分析100
4．5．3最優(yōu)化問題102
習題4．5 103
總習題4 103
知識窗4(1)中值定理及其應(yīng)用發(fā)展105
知識窗4(2)洛必達法則趣聞 105
第5章不定積分
5．1不定積分的概念和性質(zhì)107
5．1．1原函數(shù)107
5．1．2不定積分108
5．1．3不定積分的性質(zhì)108
5．1．4基本積分表109
習題5．1 110
5．2換元積分法111
5．2．1第一類換元積分法(湊微分法)111
5．2．2第二類換元積分法114
習題5．2 117
5．3分部積分法117
習題5．3 119
*5．4簡單有理函數(shù)的積分120
習題5．4 122
總習題5 122
知識窗5積分的發(fā)展史況123
第6章定積分
6．1定積分的概念127
6．1．1引例127
6．1．2定積分定義128
6．1．3定積分的幾何意義129
6．1．4定積分的性質(zhì)130
習題6．1 132
6．2微積分基本公式132
6．2．1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)133
6．2．2牛頓-萊布尼茨公式135
習題6．2 136
6．3定積分的換元積分法136
習題6．3 139
6．4定積分的分部積分法140
習題6．4 141
6．5定積分的應(yīng)用142
6．5．1定積分的微元法142
6．5．2定積分的幾何應(yīng)用142
6．5．3定積分的經(jīng)濟應(yīng)用147
習題6．5 148
*6．6反常積分初步148
6．6．1無窮積分148
6．6．2瑕積分150
6．6．3Γ函數(shù)152
習題6．6 152
總習題6 153
知識窗6博學多才的數(shù)學大師——萊布尼茨154
第7章多元函數(shù)微積分學
7．1多元函數(shù)的基本概念158
7．1．1平面點集158
7．1．2多元函數(shù)及空間幾何簡介160
7．1．3多元函數(shù)的極限164
7．1．4多元函數(shù)的連續(xù)性165
習題7．1 166
7．2偏導(dǎo)數(shù)167
7．2．1偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法167
7．2．2偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)性的關(guān)系168
7．2．3高階偏導(dǎo)數(shù)169
7．2．4偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用——交叉彈性170
習題7．2 171
7．3全微分及其應(yīng)用172
7．3．1全微分的定義172
*7．3．2全微分在近似計算中的應(yīng)用174
習題7．3 174
7．4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則175
7．4．1復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形175
7．4．2復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形175
7．4．3復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的情形176
習題7．4 177
7．5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則178
7．5．1一個方程的情形178
*7．5．2方程組的情形179
習題7．5 180
7．6多元函數(shù)的極值及其求法181
7．6．1多元函數(shù)的極值及最大值、最小值181
7．6．2條件極值拉格朗日乘數(shù)法183
習題7．6 184
7．7二重積分簡介185
7．7．1二重積分的概念185
7．7．2二重積分的性質(zhì)186
7．7．3二重積分的計算187
習題7．7 192
總習題7 193
知識窗7(1)多元函數(shù)及其微分法的發(fā)展簡況195
知識窗7(2)科學的巨人——牛頓196
第8章無窮級數(shù)
8．1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)199
8．1．1引例199
8．1．2常數(shù)項級數(shù)的概念200
8．1．3收斂級數(shù)的基本性質(zhì)202
習題8．1 203
8．2正項級數(shù)的審斂法203
8．2．1比較審斂法204
8．2．2比值審斂法207
*8．2．3根值審斂法208
習題8．2 208
8．3絕對收斂與條件收斂209
8．3．1交錯級數(shù)及其審斂法209
8．3．2絕對收斂及條件收斂209
習題8．3 210
8．4冪級數(shù)211
8．4．1函數(shù)項級數(shù)211
8．4．2冪級數(shù)及其收斂域212
8．4．3冪級數(shù)的運算與性質(zhì)214
習題8．4 217
8．5函數(shù)展開成冪級數(shù)218
8．5．1泰勒公式與泰勒級數(shù)218
8．5．2函數(shù)展開成冪級數(shù)219
*8．5．3利用函數(shù)冪級數(shù)展
開式進行近似計算221
習題8．5 222
總習題8 222
知識窗8(1)級數(shù)的發(fā)展簡況224
知識窗8(2)近代數(shù)學先驅(qū)——歐拉226
第9章微分方程
9．1微分方程的基本概念228
9．1．1引例228
9．1．2微分方程的基本概念229
習題9．1 230
9．2一階微分方程230
9．2．1可分離變量的微分方程231
9．2．2齊次微分方程232
9．2．3一階線性微分方程233
習題9．2 236
9．3可降階的微分方程237
9．3．1y(n)=f(x)型的微分方程237
9．3．2y″=f(x，y′)型的微分方程238
9．3．3y″=f(y，y′)型的微分方程239
習題9．3 240
9．4二階常系數(shù)線性微分方程240
9．4．1二階常系數(shù)齊次線性微分方程240
9．4．2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程243
習題9．4 247
*9．5微分方程在經(jīng)濟學中的應(yīng)用248
9．5．1微分方程的平衡解與穩(wěn)定性248
9．5．2供需均衡的價格調(diào)整模型249
9．5．3索洛(Solow)新古典經(jīng)濟增長模型250
9．5．4新產(chǎn)品的推廣模型251
習題9．5 253
總習題9 253
知識窗9常微分方程的發(fā)展史況255
第10章差分方程初步
10．1差分方程的基本概念258
10．1．1差分258
10．1．2差分方程的基本概念259
習題10．1 260
10．2一階常系數(shù)線性差分方程260
10．2．1一階常系數(shù)線性齊次差分方程260
10．2．2一階常系數(shù)線性非齊次差分方程261
習題10．2 263
*10．3二階常系數(shù)線性差分方程264
10．3．1二階常系數(shù)線性齊次差分方程264
10．3．2二階常系數(shù)線性非齊次差分方程265
習題10．3 267
總習題10 267
知識窗10微積分的誕生與發(fā)展268
部分習題參考答案與提示